Límites. Definición de límite Suponga que tiene que graficar 4.

Presentación del tema: "Límites. Definición de límite Suponga que tiene que graficar 4."— Transcripción de la presentación:

1 Límites

2 Definición de límite

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4 Suponga que tiene que graficar 4

5 Evalúa el límite de 5

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8 Un límite especial x -0.5-0.01-0.00100.0010.010.51 f(x) 0.841470.95880.999980.999999? 0.999980.95880.84147 También podemos llegar a este resultado, si aplicamos el hecho de que para valores pequeños de x, se puede escribir el sen(x) como una serie de Taylor

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12 Límites laterales

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14 Límites infinitos

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17 Límites al infinito Si analizamos la gráfica de la función Podemos observar que conforme x aumenta, el valor de la función tiende a aproximarse a 1, al igual que si los valores de x se hicieran cada vez más negativos. Podemos expresar esto con el siguiente simbolismo:

18 En general podemos definir::

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20 Ejemplo 1: Encuentre los límites infinitos, los límites en el infinito y las ecuaciones de las asíntotas para la función cuya gráfica es: Ejemplo 2: Evalúe

21 Dividiendo cada término entre x 2

22 Ejemplos: Determina los siguientes límites :

23 Para las asíntotas horizontales Identifica cuales son los coeficientes de los términos de mayor grado del numerados y denominador NumeradorMismo grado queDenominadorAsíntota y=divide los coeficientes NumeradorGrado más pequeño que DenominadorAsíntota y=0 NumeradorGrado más grande queDenominadorNo hay asíntota

24 Ejemplos Determina las asíntotas verticales y horizontales para las siguientes funciones

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27 Actividad en equipo

28 5.- Determina los siguientes l í mites:

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31 Continuidad Esta definición implica 3 cosas:

32 Ejemplo 1 - En la gráfica de f(x) mostrada indica donde hay discontinuidades y el porqué

33 En cada caso no se puede dibujar la gráfica sin levantar la pluma del papel, porque se presenta un agujero, una ruptura o un salto en esa gráfica. El tipo de discontinuidad que se ilustra en los incisos (a) y (c) se conoce como discontinuidad removible porque la discontinuidad podría eliminarse al redefinir la función f(x) justo en el número único 2. La discontinuidad del inciso (b) recibe el nombre de discontinuidad infinita. Las discontinuidades del inciso (d) se llaman discontinuidad por salto porque la función “salta” de un valor a otro.

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35 Ejercicios

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