FUNCIONES, PROCESAMIENTO ELEMENTAL DE DATOS

Mariel Realyvazquez Matematicas I Matriculate 317008

FUNCION LINEAL Una función lineal es aquella cuya expresión algebraica es del tipo y  = m x, siendo m un número cualquiera distinto de 0. Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen, (0,0). El número m se llama pendiente. La función es creciente si m > 0 y decreciente si m < 0.

Funciones lineales de diversas variables Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma f(x, y) = a1x + a2 y representa un plano y una función f(x1, x2, ..., xn) = a1x1 + a2x2 + ... + anxn representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)- dimensional.

La función lineal se define por la ecuación f(x) = mx + b ó y = mx + b llamada ecuación canónica, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y. Por ejemplo, son funciones lineales f(x) 3x + 2 g(x) = - x + 7 h(x) = 4 (en esta m = 0 por lo que 0x no se pone en la ecuación).

Composicion de funciones La composición es una operación entre funciones que se establece de la siguiente manera: Dadas dos funciones f y g , se define como la composición de la función f con la función g , a la función denotada f D g cuya regla de correspondencia es (f.g ) (x) = f [g (x) ] donde su dominio está representado por el conjunto D f.g= [ xIx eD, g(x) e D f para obtener la regla de correspondencia de la función f D g , según la definición anterior, basta con sustituir la función g en la variable independiente de la función f .

FUNCION INVERSA Se llama función inversa o recíproca de una función f a una nueva función cuyo dominio es la imagen de la función inicial, y su imagen es el dominio de la función inicial. Es decir, si la función g es la función inversa de f, entonces se cumple que si f (b) = a, entonces g(a)=b.

Grafica de la funcion inversa

Funciones potenciales La Función potencia, son todas aquellas funciones que son de la forma; f(x)= a x (n) Donde a y n son  números reales distintos de 0.  La Función potencia está definida para los números reales, entonces f: R → R.

Ejemplo de una grafica potencial

FUNCION EXPONENCIAL Una función exponencial con base a se define como: y=f(x)=a(x) donde a ∈ R con a > 0 , a ≠ 1 y x es un número real. Esto significa que la base de la función exponencial siempre es positiva, por lo que el valor de f (x) siempre es positivo. Además, la base no puede ser la unidad, porque se convertiría en la función constante ( ) = 1 = 1 x f x .

FUNCIONES LOGARITMICAS Sea la siguiente expresión: a(n)=b Se define al logaritmo en base a de un número b como el exponente n al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

FUNCIONES PERIODICAS Es una función cuya representación gráfica se repite a intervalos regulares. Esta propiedad las hace muy útiles para entender la multitud de fenómenos periódicos que se dan en nuestro mundo. el día, la noche, las olas del mar, los latidos del corazón, el movimiento de la cuerda en una guitarra, todos ellos son ejemplos de fenómenos periódicos. Su estudio matemático se hizo posible gracias al uso de las funciones seno y coseno.

FUNCION COSENO La función coseno es la función definidad por: f(X)=cos x Caracteristicas Dominio: R Rango : [-1,1]. Periodo de la función seno es 2π rad. La función y = cos x es par, ya que cos (-x) = cos x, para todo x En R . La grafica de y = cos x intercepta al eje x en los puntos cuyas abscisas son: x = 2π + nπ, para todo numero entero n. El valor máximo de cos x es 1, y el valor minimo es -1. La amplitud de la función y = cos x es 1.

Grafica funcion coseno

FUNCION SENO La función seno definida por : f(X)= sen x Caracteristicas: Dominio : R : [-1,1] Periodo de la función seno es 2π rad. La función y = sen x es impar, ya que sen(-x) = -sen x, para todo x en R. La grafica de y =sen x intercepta al eje x en los puntos cuya ascisa son: x=n π para todo numero entero n. El valor máximo de sen x es 1, y el minimo valor es -. La amplitud de la función y = sen x es 1.

GRAFICA DE LA FUNCION SENO

FUNCION TANGENTE La función tangente es la función definida por: f (X) = tan x. Caracteristicas: Dominio R - { π /2 + nπ/∈ z } Rango R. La función tangente es una función periódica, y su periodo es π.  a función y = tan x es una función impar, ya que tan (- x)  = -tan x. La grafica de y = tan x intercepta al eje x en los puntos cuyas abscisas son : x = n π, para todo numero entero n.

GRAFICA DE LA FUNCION TANGENTE

COORDENADAS POLARES Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es ampliamente utilizado en física y trigonometría.