Teoremas 1)La suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos("right angles"). También los seguidores de Pitágoras conocían la generalización que decía que un polígono con n lados tenía una suma de los ángulos interiores 2n-4 ángulos derechos y la suma de ángulos exteriores iguales a cuatro ángulos derechos. 2) El teorema de Pitágoras- para un ángulo recto de un triángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de todos los cuadrados en los otros dos lados. 3) Figuras de construción de un área dado y algebra geometrical. Por ejemplo resolvían ecuaciones como (a-x)= x2 por medios geométricos.

Teoremas (cont.) 4) el descubrimiento de los irracionales. Esto es ciertamente atribuido a Pitágoras y sus seguidores. Esto hiba encontra de la creencia de Pitágoras de que todas las cosas eran números, debido a que al mencionar un número el quería decir el "ratio" de dos números enteros. Sin embargo, a cause de estas creencias que todas las cosas eran números sería un tarea natural el tratar de provar que la hipotenusa de un ángulo recto Isoceles de un triángulo tenía un largo correspondiente a un número. 5) Los 5 sólidos regulares. Se cree que Pitágoras sabía como contruir los primeros tres pero es poco probable que supiera construir los otros dos. 6) En astronomía Pitágoras enseño que la Tierra era un esfera en el centro de universo. También reconoció que la órbita de la luna se inclinaba hacia el ecuador de la Tierra y fue fue uno de los primeros en comprender que Venus como una estrella de atardecer era la misma que Venus como una estrella de amanecer. Principalmente Pitágoras era un filósofo.

Enseñanzas Filosóficas En adición a su creencias sobre números, geometría y astronomía, llevó a cabo muchas enseñanzas filosóficas y éticas: 1) La dependencia de la dinámica de la estructura del mundo en la interacción de contrarios, o pares de opuestos. 2) Visualizar al alma como un número que se mueve solo experimentando una forma de metemsicosis o una reincarnación succesiva en diferentes especies hasta un purificación eventual. 3) El entendimiento que todos los objetos existentes eran fundamentalmente compuestos de forma y no de sustancia material. 4) Pitágoras identificó al celebro como el locus del alma.

Pythagoras of Samos lived from about 569 BC to about 475 BC