LUNES 31… TAN RÁPIDO??????.

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1 LUNES 31… TAN RÁPIDO??????

2 OBJETIVO: DIMENSIONAR Y/O VERIFICAR ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A MOMENTO FLECTOR Y CORTE
Casa Lago Rupanco - Chile Arqs. Izquierdo-Lehmann

3 Deformación total de una sección = giro + desplazamiento
SECCIÓN RECTANGULAR SOMETIDA A FLEXIÓN Y CORTE Deformación total de una sección = giro + desplazamiento Momento Flector + Esfuerzos de corte “verticales” Esfuerzos de corte “rasantes” EN UNA SECCIÓN DE UNA VIGA SOMETIDA A FLEXIÓN Y CORTE EXISTEN 3 TIPOS DE TENSIONES Tensiones normales debidas al Mf (ff) Tensiones cortantes debidas al esfuerzo de corte (fv) Tensiones rasantes (fr) Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

4 DIMENSIONADO/VERIFICACIÓN A FLEXIÓN

5 DIMENSIONADO A FLEXIÓN (sección rectangular)
MOMENTO EXTERNO MOMENTO INTERNO Me = R . d mi = C . z Momento externo Momento interno Carga de la barra Material mi = T . z Luz de la barra Sección D P R mi P R z C T d Me mi Me = R . d = mi = C . z Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

6 SECCIÓN RECTANG. DE MADERA SOMETIDA A FLEXIÓN
Mi Deformaciones Tensiones Cuña de Tensiones Sección Mi = C . z Mi = T . z f = T ó C ; T ó C = f . A Área T = C = f (Kg/cm²) b . h (cm²) z = 2 h (cm) 3 Mi = f . b x h . 2 h Mi = f . b x h2 6 Sx =Módulo Resistente Elástico Característica geométrica de la sección. Depende de la forma y las dimensiones de la sección (TABLAS 3 Y 4) Mi = fb . Sx fb (Kg/cm2) = M (Kcm) Sx (cm3) Sx (cm3) = M (Kcm) F’b (Kg/cm2) Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

7 fb ≤ F’b Sx (Módulo Resistente Elástico) = M (Momento flector)
SECCIÓN RECTANG. DE MADERA SOMETIDA A FLEXIÓN DIMENSIONADO/VERIFICACIÓN DE UNA VIGA 1) No conociendo las dimensiones (DIMENSIONADO): Sx (Módulo Resistente Elástico) = M (Momento flector) F’b (tensión de diseño en flexión – TABLA 2) 2) Conociendo las dimensiones (VERIFICACIÓN): fb (tensión originada por Mf) = M (Momento flector) Sx (Módulo Resistente Elástico) fb ≤ F’b El valor de la TENSIÓN originada por el Mf (“DEMANDA”) tendrá que ser igual o menor a la TENSIÓN DE DISEÑO EN FLEXIÓN (“CAPACIDAD”) para que la viga pueda resistir el momento al que está solicitada fb ≤ F’b Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

8 MADERA: DIMENSIONADO A FLEXIÓN
ESQ. DE CARGAS –DIAG. MOMENTO FLECTOR 1.705 Kg/m 2.896,23 Kg 5.458,27 Kg 1.127,42 Kgm 2.459,87 Kgm DIMENSIONADO (madera laminada de eucaliptus) Sx (cm3) = M (Kgcm) CONOCIDO F’b (Kg/cm2) TABLA 2 Kcm Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

9 MADERA: DIMENSIONADO A FLEXIÓN
Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

10 MADERA: DIMENSIONADO A FLEXIÓN
MÓDULO RESISTENTE ELÁSTICO 2) TABLA 3 Sx (cm3) = Kgcm 66 Kg/cm2 Sx (cm3) = cm3 1) Sx = b . h² / 6 (SECCIÓN RECTANGULAR) h = Sx . 6 / b (SE ADOPTA b=20cm) h = 31 cm x h= 14” = 35 cm VIGA DE MADERA 8” x 14” b= 8” = 20 cm Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

11 VERIFICACIÓN A CORTE

12 SECCIÓN RECTANG. DE MADERA SOMETIDA A CORTE
fv ( Kg/cm2) = V (Kg) A(cm2) V (Kg) = Σ fv (Kg/cm2) . Σ áreas unitarias (cm2) La acción del esfuerzo de Corte (V) en una sección cualquiera, debe ser equilibrada por tensiones cortantes internas (fv) que aparecen al deformarse la viga. Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

13 fvmedia (Kg/cm²) = V (Kg)
SECCIÓN RECTANG. DE MADERA SOMETIDA A CORTE Si se divide el esfuerzo de corte (V) por el área de la sección de la viga que debe resistir este esfuerzo de corte, resulta una tensión de corte media. fv max. fvmedia (Kg/cm²) = V (Kg) b . h (cm2) La tensión máxima de corte es mayor que la tensión media, siendo su valor máximo en el plano neutro y disminuye hacia los bordes según una ley parabólica. fvmáx (Kg/cm²) = 1,5 V (Kg) b . h (cm2) Diagrama de fv El valor de la TENSIÓN DE CORTE producida por el esfuerzo de corte actuante, (“DEMANDA”) deberá ser menor o igual a la TENSIÓN DE DISEÑO EN CORTE (“CAPACIDAD”) fv ≤ F’v Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

14 MADERA: VERIFICACIÓN A CORTE
DIAGRAMA DE ESFUERZOS DE CORTE 2.896,23 Kg 1.960,75 Kg 3.497,52 Kg VERIFICACIÓN A CORTE fv (Kg/cm²) = 1,5 V (Kg) CONOCIDO b . h (cm2) CONOCIDO fv = 1, ,52 Kg 20 cm. 35 cm fv = 7,5 Kg/cm² tensión de corte, producida por el V actuante (“demanda”) Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

15 MADERA: VERIFICACIÓN A CORTE
fv ≤ F’v Tensión originada por esfuerzo de Corte (demanda) ≤ Tensión de Diseño (capacidad) 7,50 Kg/cm² ≤ 8,00 Kg/cm² VERIFICA (LA VIGA RESISTE EL CORTE SOLICITADO) Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

16 VERIFICACIÓN DEFORMACIÓN

17 DEFORMACIÓN: FLECHA En las vigas de acero y de madera muchas veces las deformaciones (flechas) son las que determinan las dimensiones necesarias. Flexión – Dimensionado y/o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

18 MOMENTO DE INERCIA DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR:
DEFORMACIÓN – MOMENTO DE INERCIA (I) Elemento trabajando a flexión Las deformaciones NO son iguales, sino que dependen (entre otras variables) de la disposición del material MOMENTO DE INERCIA: Característica geométrica de la sección que expresa la capacidad de resistir deformaciones por flexión. MOMENTO DE INERCIA DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR: I (cm4) = b . h³ 12 TABLA 3 : MOMENTO DE INERCIA DE SECCIONES RECTANGULARES TABLA 4 : MOMENTO DE INERCIA DE DISTINTAS FORMAS SECCIONALES Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

19 DEFORMACIÓN : FLECHA (δ)
TABLA 5 LA FLECHA (δ) DEPENDE DE: Tipo de apoyo de la barra Luz (L) Carga (q) o Momento flector (Mmáx) Momento de Inercia (I) Módulo de Elasticidad (E) δmáx (cm) = qs (Kg/cm) . L4 (cm4) E (Kg/cm2) . I (cm4) La flecha (δ) es directamente proporcional a la carga (q) o al Momento y a la luz de la viga (L) elevada a alguna potencia. La flecha (δ) es inversamente proporcional al Módulo de Elasticidad (E) y al Momento de Inercia (I) Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

20 DEFORMACIÓN : FLECHA (δ)
Los valores obtenidos deben ser menores a las flechas admisibles: δ máx ≤ δ adm FLECHAS ADMISIBLES (de manera simplificada) L/300 para vigas en general L/150 para voladizos NOTA: SE ACLARA QUE LA DEFORMACIÓN MÁXIMA ADMISIBLE DE UNA VIGA DEBE TENER EN CUENTA LAS POSIBILIDADES DE OCASIONAR DAÑOS A LOS RECUBRIMIENTOS, AFECTAR EL CONFORT Y/O LA ESTÉTICA. Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

21 VERIFICACIÓN A DEFORMACIÓN (FLECHA)
DATOS PARA PLANILLA EXCEL–vigas con 1 ó 2 voladizos (Arq. Bonaiuti) * MÓDULO DE ELASTICIDAD (E) : Se busca en TABLA 2 * LUCES * CARGA DE SERVICIO (qs) = 1.705,00 Kg/m * SECCIÓN x h= 14” = 35 cm b= 8” = 20 cm Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

22 VERIFICACIÓN A DEFORMACIÓN (FLECHA)
Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

23 VERIFICACIÓN A DEFORMACIÓN (FLECHA)
0,60 cm -0,39 cm δadm (cm) = 375 cm / 300 δadm = 1,25 cm δadm (cm) = 115 cm / 150 δadm = 0,76 cm 0,60 cm ≤ 1,25 cm VERIFICA 0,39 cm ≤ cm VERIFICA Flexión – Dimensionado o Verificación Corte – Verificación Flecha - Verificación

24 RESUMEN DEL PROCESO DE DIMENSIONADO
ACCIONES PERMANENTES (qD) Y VARIABLES (qL) Predimensionado Análisis de cargas Cálculo de reacciones CARGAS DE SERVICIO DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE SECCIÓN (se consideran cargas de servicio/Cirsoc 601) MS - VS DIMENSIONADO/VERIFICACIÓN A FLEXIÓN DIMENSIONADO (si NO se conocen dimensiones): SX = MS / F’b (CAPACIDAD) VERIFICACIÓN (si se conocen las dimensiones): fb(DEMANDA) = MS / SX ≤ F’b(CAP.) VERIFICACIÓN AL CORTE Sección rectangular : fv(DEMANDA) = 1,5 VS / b.h ≤ F’b(CAPACIDAD) VERIFICACIÓN DE DEFORMACIÓN δ máx ≤ δ adm