Potencias y raíces 1. Potencias 2. Potencias de base 10 UNIDAD 02 Potencias y raíces 1. Potencias 2. Potencias de base 10 3. Operaciones con potencias 4. Cuadrados perfectos 5. Raíces cuadradas exactas 6. Cálculo de raíces cuadradas 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

an 1. Potencias a · a · a · … · a = an POTENCIAS Y RAÍCES 1. Potencias Una potencia es una multiplicación en la que todos los factores son iguales: an n veces a · a · a · … · a = an Las potencias están formadas por dos elementos: - Base es el factor que se repite (a) - Exponente es el número de veces que se repite la base (n) 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

POTENCIAS Y RAÍCES 2n 263 = 9.223.372.036.854.775.808 granos de trigo Suma total casillas = 1 + 263 + 22 + … + 263 = 18.446.744.073.709.551.615 granos 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

2. Potencias de base 10 102 = 10 · 10 = 100 103 = 10 · 10 · 10 = 1.000 POTENCIAS Y RAÍCES 2. Potencias de base 10 Una potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente. 102 = 10 · 10 = 100 103 = 10 · 10 · 10 = 1.000 104 = 10 · 10 · 10 · 10 = 10.000 105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 100.000 1024 = cuatrillón 1030 = quintillón 1036 = sextillón 1042 = septillón 1048 = octillón 1054 = nonillón Facilitan la escritura abreviada de números muy grandes 5.000.000.000 = 5 · 109 = 5·10·10·10·10·10·10·10·10·10 DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA 9 veces 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

3. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 3. Operaciones con potencias El producto de potencias con la misma base es otra potencia con esa misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores. am · an = am + n 34 · 32 = 34 + 2  81 · 9 = 36  729 = 729 El cociente de potencias con la misma base es igual a otra potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes del dividendo y del divisor. am : an = am – n 34 : 32 = 34 - 2  81 : 9 = 32  9 = 9 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

3. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 3. Operaciones con potencias Las potencias de exponente 1 son iguales a la base a1 = a 71 = 7 Cualquier número, distinto de cero, elevado a cero es siempre igual a la unidad. a0 = 1 70 = 1 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

CUIDADO (a · b)n = an · bn (a : b)n = an : bn (a ± b)n ≠ an ± bn POTENCIAS Y RAÍCES 3. Operaciones con potencias CUIDADO (a · b)n = an · bn (a : b)n = an : bn (a ± b)n ≠ an ± bn La potencia de un producto de varios factores es el producto de las potencias de cada uno de los factores. (a · b)m = am · bm (8 · 3)2 = 82 · 32  242 = 64 · 9  576 = 576 La potencia de un cociente es el cociente de las potencias del dividendo y del divisor. (a : b)m = am : bm (15 : 3)2 = 152 : 32  52 = 225 : 9  25 = 25 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

3. Operaciones con potencias POTENCIAS Y RAÍCES 3. Operaciones con potencias La potencia de una potencia es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto de los exponentes. (am)n = am · n (72)3 = 72 · 3 493 = 76 117 649 = 117 649 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

POTENCIAS Y RAÍCES 4. Cuadrados perfectos Un cuadrado perfecto es aquel número que se obtiene de elevar al cuadrado un número natural. Observando la anterior figura es fácil deducir que: 1 = 12 9 = 32 25 = 52 4 = 22 16 = 42 36 = 62 Luego los números 1, 4, 9, 16, 25 y 36 son CUADRADOS PERFECTOS. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

= b  (b)2 = a 5. Raíces cuadradas POTENCIAS Y RAÍCES 5. Raíces cuadradas La raíz cuadrada de un número natural a es otro número natural b tal que elevado al cuadrado sea igual al número dado a. = b  (b)2 = a 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

5. Raíces cuadradas OTRAS RAÍCES RAÍZ CUARTA RAÍZ CÚBICA POTENCIAS Y RAÍCES 5. Raíces cuadradas Elementos de la raíz cuadrada: Índice Radical OTRAS RAÍCES Es el es exponente al que está elevada la potencia Es el signo de la radicalización RAÍZ CUARTA RAÍZ CÚBICA Radicando Raíz Es el número del que calculamos la raíz cuadrada Es el resultado de la operación. 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

POTENCIAS Y RAÍCES 5. Raíces cuadradas Cuando al hacer la operación raíz cuadrada de un número obtenemos un resultado exacto, estaremos antes una raíz cuadrada exacta Cuando el último resto es distinto de cero tenemos una raíz cuadrada entera Su raíz cuadrada entera es 28 (resto = 17) Prueba de la raíz  Radicando = (Raíz)2 + Resto = 282 + 17 = 801 No existen las raíces cuadradas de los números negativos 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS

6. Cálculo de raíces cuadradas POTENCIAS Y RAÍCES 6. Cálculo de raíces cuadradas PASOS http://www.youtube.com/watch?v=1gJMWelGPK8 1º ESO | UNIDAD 02 | MATEMÁTICAS