Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden no homogéneas

Presentación del tema: "Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden no homogéneas"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden no homogéneas

2 Habilidades: Reconocer una EDLNH. 2. Método de los coeficientes indeterminados para obtener una solución particular de una EDO no homogénea de 2do orden.

3 EDO LINEAL DE 2do ORDEN NO HOMOGÉNEA
Presenta la forma

4 Sean yH la solución general de la EDLH en un intervalo I.
TEOREMA Sean yH la solución general de la EDLH en un intervalo I. Y sea yP una solución particular de la EDLNH en I. Entonces la función y=yH+yP es también solución de la EDLNH en el intervalo I

5 Observaciones: 1. A la función y=yH+yp le llamaremos
solución general de la EDLNH en el intervalo I. 2.Para encontrar la solución general de una no homogénea hay que resolver dos problemas: Obtener la solución general de la homogénea asociada. Obtener una solución particular de la no homogénea.

6 METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS
Sea la E.D.L. a y’’ +by’+cy = g(x) el método se puede aplicar cuando g(x) es un polinomio, una exponencial, seno, coseno o suma y producto de estas funciones. Se basa en: 1. Proponer una solución yp como C.L.de funciones conocidas y coeficientes desconocidos. 2. Sustituir en la E.D. para determinar los coeficientes.

7 Ejemplo: Se propone la solución particular

8 SISTEMA MASA-RESORTE 8

9 MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO
Consideremos el sistema físico que se muestra en la figura compuesto por una masa y un resorte. 9

10 LEY DE HOOKE + - t x(t) 10

11 Bibliografía “Cálculo de una variable” Sexta edición James Stewart
Ejercicios 17.1