Zentrum Paul Klee Parque de la Música Centro Pompidou Central Saint Giles Nemo Museo Whitney Torre Shard C.Cultural Tjibaou Golden Gate Park Resnick Pavillion “La arquitectura es un oficio artístico, aunque al mismo tiempo también es un oficio científico; éste es justamente su hecho distintivo.” Arq. Renzo Piano

MODELO OBJETIVOS “DESCUBRIR” EL MECANISMO MÍNIMO ESTABLE QUE DEBE HABER EN TODO EDIFICIO. COMPRENDER LAS CONDICIONES MÍNIMAS DE ESTABILIDAD ESPACIAL FRENTE A ACCIONES DE SISMO O VIENTO. INCORPORAR LOS CONCEPTOS DE CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ O CENTRO DE TORSIÓN COMO PUNTOS NOTABLES EN LA RELACIÓN ENTRE LA CONFORMACIÓN DEL EDIFICIO Y SU MECANISMO ESTRUCTURAL CUANDO SE ANALIZAN ACCIONES PRODUCIDAS POR UN SISMO. Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

MECANISMO MÍNIMO ESTABLE Casa 712 – Estudio H Arquitectes MECANISMO MÍNIMO ESTABLE: TRES PLANOS VERTICALES RESISTENTES, NO TODOS PARALELOS, NI TODOS CONCURRENTES Y UN PLANO RESISTENTE SUPERIOR QUE LOS VINCULE Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

MECANISMO MÍNIMO ESTABLE La Pedrera – G + Gualano Arqs. Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

MECANISMO MÍNIMO ESTABLE Planta Baja Planta Alta Refugios del Diablo – UZ:AA + Gualano Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

MECANISMO MÍNIMO ESTABLE: MODELO Y Y X X ƩFy=0 ƩFx=0 MECANISMO MÍNIMO ESTABLE Y TRES PLANOS VERTICALES RESISTENTES, NO TODOS PARALELOS, NI TODOS CONCURRENTES VINCULADOS POR DOS PLANOS INDEFORMABLES, EL TERRENO Y EL PLANO SUPERIOR. X ƩM=0 Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

CENTRO DE GIRO O DE RIGIDEZ Y CR CR CR MODELO X MODELO MODELO PROPIEDADES DEL CENTRO DE GIRO O DE RIGIDEZ Toda fuerza que pase por él produce sólo traslaciones Todo el sistema gira a su alrededor Su posición depende de la UBICACIÓN y RIGIDEZ de los planos resistentes verticales. La posición depende del diseño estructural. Puede ser regulado por el proyectista Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

CENTRO DE RIGIDEZ δ RIGIDEZ es (simplificadamente) la OPOSICIÓN que ofrece un cuerpo a DEFORMARSE RIGIDEZ DE LOS PLANOS DEPENDE (entre otros parámetros) : Tipo estructural (muro, pórtico, entramado) Material (tipo mampostería, HºAº, entramado madera o acero) Dimensiones (altura, espesor y longitud) UBICACIÓN CENTRO RIGIDEZ Referenciar la planta a un par de ejes cartesianos Y CR Simplificadamente: las reacciones que generan los planos son proporcionales a su rigidez (en este caso, mayor longitud = mayor rigidez) X Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

CENTRO DE RIGIDEZ CR CR CR CR CR CR Y X Y X Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

CENTRO DE RIGIDEZ En viviendas suelen combinarse muros y pórticos. Los muros de mampostería son mucho más rígidos que los pórticos. Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

CENTRO DE MASA ESTÁ UBICADO, EN PLANTA, DONDE SE SUPONE CONCENTRADA LA MASA EN EL PLANO SUPERIOR (simplificadamente para los diseños convencionales: centro de gravedad de la figura geométrica del plano superior) Y Y Y CM = CG CM = CG CM = CG X X X Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

EXCENTRICIDAD ENTRE CM - CR Excentricidad es la distancia entre el CM y el CR Y Y ey CR CR eY eY CM CM eX X X Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo ex

CM – CR – EFICIENCIA ESTRUCTURAL ¿Por qué nos interesa la posición de estos puntos? CR eY CR CM CM X Y X Y eX CR CM: Se considera aplicada la resultante de las acciones sísmicas CR: Se considera aplicada la resultante de las reacciones del mecanismo estructural CM EFICIENCIA: Relación entre los resultados obtenidos y los medios empleados. EFICIENCIA ESTRUCTURAL: Para acciones sísmicas, la eficiencia es alta cuando la torsión del conjunto disminuye (CR y CM coinciden o están muy próximos). LA UBICACIÓN DE ESTOS CENTROS DEPENDE DEL DISEÑADOR Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

SELECCIÓN DE PLANOS RESISTENTES SEGÚN SU TIPOLOGÍA - PÓRTICOS CASA CURUTCHET – LE CORBUSIER Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

SELECCIÓN DE PLANOS RESISTENTES SEGÚN SU TIPOLOGÍA - ENTRAMADOS OSAKA – ARQ. WARO KISHI CHILE – ARQ. NICOLAS LOI CHILE – ARQ. ARAVENA INGLATERRA Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

SELECCIÓN DE PLANOS RESISTENTES SEGÚN SU TIPOLOGÍA - MUROS Casa Curuchet – Le Corbusier HOLANDA – ARQ. RIETVELD BARCELONA – ARQ. CARME PINOS Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

SELECCIÓN DE PLANOS RESISTENTES SEGÚN SU TIPOLOGÍA MUROS PORTANTES OTROS ELEMENTOS PÓRTICOS SEGÚN SU MATERIAL (CIRSOC 103) Mampostería de ladrillos comunes de espesor 0.13 m (una planta en Cba.) y 0.27 m (2 a 4 plantas). Espesores sin revoque - Mampostería de bloques cerámicos o de cemento de espesor 0.18 m y 0.19 m (1 a 2 plantas ). Espesores sin revoque. SEGÚN SU GEOMETRIA (CIRSOC 103) - No se admiten perforaciones y canalizaciones - Relación largo/altura Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

SELECCIÓN DE PLANOS RESISTENTES SEGÚN SU GEOMETRIA (CIRSOC 103) Relación largo/altura MUROS AISLADOS L  H / 2.2 mínimo 1.50 m MUROS VINCULADOS L  H / 2.6 mínimo 0.90 m H Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

SELECCIÓN DE PLANOS RESISTENTES ENCADENADO = “ATAR” H Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo 20

SELECCIÓN DE PLANOS RESISTENTES MUROS MAL ENCADENADOS MAL MAMPUESTO Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros-Ejemplo

(Comienza desarrollo del ejemplo) SELECCIÓN DE PLANOS RESISTENTES Y MX1 Fundación: plantilla Mampostería bloques cerámicos portantes: espesor mín. 18 cm (sin revoque) MX2 MX3 MY2 MY1 MUROS AISLADOS L  3,00 / 2.2 L = 1,36m mínimo 1.50 m MUROS VINCULADOS L  3,00 / 2.6 L = 1,15m mínimo 0.90 m X Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros - Ejemplo 23

VISTA DE PLANOS RESISTENTES MX1 MX2 MX3 Y MX1 MY1 MX2 MX3 MY2 MY1 MY2 X Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros - Ejemplo

(Comienza desarrollo del ejemplo) CENTRO DE RIGIDEZ Y X MX1 CR MX2 MX3 MY2 MY1 Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros - Ejemplo

(Comienza desarrollo del ejemplo) CENTRO DE GRAVEDAD X Y CM Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros - Ejemplo

(Comienza desarrollo del ejemplo) EXCENTRICIDAD X Y CR CM ey ex Mecanismo Mín. Estable-Centro Rigidez-Centro Masa–Excentricidad–Muros - Ejemplo

UBICACIÓN CM / CG - TEOREMA DE VARIGNON TEOREMA DE VARIGNON EL MOMENTO RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS PARALELAS ES IGUAL A LA SUMA DE LOS MOMENTOS DE LAS FUERZAS APLICADAS. d2 d1 F1 . d1 + F2 . d2 = R x D F2 F1 a R D APLICACIÓN TEOREMA DE VARIGNON PROCEDIMIENTO UTILIZADO PARA DETERMINAR LA POSICIÓN DE LA RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS Y QUE, POR ANALOGÍA, SE LO UTILIZA PARA DETERMINAR LA POSICIÓN DE LA RESULTANTE DE UN GRUPO DE ÁREAS, QUE SON CONSIDERADAS COMO FUERZAS. Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

A B UBICACIÓN CM / CG - TEOREMA DE VARIGNOM PROCEDIMIENTO Y X 1- Considerar un sistema de coordenadas ubicado de manera tal que la planta de techo quede situada en el primer cuadrante. A 2- Se subdivide el techo en figuras regulares en las que sea fácil determinar tanto su superficie como su centro de gravedad. B Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

A B UBICACIÓN CM / CG - TEOREMA DE VARIGNOM PROCEDIMIENTO Y X Y PROCEDIMIENTO 3- Se le asigna a cada figura una fuerza proporcional a su superficie que se ubica en su centro de gravedad tanto en dirección X, como en dirección Y. 9,50 t A 74,48 t SUPERFICIE A 2,50m . 3,80m = 9,50m² B SUPERFICIE B 7,60m . 9,80m = 74,48m² Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

A B P UBICACIÓN CM / CG - TEOREMA DE VARIGNOM PROCEDIMIENTO Y 4,37 X Y 4- La sumatoria de los momentos de cada fuerza con respecto al origen de coordenadas en cada dirección será igual al momento de la resultante de esas fuerzas con respecto al mismo punto. A 9,50 t 8,85 83,98 t F1 . d1 + F2 . d2 = Ʃ F . YG 4,37 B 3,80 74,48 t 74,48 t . 3,80m + 9,50 t . 8,85 m = 83,98 t . YG 4,37 m = YG P YG = 4,37 m Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

A B P UBICACIÓN CM / CG - TEOREMA DE VARIGNOM PROCEDIMIENTO Y 4,90 X Y 4- La sumatoria de los momentos de cada fuerza con respecto al origen de coordenadas en cada dirección será igual al momento de la resultante de esas fuerzas con respecto al mismo punto. A 9,50 t 4,90 B 74,48 t F1 . d1 + F2 . d2 = Ʃ F XG P XG = 4,90 m Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

(Comienza desarrollo del ejemplo) UBICACIÓN CM / CG - TEOREMA DE VARIGNON X Y COORDENADAS DEL CG / CM 4,90 YG = 4,37m XG = 4,90m CM 4,37 Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

UBICACIÓN CENTRO DE RIGIDEZ - PLANILLA EXCEL 3 1 4 2 1. DESIGNACIÓN DE LOS MUROS 2. UBICACIÓN Y DATOS GEOMÉTRICOS DE LOS MUROS 3. RESULTADOS: COORDENADAS DEL CR 4. RESULTADOS: ESQUEMA GRÁFICO Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

UBICACIÓN CENTRO DE RIGIDEZ - PLANILLA EXCEL Y X PLANO   ÁNG. COORD X Y ALTURA (m) ESP. LONG. 4,90 MX1 4,90 10,00 3,00 0,18 3,80 MX1 MX2 1,50 6,30 3,00 0,18 3,00 MX3 0,80 4,90 3,00 0,18 1,60 MY1 90 0,09 4,40 3,00 0,18 1,20 MY2 90 9,70 4,40 3,00 0,18 4,00 1,50 RECOMENDACIONES: 0,80 MX2 Referenciar la planta a ejes cartesianos Acotar la ubicación de los muros (cotas al punto medio) Acotar longitud de muros. Llenar planilla adjunta MX3 10,00 MY2 MY1 9,70 6,30 4,90 4,40 4,40 Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

(Comienza desarrollo del ejemplo) UBICACIÓN CENTRO DE RIGIDEZ - PLANILLA EXCEL (Comienza desarrollo del ejemplo) Y X MX1 MX2 MX3 MY2 MY1 CR 7,70 7,75 CR Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

(Comienza desarrollo del ejemplo) UBICACIÓN CG - CR Y X MX1 MX2 MX3 MY2 MY1 CR 7,70 ex = 2,80 4,90 ey = 3,38 CG 7,75 4,37 Centro de Gravedad/Masa – Centro de Rigidez – Optimización

(Comienza desarrollo del ejemplo) EFICIENCIA: DISMINUIR LA TORSIÓN (Comienza desarrollo del ejemplo) OPTIMIZACIÓN Y X 3,80 MX1 CR 7,70 CR MX2 MX3 CM MY2 MY1 5,95 3,10 1,10 MX4 3,80 Centro de Masa – Centro de Rigidez – Optimización

(Comienza desarrollo del ejemplo) EFICIENCIA: DISMINUIR EL ESFUERZO TORSIONAL (Comienza desarrollo del ejemplo) OPTIMIZACIÓN Y X MX1 MX2 MX3 MY2 MY1 7,70 CR CM 5,95 3,10 1,10 MX4 8,25 Centro de Masa – Centro de Rigidez – Optimización

(Comienza desarrollo del ejemplo) EFICIENCIA: DISMINUIR EL ESFUERZO TORSIONAL (Comienza desarrollo del ejemplo) OPTIMIZACIÓN Y X MX1 MX2 MX3 MY2 MY1 7,70 CR CR CM 5,45 2,20 MX5 2,75 MX4 8,70 Centro de Masa – Centro de Rigidez – Optimización

(Comienza desarrollo del ejemplo) EFICIENCIA: DISMINUIR EL ESFUERZO TORSIONAL (Comienza desarrollo del ejemplo) OPTIMIZACIÓN Y X MX1 MX2 MX3 MY2 MY1 6,07 CR CR 5,45 CM MX5 1,50 MY3 1,75 MX4 Centro de Masa – Centro de Rigidez – Optimización

CR CM EFICIENCIA: DISMINUIR LA TORSIÓN ALTERNATIVA FINAL Y X 6,07 4,90 MX1 MX2 MX3 MY2 MY1 4,90 ex = 1.17 6,07 CR ey = 1.08 5,45 CM 4,37 MX5 MY3 MX4 Centro de Masa – Centro de Rigidez – Optimización

(Comienza desarrollo del ejemplo) PARA EL 17 - ABRIL MATERIALES PARA LA MAQUETA:  1 plancha de telgopor de 1m . 1 m . 1 cm ó 2 planchas de 0,50 m . 1m . 1 cm Cinta, alfileres, trincheta, pegamento, fibrones TRAER TERMINADO TPNº 1 – 2º parte ESTUDIAR UNIDADES