Astronomía General Curso 2016 Tarde

Elementos de la esfera celeste

Esfera celeste El cielo es una envoltura esférica sobre la cual se disponen los astros. El observador (mucho mejor durante la noche) ocupa el centro de esa esfera aunque solo pueda ver -en el mejor de los casos- una semiesfera. Aplastamiento aparente. Dimensiones infinitas. Los astros están separados entre si por una cierta distancia angular.

Elementos de la esfera celeste. El Horizonte (contorno). Horizonte visible o aparente: Es la circunferencia sobre la esfera celeste compuesta por las líneas de visión tangentes a la superficie de la Tierra.

Horizonte astronómico: Es la circunferencia sobre la esfera celeste trazada por el plano que pasa a través del observador y es perpendicular a la línea de la gravedad local.

El ecuador y los meridianos son círculos máximos. La posición del observador está dada, corrientemente, en coordenadas esféricas

La posición del observador queda expresada por una grilla de paralelos y meridianos Polo Ecuador Paralelos Meridianos

La altura del polo por encima del horizonte es igual a la latitud del observador.

El polo norte está señalado por la estrella polar.

El polo sur desde el Observatorio Paranal, -33, ,5553

El polo sur no está señalado por ninguna estrella. La más cercana es “sigma octantis” (flecha roja), una estrella tenue. Se usa la cruz del sur para indicar este polo.

Los círculos verticales son todos los círculos máximos que contienen al cenit y al nadir. El círculo vertical que pasa por el cenit y los polos es el meridiano del lugar.

a) Los astros de mueven de Este a Oeste. b) El movimiento de los astros es uniforme. La velocidad angular es la misma para todos los astros (excepto Sol, Luna y planetas). c) El movimiento de los astros es Progrado si se mira en la dirección del Polo Norte o Retrogrado si se mira en dirección al Polo Sur.

El cielo a diferentes latitudes

Sistemas de coordenadas. Sistema de Coordenadas horizontales: Altura, h. Acimut, A 1.- Plano principal: Horizonte 2.- Polo: línea cenit-nadir La altura, h, se mide desde el horizonte sobre el círculo vertical que contiene al astro. Sus valores son 0º a 90º (positivo sobre el horizonte, negativo debajo de él). El complemento de la altura es la distancia cenital z. El Acimut, A, se mide desde la proyección del polo sur sobre el horizonte pasando por el oeste (w) hasta el círculo vertical que contiene al astro. Se mide en grados de 0º a 360º. Es un sistema local

Sistemas de coordenadas. Sistema de Coordenadas Ecuatorial local: Declinación, . Angulo horario, H 1.- Plano principal: ecuador celeste 2.- Polo: Polo celeste. Es un sistema local La declinación, , es la altura del astro sobre el plano del Ecuador celeste. Se mide 0º a 90º. Es positiva hacia el norte y negativa hacia el Sur. El ángulo horario H indica el apartamiento del astro respecto del meridiano superior del lugar. Se mide de 0 a 24 horas hacia el Oeste desde El meridiano superior. En el instante en que el astro está en el meridiano su ángulo horario es H = 0 horas.

La eclíptica: Es el camino aparente del Sol entre las estrellas definido también como el plano sobre el cual transcurre la órbita de la Tierra alrededor del Sol.

El plano del ecuador está inclinado respecto de la Eclíptica en una cantidad llamada “oblicuidad de la eclíptica”.

La eclíptica posee un polo llamado “polo ecliptical” que forma el mismo ángulo con el polo celeste. La Oblicuidad de la eclíptica se denota con la letra epsilon, tal que  = 23º 27’

Sistemas de coordenadas. Sistema de Coordenadas Ecuatoriales absolutas: Declinación, . Ascensión recta,  La declinación, , es la altura del astro sobre el plano del Ecuador celeste. Se mide 0º a 90º. Es positiva hacia el norte y negativa hacia el Sur. La coordenada  llamada ascensión recta se, mide desde un punto origen llamado  hacia el Este sobre el Ecuador celeste hasta interceptar el meridiano que contiene al astro. La ascensión recta se mide en horas de 0 a Plano principal: ecuador 2.- Polo: línea polar

Sistema horizontal. Vista desde el cenit z  HN HS

Sistema ecuatorial local. Vista desde el polo

Sistema ecuatorial absoluto. Vista desde el polo No está representada la eclíptica

El punto Aries o Equinoccio vernal Recordemos que  = 23º 27´ es la llamada oblicuidad de la eclíptica

Camino aparente del Sol en la esfera celeste. Eclíptica y Zodiaco

Algunos elementos de la trigonometría esférica La intersección de tres grandes círculos que forman una figura cerrada dan origen a un triángulo esférico. PBCP es un triángulo esférico. PFGP no lo es porque FGEHF no es un gran círculo.

La longitud del arco BC, S, viene dada por la relación S = R x  Con  expresado en radianes. Reecordemos que 1 radian ≈ 57.3 grados ≈ 3438 minutos de arco ≈ segundos de arco Para una esfera de radio unidad, es R = 1: S = 

Demostremos que FG = BC cos FB

Decíamos que un triángulo esférico está constituido por la intersección -sobre la superficie de una esfera- de tres círculos máximos. Seis ángulos componen un triángulo esférico. Tres (A,B y C) son ángulos diedros formados por los planos de los círculos máximos y tres (a, b y c) son arcos de los ángulos con vértice en el punto o, que es el centro de la esfera. La suma de los ángulos interiores de este triángulo es mayor de 180º y menor de 540º. Triángulos esféricos (La figura exagera proporciones) Relaciones entre ángulos y lados.

Relación del coseno: Aplicando el teorema del coseno de la trigonometría plana a los triángulos OED y AED: DE 2 = OD 2 + OE 2 – 2 x OD x OE x cos a DE 2 = AD 2 + AE 2 – 2 x AD x AE x cos A Restando ambas expresiones y operando en términos de los elementos del triángulo esférico se obtiene: cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A (1)

Relación de los senos: sen a sen b sen c = = sen A sen B sen C

Relación del seno por el coseno o fórmula de los cinco elementos: La expresión (1) puede escribirse para el lado b y sustituir la expresión del cos a. Sea, cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A cos b = cos c cos a + sen c sen a cos B sen a cos B = sen c cos b – cos c sen b cos A

Estrellas circumpolares a)Estrellas sobre el horizonte para cualquier ángulo horario. Estas son estrellas circumpolares. b) Estrellas siempre debajo del horizonte para cualquier ángulo horario. c) Estrellas que salen y se ponen. Sean A y B las culminaciones superior e inferior respectivamente de una estrella cualquiera. Para que una estrella cumpla la condición a) debe ser: PSB < PSHS Si 90º -  <  (la estrella pasa al sur del cenit) Si PSA > PSZ Entonces 90º -  > 90º -   <  (la estrella pasa al norte del cenit)

Condición para que la estrella esté por encima del horizonte:

El Sol en el meridiano El Sol es uno de los cuerpos celestes cuya declinación no permanece constante a lo largo del año. Un observador en un lugar cuya latitud es  puede medir la distancia cenital del Sol y obtener la declinación del mismo para cada día del año. Sea: PSA = 90º =  + z + 90º -   =  - z

Tiempo sidéreo (T s ): Es el ángulo horario del punto  Se mide de 0h a 24h. Y cumple con la relación que: Ts = H + 

Sistemas de coordenadas. Sistema de Coordenadas Eclipticales: Latitud ecliptical, . Longitud ecliptical, 1.- Plano principal: eclíptica 2.- Polo: polo ecliptical Latitud ecliptical, , se mide de 0º a 90º. Positiva al norte y negativa al sur. Longitud ecliptical,, se mide de 0º a 360º. Véanse los elementos del triángulo de posición en terracota.

Transformación de coordenadas: Paso de horizontales a ecuatoriales locales para una latitud conocida, . Datos: Acimut, A, y altura, h (o su Complemento, z) Incógnitas: ángulo horario H y declinación, .