Fracciones II

DECIMALES Un número decimal es la expresión en forma lineal de una fracción que se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador de una fracción irreductible. EJEMPLO N° 1 Un número decimal consta de 2 partes: La parte entera, que se separa mediante una coma y la parte decimal. CLASES DE NÚMEROS DECIMALES NÚMERO DECIMAL DECIMAL EXACTO DECIMAL INEXACTO PERIÓDICO PURO PERIÓDICO MIXTO

Decimal exacto Si el número tiene una cantidad limitada de cifras decimales. Conversión de decimal exacto a fracción La fracción generatriz de un decimal exacto será igual al número formado por las cifras decimales, dividida entre la unidad, seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número decimal. EJEMPLO N° 2 EN EL CASO GENERAL

Decimal inexacto (D.I) Son números decimales inexactos aquellos que tienen una cantidad de cifras decimales ilimitados. D.I Periódico Puro Se dice que es periódico puro cuando la parte decimal consta de una cifra o un grupo de cifras que se repetirá indefinidamente (a estas que se repiten se denomina periodo) Conversión de D.I. Periódico puro a fracción La fracción generatriz de un D.I. periódico puro está dado por el número formado por las cifras del periodo, dividido entre tantos nueves como cifras tenga el periodo. EJEMPLO N° 3 EN EL CASO GENERAL

D.I Periódico Mixto Una expresión decimal es periódica mixta, cuando después de la coma decimal el periodo se inicia después de una cifra o grupos de cifras, al grupo inicial de cifras anteriores, al periodo se le llama no periódica. Conversión de D.I. Periódico mixto a fracción La fracción generatriz de un D.I. periódico mixto estará dado por el número formado por la parte no periódica, seguida de la parte periódica menos la parte no periódica; todo entre el número formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguido de tantos ceros como cifras tengan la parte no periódica. EJEMPLO N° 4 EN EL CASO GENERAL

REDUCCIÓN DE LA UNIDAD Es aquel procedimiento que consiste en homogenizar lo hecho por cada elemento en una unidad de tiempo. EJEMPLO N° 1 Un caño A llena un tanque en 6 horas y otro caño B lo llena en 12 horas. Funcionando los dos juntos ¿En qué tiempo se llenará el tanque? Solución: Como nos dan la capacidad del tanque y sabemos el tiempo que cada caño se tarda en llenarlo, lo que buscaremos es saber qué parte del tanque llena cada caño en 1 hora. CAÑO A CAÑO B llena en 6 horas llena en 12 horas EN UNA HORA HACE Así sumamos lo que cada caño hace en 1 hora pues estos se abren a la misma vez. Entonces juntos en una hora llenan sólo la cuarta parte del tanque, así concluimos que en cuatro horas llenan juntos el tanque completo.

EJEMPLO N° 2 Se tiene un tanque con tres llaves, la primera llave llena el tanque en 2 horas, la segunda en 6 horas y la tercera llave puede vaciar dicho tanque en 3 horas ¿En qué tiempo se llenará el tanque si estando vacío se abren las tres llaves al mismo tiempo? Solución: LLAVE A LLAVE B llena en 2 horas llena en 6 horas EN UNA HORA HACE LLAVE C llena en 3 horas Así tenemos: Entonces vemos que en una hora el tanque está lleno en 1/3 de su capacidad y nos damos cuenta rápidamente que se llenará en 3 horas.