Fundamentos para el Cálculo Unidad 1: Conceptos fundamentales de álgebra Clase 1.8: Intervalos. Inecuaciones lineales. Aplicaciones. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Problema «Multipolo» se dedica a la producción y venta de polos multicolores. Se sabe que los costos fijos de la empresa son de $12 000, la elaboración de cada polo cuesta $ 8, y se venden a 20 dólares por unidad. Si la empresa desea ganar más de 6 000 dólares, pero por restricciones solo puede producir hasta 1500 polos, ¿logrará su objetivo? FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Relación de orden en los reales Una desigualdad establece que un número es menor que otro. Sean a y b dos números reales cualesquiera, entonces: Símbolo Se lee: También se lee: a < b a menor que b b mayor que a a > b a mayor que b b menor que a a menor o igual a b b mayor o igual a a a mayor o igual a b b menor o igual a a FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Intervalos de longitud finita Notación Desigualdad Gráfica a  b  a  b  a  b  a  b FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 1: Complete el siguiente cuadro. Notación Desigualdad Gráfica ¿Cuál es el menor y mayor valor entero del intervalo? b.   Menor valor = Mayor valor = c. - 4 0 d. Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 1 del texto. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Intervalos de longitud infinita Gráfica Notación Desigualdad ]a ; +[ a   [ a ; +[ a  ]-  ; a[ a  ]-  ; a]  a  FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 2: Complete el siguiente cuadro. Notación Desigualdad Gráfica ¿Cuál es el menor y mayor valor entero del intervalo, si existen? b.   Menor valor = Mayor valor = c. d. Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 2 del texto. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Operaciones con intervalos Las operaciones básicas con intervalos que utilizaremos son las de unión ( ) e intersección ( ). Ejemplo 3: Dados los intervalos y , determine: ¿Cuál es el mayor y menor número entero de P y Q? FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 4: Responda y justifique b. Dados los intervalos y , ¿se puede afirmar que el intervalo no tiene elementos? Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 4 y el ejemplo 5 del texto. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Inecuaciones Son desigualdades que relacionan dos expresiones algebraicas. Por ejemplo: a. b. Conjunto solución (CS) Son aquellos valores de la variable que hacen verdadera la desigualdad. Propiedades: FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

Inecuaciones lineales con una incógnita Una inecuación de primer grado con una incógnita es aquella inecuación que puede escribirse en la forma: donde a y b son constantes reales y a  0. Ejemplo 6: Resuelva la inecuación . FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 7: Responda y justifique. a. Dada la inecuación , con , ¿cuál es su conjunto solución? Ejemplo 8: Resuelva las siguientes inecuaciones: d. a. c. Resuelva los ejercicios que faltan de los ejemplos 7 y 8 del texto. Revise el ejemplo 9. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Ejemplo 10: Determine el intervalo al que pertenece x a partir de la expresión . Ejemplo 11: Determine el intervalo al que pertenece x si se sabe que: a. Resuelva los ejercicios que faltan del ejemplo 11. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO

FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO Problemas de modelación Revise el problema 1. Problema 2: Se ha modelado el costo C (en dólares) de una empresa con la siguiente ecuación: , donde x es el número de televisores producidos. Se sabe, además, que cada televisor se vende a $ 480, y que todo lo que se produce se vende. La empresa quiebra si pierde dinero y se espera ganar como máximo $ 620 000. a. ¿Cuál es número mínimo y máximo de televisores que se deben vender para que la empresa no quiebre? b. ¿Cuál es el máximo número de televisores vendidos que ocasionarían que la empresa quiebre? Resuelva el problema 3 y los Ejercicios 1.11. FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO