PPTCES036MT22-A16V1 Clase Cuerpos redondos MT-22

Recordemos… -¿Cómo se determina el volumen de un prisma cualquiera? -Si las medidas de las aristas de un paralelepípedo se duplican, ¿en cuánto aumenta su área y volumen? Resumen de la clase anterior

Aprendizajes esperados Calcular área y volúmenes de cuerpos redondos.

Pregunta oficial PSU Se tiene un cuadrilátero de vértices (2, p), (2, 0), (10, 0) y (10, 5p), con p un número real positivo. Si el volumen del cuerpo generado al rotar indefinidamente este cuadrilátero en torno al eje de las abscisas es unidades cúbicas, entonces p es A) unidades. B) unidades. C) unidades. D) unidades. E) Indeterminable con los datos dados. ¿Qué cuadrilátero se forma con estos puntos? ¿Por qué el número se encuentra presente en el volumen del cuerpo generado? Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017.

1. Cuerpos redondos

1.1 Definición Entre los cuerpos redondos encontramos: Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas, que se generan por la rotación de 360º de una figura plana alrededor de algún eje. Cono Esfera Cilindro

Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un semicírculo alrededor de su diámetro. Volumen = 4 r 3 3 Volumen = 4 r 3 3 Área = 4r 2 (r : radio) 1. Cuerpos redondos 1.2 Esfera

Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un rectángulo alrededor de uno de sus lados. h r Las bases del cilindro son dos círculos congruentes y la distancia entre ellas se llama altura. 1.3 Cilindro 1. Cuerpos redondos Volumen = r 2 · h Área total = 2r · h + 2r 2 Área manto = 2r · h

Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. La base del cono es un circulo; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre el centro de la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz. 1.4 Cono 1. Cuerpos redondos Volumen = r 2 · h 3 Volumen = r 2 · h 3 Área total =  · r · g + r 2 Área manto =  · r · g vértice del cono Generatriz (g) h r

En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es A) 2  – 4 B)  C) 2  D) 8  E)  Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión Ejemplo ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 3 y 10 de tu guía. Más información desde la página 117 a la 122 de tu libro. ALTERNATIVA CORRECTA B 1. Cuerpos redondos

Pregunta oficial PSU Se tiene un cuadrilátero de vértices (2, p), (2, 0), (10, 0) y (10, 5p), con p un número real positivo. Si el volumen del cuerpo generado al rotar indefinidamente este cuadrilátero en torno al eje de las abscisas es unidades cúbicas, entonces p es A) unidades. B) unidades. C) unidades. D) unidades. E) Indeterminable con los datos dados. ALTERNATIVA CORRECTA A Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2017.

Síntesis de la clase Recordemos… -¿Qué cuerpo geométrico se general al rotar indefinidamente un triángulo rectángulo respecto a alguna de sus catetos? -¿Cómo se determina el volumen de una esfera?

Prepara tu próxima clase En la próxima sesión desarrollaremos el Taller de plano y espacio

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 E Cuerpos geométricos Aplicación 2 D Cuerpos geométricos Aplicación 3 A Cuerpos geométricos ASE 4 C Cuerpos geométricos ASE 5 C Cuerpos geométricos ASE 6 D Cuerpos geométricos Aplicación 7 B Cuerpos geométricos Aplicación 8 D Cuerpos geométricos ASE 9 B Cuerpos geométricos ASE 10 D Cuerpos geométricos Aplicación 11 B Cuerpos geométricos Aplicación 12 C Cuerpos geométricos ASE

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 B Cuerpos geométricos ASE 14 B Cuerpos geométricos Aplicación 15 A Cuerpos geométricos ASE 16 C Cuerpos geométricos ASE 17 A Cuerpos geométricos ASE 18 E Cuerpos geométricos Aplicación 19 D Cuerpos geométricos Aplicación 20 B Cuerpos geométricos Aplicación 21 D Cuerpos geométricos Aplicación 22 C Cuerpos geométricos ASE 23 E Cuerpos geométricos ASE 24 C Cuerpos geométricos ASE 25 D Cuerpos geométricos ASE

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