PROPIEDADES – PROBLEMAS RESUELTOS Equipo de matemáticas Sorjuanista CIRCUNFERENCIA TEORÍA PROPIEDADES – PROBLEMAS RESUELTOS Equipo de matemáticas Sorjuanista Primera parte
CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA Flecha o sagita Q P Recta secante Cuerda PQ Radio Arco BQ A B Diámetro AB ( ) Centro T Punto de tangencia Recta tangente
PROPIEDADES BÁSICAS EN LA CIRCUNFERENCIA 01.-Radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la recta tangente. R L
02.- Radio o diámetro perpendicular a una cuerda la biseca (divide en dos segmentos congruentes). P Q M N R
03.-Cuerdas paralelas determinan arcos congruentes entre las paralelas. B C D
Las cuerdas equidistan del centro 04.- A cuerdas congruentes en una misma circunferencia les corresponden arcos congruentes. A B C D Cuerdas congruentes Arcos congruentes Las cuerdas equidistan del centro
POSICIONES RELATIVAS DE DOS CIRCUNFERENCIAS 01.- CIRCUNFERENCIAS CONCENTRICAS.- Tienen el mismo centro. R r d = Cero ; d : distancia
02.- CIRCUNFERENCIAS EXTERIORES.- No tienen punto en común. Distancia entre los centros (d) d > R + r
03. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES 03.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES.- Tienen Un punto común que es la de tangencia. Punto de tangencia R r R r Distancia entre los centros (d) d = R + r
04. - CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES 04.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES INTERIORES.- Tienen un punto en común que es la de tangencia. Punto de tangencia R r R d d = R - r d: Distancia entre los centros
R r ( R – r ) < d < ( R + r ) 05.- CIRCUNFERENCIAS SECANTES.- Tienen dos puntos comunes que son las intersecciones. R r Distancia entre los centros (d) ( R – r ) < d < ( R + r )
06. - CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES 06.- CIRCUNFERENCIAS ORTOGONALES.- Los radios son perpendiculares en el punto de intersección. R r Distancia entre los centros (d) d2 = R2 + r2
07.- CIRCUNFERENCIAS INTERIORES.- No tienen puntos comunes. d d < R - r d: Distancia entre los centros