@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 11 * 3º ESO E.AC. GRÁFICAS Y FUNCIONES.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 11 * 3º ESO E.AC. GRÁFICAS Y FUNCIONES

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 11.7 * 3º ESO E.AC. CORTES CON EJES Y CONTINUIDAD

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 CORTE DE UNA FUNCIÓN CON EL EJE DE ORDENADAS Hacemos x=0, y calculamos f (0) El punto Pc(0, f(0)) será el corte con el eje de ordenadas. CORTE DE UNA FUNCIÓN CON EL EJE DE ABCISAS Hacemos f(x)=0  Y resolvemos la ecuación que resulte. Si la ecuación es lineal ( m.x+n = 0) habrá un punto de corte. Si la ecuación es cuadrática ( a.x 2 +b.x+c = 0 ) habrá dos puntos de corte con el eje de abscisas, Pc(x1, 0) y Pc(x2, 0) si tiene solución. Si la ecuación es cúbica ( a.x 3 +b.x 2 +c.x+d = 0 ) habrá uno o tres puntos de corte con el eje de abscisas, nunca dos. Si la ecuación es inversa para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas, si los hay, igualamos el numerador a 0. Cortes con los ejes

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Sea f(x) = 5.x – 7 Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 5.0 – 7 = – 7 Pc(0, – 7) Con OY, eje de abscisas f(x)=0  5.x – 7 = 0 Ecuación que resolvemos: 5.x = 7  x = 7 / 5 = 1,4 El punto de corte es: Pc(1,4, 0) Ejemplo 1 0 1 2 x y – 7

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Sea f(x) = x 2 – 3.x + 2 Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 0 2 – 3.0 + 2 = 2 Pc(0, 2) Con OY, eje de abscisas f(x)=0  x 2 – 3.x + 2 = 0 Ecuación que resolvemos: x = [3+/- √(9 – 8)]/2 = (3 +/- 1) / 2 = x 1 = 4 / 2 = 2 y x 2 = 2 / 2 = 1 Los puntos de corte son: Pc(1, 0) y Pc (2, 0) Ejemplo 2 0 1 2 x y 2

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 – 3 0 3 x Sea f(x) = x 3 – 9.x Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 0 3 – 9.0 = 0 Pc(0, 0) Con OY, eje de abscisas f(x)=0  x 3 – 9.x = 0 Ecuación que resolvemos: x.(x 2 – 9) = 0 x.(x + 3).(x – 3) = 0 Los puntos de corte son: Pc(– 3, 0), Pc (0, 0) y Pc(3, 0) Ejemplo 3 y

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 0 4 x Sea f(x) = (x – 4) / (x + 2) Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = (0 – 4)/(0+2) = – 2 Pc(0, – 2) Con OY, eje de abscisas Igualamos a 0 el numerador. f(x)=0  x – 4 = 0 Ecuación que resolvemos: x = 4 El punto de corte es: Pc(4, 0) Ejemplo 4 y - 2

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 Gráficamente podemos decir que es una función continua cuando podemos dibujarla sin necesidad de levantar el lápiz del papel, o sea de un solo trazo, aunque esté compuesta de numerosos segmentos. En caso contrario son funciones discontinuas: Continuidad de funciones 0 1 2 3 0 3 2

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 Funciones continuas Función LINEAL Función CUADRÁTICA Función CÚBICA Función COMPUESTA

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 Funciones discontinuas Función COMPUESTA En x=0 presenta una discontinuidad, pues pasa de valer – 4 a valer 0 Función INVERSA En x=2 presenta una discontinuidad Función COMPUESTA 0 3 En x=3 presenta una discontinuidad, un salto finito: Pasa de valer 0 a valer 2 2

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 Una noria de feria es una función continua. Gráficamente podemos decir que es una función continua cuando podemos dibujarla sin necesidad de levantar el lápiz del papel, o sea de un solo trazo, aunque esté compuesta de numerosos segmentos. FUNCIONES CONTINUAS 5mn 10 mn 5 mn 5 mn P = 25 mn La forma de transmitirse la electricidad, por ondas, es una función continua. Se llama función senoidal. v = 25 km/h

12 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO12 EJEMPLO_2 La electricidad La función senoidal, f(x) = sen x, nos da en todo momento el valor del seno de un ángulo. Es una de las funciones trigonométricas. Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la forma de onda se repite cada 360º. En Europa, España incluida, el periodo es de 1 / 50 = 0,020 segundos. En América, el periodo es de 1 / 60 = 0,016 segundos, razón por la que no conviene adquirir electrodomésticos americanos que no estén modificados. P = 0,02 s

13 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO13 El siguiente ejemplo es de una máquina: Durante 10 mn su velocidad va aumentando. Pero a los 10 mn alcanza tal temperatura que se detiene bruscamente. Tras 5 mn de parada, vuelve a funcionar. En los puntos en que cae bruscamente su velocidad decimos que presenta una discontinuidad. 10 mn 5 mn 10 mn 1000 rpm 500 rpm Su expresión algébrica es: 100.x si 0 < x < 10 F(x) = 0 si 10 < x < 15 100.x - 1500 si 15 ≤ x < 25 FUNCIONES DISCONTINUAS

14 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO14 Otro ejemplo de función discontinua La esperanza de vida (edad media) que puede alcanzar una persona en un determinado país es una función discontinua. 1900 1915 1930 1945 1960 1975 1990 2005 80 años 75 años 73 años 70 años x y = f(x)