Formas de la Tierra del griego gueia, ‘tierra’, y eidos, ‘forma’, ‘apariencia’ por lo que significaría “forma que tiene la Tierra”. Cuerpo de forma casi esférica aunque con un ligero achatamiento en los polos, definido por la superficie equipotencial del campo de gravedad terrestre. Es la forma teórica, determinada geodésicamente del planeta Tierra El geoide es una superficie de referencia utilizada por la geodesia para determinar perfiles altimétricos (determinación de la cota sobre el nivel medio del mar) Es una forma física, no tiene una expresión matemática. Gráficamente se puede definir como la superficie de los mares en calma prolongada bajo los continentes. Geoide

Formas de la Tierra Elipsoide de revolución Tiene una expresión matemática sencilla La usa la Geodesia para la posición plana Existen diferentes elipsoides utilizados en geodesia. Las diferencias entre éstos vienen dadas por los valores asignados a sus parámetros más importantes: - Semieje ecuatorial (a) o Semieje mayor. Semieje polar (b) o semieje menor Achatamiento (1/f): Relaciona ambos semiejes,

Son usadas por la Topografía Formas de la Tierra Esfera de radio medio Plano tangente Son usadas por la Topografía

Efecto de la curvatura en planimetría tg 30’ = MN / R MN = tg 30’ * R MN = tg 30’ * 6370km MN = 55,5901km MN x 2 = 111,1802km MN x 2 = 111180,3m MN’ = 2 x Pi x R * 0,5 / 360 MN’ = 2 x 3,1415 x 6370km * 0,5 / 360 MN’ = 55,5887km MN’ x 2 = 111,1775km MN’ x 2 = 111177,5m M N N’ R 1º

Resolución del ojo humano. Vacilación Planimétrica tg  = 0,0004cm/1,5cm →  = 0º00’55’’≈ 1’ tg  = x / D → x = tg  . D = tg 1’ . 30cm = 0,0087cm ≈ 0,01cm = 0,1mm s = 0,2mm . D s = Error gráfico o vacilación planimétrica

Errores Causas de los errores Humanos: Acuidad visiva (1’ de resolución, 0,2mm a 30cm) Ambientales: temperatura, gravedad, refracción, magnetismo Instrumentales: Graduaciones de los instrumentos, defectos

Clasificación de los errores Equivocaciones o errores groseros Errores propiamente dichos Sistemáticos o acumulativos: Siguen una ley física (ej. dilatación de la cinta, falta de alineación, falta de tracción, catenaria). Se los puede calcular y compensar Accidentales o aleatorios: Son inevitables. Pueden ser + ó -. Se distribuyen siguiendo una curva normal. (ej. error de apreciación).

Errores sistemáticos: Siguen una ley física o matemática Tracción = E x   = F / A  = (Lf – Li) / Li Temperatura L = L0 x  x T Lf = L0 + L L0= Longitud inicial = coeficiente de dilatación lineal T= variación de temperatura (tf – ti) Lf = longitud final  = Tensión E = Módulo de Young  = deformación unitaria F = Fuerza A = Área

Error por Catenaria Catenaria Cc = -w2 x L3 / 24T2 w = kg/m de peso de la cinta L = longitud medida en m T = tensión aplicada en el momento de la medición (kg)

Errores accidentales: siguen las leyes del azar, se van compensando Error de apreciación al estimar el milímetro en mira graduada al centímetro

Exactitud y precisión

Postulados de Gauss x a)el valor más probable corresponde a la media aritmética (X = xi / n) b)la probabilidad de ocurrencia de un error es inversamente proporcional a su magnitud c)los errores positivos y negativos de la misma magnitud tienen igual probabilidad d)la probabilidad de que un error esté comprendido entre + y -  es 1

Anécdota El maestro de matemáticas les propuso un ejercicio a sus alumnos de 10 años para que trabajaran un buen rato y el pudiera adelantar su trabajo atrasado. Les preguntó cuánto suman los números enteros del 1 al 100. Pero en breves segundos un alumno tenía la respuesta: 5050 El maestro le preguntó a Carlos como lo había hecho tan rápido Le contestó que se había dado cuenta que el primero y último número de la serie sumaban 101 (1+100) Y que lo mismo sucedía con el segundo y penúltimo número (2+99) Y así sucesivamente se podían agrupar todos los números en parejas hasta la última pareja (50+51) Se formaban 50 parejas que sumaban 101 Por lo que el resultado era 50 x 101 = 5050 El alumno era Johann Carl Friedrich Gauss

(30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen) Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777, Brunswick – 23 de febrero de 1855, Göttingen) Retrato de Christian Albrecht Jensen

Error medio aritmético Medidas de dispersión Error medio aritmético Error medio cuadrático (desvío estándar) Error medio del promedio (varianza)

Criterio de exclusión provisoria

Criterio de Chauvenet p<1/2.n

Luego de descartar 537,92m

Método del paso regular Er = 1% (En 100m ≈ 1m error)

(Instrumentos electrónicos de medición de distancias) IEMD (Instrumentos electrónicos de medición de distancias) Expresan su error relativo en ppm (partes por millón) Si su error es de 5ppm implica que Se comete un error de 5 partes cuando se determina una distancia de un millón de partes Er = 5ppm 5mm en 1000000 de mm 5mm en 1000m