Matemáticas 1º Bachillerato CT ECUACIONES Y SISTEMAS U.D. 4 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT REGLA DE RUFFINI U.D. 4.2 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

DIVISIÓN DE POLINOMIOS DIVISIÓN ENTERA DE POLINOMIOS Las reglas operativas son : 1.‑ Reducir dividendo y divisor. 2.‑ Ordenador dividendo y divisor de forma decreciente. 3.‑ Si el dividendo es incompleto, dejar huecos. 4.‑ Aplicar el algoritmo correspondiente para dividir. 5.‑ Terminar cuando el grado del resto sea menor que el grado del divisor. 6.- Comprobar el resultado,pues siempre se cumplirá: D(x) = d(x).c(x) + r(x). El resultado de dividir monomios o polinomios entre sí no siempre va a ser un monomio o un polinomio. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT EJEMPLO DE DIVISIÓN DE POLINOMIOS Dividir (x3 + 4.x2 - 2.x + 5) entre (x2 + 5) Dividendo y divisor deben estar reducidos y ordenados decrecientemente. x3 + 4.x2 - 2.x + 5 x2 + 5 - x3 - 5.x x + 4 4.x2 - 7.x + 5 - 4.x2 - 20 - 7.x - 15 Como el resto ( -7.x – 15) es de grado menor que el dividor (x2 + 5) se habrá terminado la división. C(x) = x+4 y R(x) = - 7.x – 15 Se puede comprobar que D(x) = d(x).C(x)+R(x) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT Regla de Ruffini Cuando se trate de dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - a), siendo a un número, la división de puede realizar de una forma más rápida y precisa: 1.‑ Se reduce el dividendo. 2.‑ Se ordena el dividendo forma decreciente. 3.‑ Si el dividendo es incompleto, poner ceros. 4.‑ Se colocan en fila los coeficientes del dividendo, incluidos los ceros. 5.- Se coloca a la izquierda el valor del número a. 6.- Se aplicar el algoritmo correspondiente de Ruffini. 7.‑ Los números obtenidos son los coeficientes del cociente, salvo el último que es el resto de la división. 8.- Se puede comprobar el resultado, pues siempre se cumplirá: D(x) = d(x).c(x) + r(x). @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT EJEMPLO 1 Realiza la siguiente división: Sea ( x3 + 4.x2 - 5 ) : ( x - 3 ) , donde a = 3 1 4 0 - 5 + 3 3 21 63 1 7 21 58 C(x) = 1.x2 + 7.x + 21 R(x) = 58 Podemos comprobar la división: (x3 + 4.x2 - 5) = (x - 3).(x2 + 7.x + 21) + 58 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT EJEMPLO 2 Realiza la siguiente división: Sea ( x3 + 4.x2 - 5 ) : ( x + 5 ) , donde a = - 5 1 4 0 - 5 + - 5 - 5 5 - 25 1 - 1 5 - 30 C(x) = 1.x2 - 1.x + 5 R(x) = - 30 Podemos comprobar la división: (x3 + 4.x2 - 5) = (x + 5 ).(x2 - x + 5) + (- 30) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT EJEMPLO 3 Realiza la siguiente división: Sea ( 4.x3 + 5.x - 3 ) : ( x + 2 ) , donde a = - 2 4 0 5 - 3 + - 2 - 8 16 - 42 4 - 8 21 - 45 C(x) = 4.x2 - 8.x + 21 R(x) = - 45 Podemos comprobar la división: ( 4.x3 + 5.x - 3 ) = ( x + 2 ).(4.x2 - 8.x + 21) + (- 45) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Matemáticas 1º Bachillerato CT EJEMPLO 3 Sea ( x3 + 5.x - 3 ) : ( 2.x – 1) Como el divisor no es de la forma (x – a) se divide todo entre 2: Queda ( 0,50.x3 + 2,50.x – 1,5 ) : ( x – 0,50) 0,50 0 2,50 - 1,50 + 0,50 0,25 0,125 1,3125 0,50 0,25 2,625 - 0,1875 C(x) = 0,50.x2 - 0,25.x + 2,625 R(x) = - 0,1875 Podemos comprobar la división: D(x) = d(x).C(x) + R(x) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT

Método escalonado de Ruffini 1 3 0 - 4 + 1 1 4 4 1 4 4 0 - 2 - 2 - 4 1 2 0 - 2 - 2 1 0 Sea P(x) = x3 + 3. x2 - 4 Las posibles soluciones o raíces enteras son: PRE = {1, -1, 2, - 2, 4, - 4} , Dividimos P(x) entre (x – 1) P(x) = (x – 1).(x2 + 4.x + 4) Como el resto es 0, podemos seguir dividiendo entre (x+2) P(x) = (x – 1).(x + 2).(x + 2) Como el resto vuelve a ser 0, seguimos dividiendo entre (x+2) P(x) = (x – 1). (x + 2).(x + 2) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 1º Bachillerato CT