Clase de Análisis Estructural I Tema Pendiente Deflexión MIE. Ing. Dennis Isaac Elvir Castillo UJCV , Mayo 2016

Introducción al Análisis Estructural Durante los cursos anteriores de estática y resistencia de materiales, estructuras 1 se desarrollaron los fundamentos de análisis estructural al calcular las fuerzas internas en las barras de las armaduras, marcos y vigas al igual que se aprendió construir diagramas de momentos y cortantes en viga y marcos. Ahora ampliaremos estos conceptos esenciales mediante la aplicación en forma sistemática de algunos métodos para la resolución de estructuras determinadas e indeterminadas, desplazamientos y asentamientos diferenciales.

Que es una estructura Estáticamente indeterminada Se denomina de esta manera a una barra sujeta a carga laterales o perpendicular a su eje longitudinal, en la que el número de reacciones en los soportes superan al número de ecuaciones disponibles del equilibrio estático, esto es: el número de incógnitas es mayor que el numero de ecuaciones para la resolución de la estructura. Un tipo de viga hiperestática es aquella que tiene más de dos soportes, y que se denomina Viga Continua, como sólo se dispone de tres ecuaciones de equilibrio; ∑M, ∑Fx y ∑Fy, la viga es estáticamente indeterminada o hiperestática pues no es posible conocer las tres reacciones con solo las tres ecuaciones. (Hay más incógnitas que ecuaciones).

Determinación o indeterminación Estática Este caso corresponde a una barra mucho más compleja de analizar puesto que ahora existen cinco reacciones externas de soporte; las fuerzas cortantes verticales y el momento flexionante en el empotramiento ubicado en “A”. Para la solución de estas vigas se requieren ecuaciones adicionales a las del equilibrio estático, un camino a seguir consiste en hacer el análisis de las deformaciones angulares o rotaciones de los nodos cuando las barras se flexionan (pandean), bajo el efecto de las cargas aplicadas. (Este análisis se plantea más adelante) de ahí surgen varios métodos de análisis como el método de trabajo virtual, primero y segundo teorema de Castigliano, el método de pendiente deflexión, etc..

Indeterminación estática Se define como el número de acciones redundantes o exceso de reacciones internas y externas, que no es posible determinar por medio del equilibrio estático. Se puede decir que es la diferencia entre el número de incógnitas y ecuaciones disponibles de equilibrio estático. Por ejemplo la viga de la figura tiene cinco reacciones desconocidas y solo se dispone de tres ecuaciones de equilibrio, la viga es indeterminada en grado 3: Número de incógnitas = NI = 5 Ecuaciones de equilibrio = EE = 2 Grado de indeterminación = GI = NI – EE = 5 – 2 = 3 NI = Reacciones verticales y momento en el empotramiento = 5 EE = Equil. vertical y suma de momentos = 2 GI = 5 – 2 = 3 los GI representan el número de ecuaciones adicionales para su solución.

Pendiente Deflexión Se analizan vigas estáticamente indeterminadas con objeto de conocer las reacciones externas e internas en los soportes, así como las deformaciones angulares y lineales que ocurren a través de su longitud cuando se les somete a carga externa. Las deformaciones angulares son las rotaciones o pendientes que se miden mediante una tangente trazada a la curva elástica (Diagrama de deformación) y las lineales son los desplazamientos verticales que se miden entre el eje original de la viga y el eje cuando la barra se flexiona

Método de Pendiente Deflexión: Clasificado dentro de los métodos clásicos, se fundamenta en un análisis de desplazamientos y rotaciones, donde estas variables son derivadas en función de las cargas usando relaciones entre cargas y desplazamientos, posteriormente estas ecuaciones son solucionadas para obtener los valores de desplazamientos y rotaciones, para finalmente determinar los valores de fuerzas internas.

Método pendiente deflexión Se definen nodos como los puntos donde la estructura tiene desplazamientos y/o rotaciones y grado de libertad como un desplazamiento o rotación que puede tener un punto de una estructura por efecto de aplicación de carga sobre la estructura. Pendiente de la Elástica 𝜃= 𝑑𝑦 𝑑𝑥 =𝑦´ 𝑑𝜃 𝑑𝑥 = 𝑑 2 𝑥 𝑑𝑦 2 =𝑀/𝐸𝐼 𝜃𝑐 𝜃𝑑 𝑑𝜃= 𝑥𝑐 𝑥𝑑 𝑀 𝐸𝐼 𝑑𝑥 𝜃𝑐−𝜃𝑑= 𝑥𝑐 𝑥𝑑 𝑀 𝐸𝐼 𝑑𝑥 Quedando expresado el Angulo entre las tangentes a la curva de deflexión en los puntos c y d, que es igual al área del diagrama M/EI entre esos puntos y tiene el mismo signo de este.

bibliografía Análisis Estructural método clásico, Mc Cormac, 2da edición Alfaomega. Análisis Estructural, Oscar M. González, 1era Ed. Limusa grupo Noriega. Diseño Estructural, Meli, Roberto, 2da Edición Grupo Noriega Editores. Conceptos y sistemas estructurales para Arquitectos e Ingenieros, Lin T.Y. Grupo Noriega editores. Fundamentos de análisis estructural 2da ed, Kenneth M. Leet, Chia-Ming Uang, Mc Graw Hill. Manual de Staad Pro V8i, Alfredo Zertruche Herrera, Rafael Hernández Sotelo, México 2014. Código Hondureño de Construcción, Reglamento de construcción y normas técnicas, CICH, CHC, CHOC 2000, Edición 2000