VECTORES UNIDAD IV: VECTORES N.SN J. Pomales CeL CONCEPTOS BÁSICOS

¿Qué haremos hoy? A través de esta presentación explicaremos los elementos básicos de un vector. Identificaremos vectores: –Geométricos –Algebraicos Calcular las componentes y magnitud de un vector

VECTORES GEOMÉTRICOS

Diferencia entre cantidades escalares y vectoriales Cantidad Escalar –Aquellas cantidades que se pueden expresar con sólo un número real Cantidad Vectorial –Aquellas cantidades que requieren una magnitud y una dirección

¿Qué es un vector geométrico? Es un segmento de recta dirigido La figura de la derecha es un vector con punto inicial A y un punto final B se denota Otras maneras de identificar el vector anterior es: AB v v (una letra minúscula en negrita) (una letra con flecha sobre ella)

Elementos de un vector Un vector tiene... Una dirección –La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella. Un sentido (orientación) –El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B. Una magnitud (módulo) –Es la longitud del segmento de ese vector. Siempre será un número positivo o cero. Punto de aplicación –Es el origen del vector

Magnitud del vector Es la longitud del segmento dirigido En el caso del vector de la derecha su magnitud se denota Otras maneras de denotar la magnitud son: ó │AB│ │v││v│ │v││v│ En algunos lugares a la magnitud se le llama módulo.

Tipos de vectores Vectores Equipolentes –Tienen igual magnitud y sentido Vectores concurrentes –Tienen el mismo origen A B C DE F P Q R

Tipos de vectores Vectores libres –Conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí. ¿Cuántos vectores libres hay en un conjunto? Infinitos

Tipos de vectores Vectores Fijos –Un representante del conjunto de vectores libres Vectores Ligados –Vectores equipolentes que actúan en la misma recta. A B

Vectores con la misma dirección Dos vectores tienen la misma dirección si son paralelos y apuntan hacia el mismo lado.

Vectores con direcciones opuestas Dos vectores tienen direcciones opuestas si son paralelos y apuntan hacia lados opuestos.

Vector cero Vector cero es aquel vector con magnitud cero y una dirección arbitraria. Se denota ó 0

Clases de vectores Vectores de velocidad –Representa la dirección y velocidad de un objeto en movimiento Vectores de fuerza –Representa la dirección y magnitud de una fuerza aplicada

VECTORES ALGEBRAICOS

De vectores geométricos a algebraicos Los vectores geométricos se convierten en vectores algebraicos cuando los primeros son colocados en un sistema de coordenadas.

Posición estándar de un vector Decimos que un vector está en posición estándar cuando su punto de inicio es el origen (0,0) En esta figura el vector OP es un vector estándar.

¿Qué es un vector algebraico? Es un vector expresado como un par ordenado de números reales, llamado las componentes o coordenadas del vector. Para evitar confundirlo con un punto (a, b) se usará Así, el vector v =

¿Cómo calcular las componentes de un vector? Existe dos formas: –Forma gráfica Proyectando los valores del vector en el eje de x y el eje de y –Forma algebraica Restando los pares ordenados Par ordenado final Par ordenado inicial

¿Cómo calcular las componentes de un vector? El punto A y el punto B se proyectan en el eje de x. En este caso x = Así, el vector v = El punto A y el punto B se proyectan en el eje de y. En este caso y = 4 (Forma gráfica)

¿Cómo calcular las componentes de un vector? Primero: Identificamos los pares ordenados del punto inicial y final Segundo: Restamos Punto final – Punto inicial (Forma algebraica) (1, 1) (4, 5) (4, 5) – (1, 1)  4 – 1, 5 – 1   3, 4 

¿Cómo calcular la magnitud de un vector? 3 4 Para calcular la magnitud de un vector podemos utilizar el Teorema de Pitágoras Debido a que c = v, la fórmula para calcular la magnitud de un vector es: (Forma algebraica)

REFERENCIA PRECÁLCULO, FUNCIONES Y GRÁFICAS, Barnett, Ziegler, Byleen, McGraw Hill

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