Vectores y Escalares

Existen cantidades físicas que quedan totalmente determinadas por su magnitud o tamaño, indicada en alguna unidad conveniente. Dichas cantidades se llaman: ESCALARES Son ejemplos de cantidades escalares; el tiempo, la masa, la energía, la carga eléctrica, la rapidez (no velocidad), entre otras.

Otras cantidades físicas requieren para su completa determinación, que se añada una dirección y sentido a su magnitud. Dichas cantidades se llaman VECTORES. Dentro de las cantidades vectoriales tenemos; el desplazamiento, la velocidad, aceleración, fuerza,el peso,entre otras.

EJEMPLOS MAGNITUDES ESCALARES 20 (m) 50 (km/hr) 3 (kg) MAGNITUDES VECTORIALES 20 (m) al sur-este 50 (km/hr) al sur 3 (kg) hacia abajo

Gráficamente, un vector es representado por una flecha. La magnitud o módulo del vector es proporcional a la longitud de la flecha. El vector de la figura sería. La magnitud o módulo del vector se indica por, o simplemente A. Un vector se acostumbra a denotar por una letra con una flecha sobre ella.

 A ||A|| ES LA MAGNITUD, MÓDULO O NORMA EL ANGULO  DA LA DIRECCIÓN LA CABEZA DE FLECHA DA EL SENTIDO Y LA COLA, EL PUNTO DE APLICACIÓN REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR

Igualdad de vectores: Sean y dos vectores, entonces si y solo si tienen igual magnitud, dirección y sentido. Si definiremos como el vector nulo.

Vector opuesto: Sea un vector. Se llama vector opuesto de al vector que tiene la misma magnitud pero dirección opuesta que. Se designa por.

SUMA DE 2 VECTORES Graficamente se une el inicio del primer vector, con el final del segundo A B S S = A + B

SUMA DE VARIOS VECTORES Graficamente se une el inicio del primer vector, con el final del segundo

COMPONENTES DE UN VECTOR Cualquier vector puede siempre considerarse como la suma de dos o mas vectores, siendo el numero de posibilidades infinito. A cualquier conjunto de vectores que al sumarse den un vector se les llama los componentes de.

COMPONENTES DE UN VECTOR

Resta de vectores La diferencia de 2 vectores representada por es un vector que sumado a reproduce el vector.

RESTA DE VECTORES A – B = A + (-B) v1 v2  v = v2 – v1 -v1  v apunta hacia adentro Corresponde a la fza centrípeta

Cuadro Resumen

Producto de un vector por un escalar El producto de un vector por un escalar m es un vector con magnitud |m| veces la magnitud de y con la misma dirección u opuesta que la de, según si m es positivo o negativo.

DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES x y a ax ay 

DESCOMPOSICION ALGEBRAICA DE VECTORES a x = a cos  y a y = a sen   a  =  a x 2 + a y 2 tan  = ay/ax

VECTOR UNITARIO (û) û = A /  A  A =  A  * û Es un vector que expresado en las unidades correspondientes, tiene magnitud uno. Se acostumbra a representar por una letra con acento circunflejo:û x y z i j k

Cualquier vector puede ser representado como el producto de un vector unitario en la dirección de y la magnitud de. O sea: Ejemplo:

Componentes cartesianas Si se considera un sistema cartesiano XYZ, cualquier vector en el espacio podrá ser considerado como la suma de 3 vectores en la dirección X,Y,Z que se llamaran respectivamente.

Si se llaman a los tres vectores unitarios en las direcciones X, Y, Z respectivamente, entonces: Es decir:

El modulo de estaría dado por: Por lo tanto un vector en el espacio, podrá escribirse siempre en la forma: