1 Funciones Periódicas
2 FUNCIONES PERIÓDICAS PERIODICIDAD Una función y = f(t) decimos que es periódica cuando su forma se repite a intervalos iguales. La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T. Una Función Periódica f(t) cumple la siguiente propiedad para todo valor de t.f(t)=f(t+T) f(t)=f(t+nT), donde n=0, 1, 2, 3,... Ejemplo de funciones periódicas – Con periodo T = 1 mes, podían ser los consumos de agua, luz o Cable en una vivienda, aunque sea de forma aproximada.
3 Funciones Periódicas Ejm La Noria. En una atracción de feria la noria se detiene 5 minutos para coger pasajeros. Durante otros 10 minutos de velocidad va aumentando. Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse. Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos. El periodo es T= 25 mn 5mn 10 mn 5 mn 5 mn P = 25 mn
4 Funciones Periódicas EJERCICIO 01 ¿Cuál es el período de la función? Solución: Si f(t) es periódica se debe cumplir: f(t)=f(t+T)
5 Funciones Periódicas Gráfica de la función Gráfica de la función f(t)=cos(t/3)+cos(t/4) t f(t) 24
6 Funciones Periódicas EJERCICIO 02 ¿Cuál es el período de la función? Solución: Si f(t) es periódica se debe cumplir: f(t)=f(t+T)
7 Funciones Periódicas Gráfica de la función Gráfica de la función
8 Funciones Periódicas EJERCICIO 03 ¿Cuál es el período de la función? 2Sen 2 x = 1 – Cos2x 2Cos 2 x = 1 + Cos2x Solución:
9 Funciones Periódicas Gráfica de la función Gráfica de la función
10 Funciones Periódicas Podríamos pensar que cualquier suma de funciones seno y coseno produce una función periódica. Esto no es así, por ejemplo, consideremos la función f(t) = cos( 1 t)+cos( 2 t). Para que sea periódica se requiere encontrar dos enteros m, n tales que 1 T= 2 m, 2 T=2 n De donde Es decir, la relación 1 / 2 debe ser un número racional.
11 Funciones Periódicas Ejemplo : la función cos(3t)+cos( +3)t no es periódica, ya que no es un número racional.
12 Funciones Periódicas f(t)=cos(3t)+cos((3+pi)t) t f(t)