UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA ESCUELA PREPARATORIA No. 2 TEOREMA DE PITÁGORAS MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓN Arturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.-J. Fco. Hernández E.
Principio y Condiciones. Se tomará un triángulo rectángulo, es decir, en el que uno de sus ángulos sea 90°. 90°
Definiciones. En un triángulo rectángulo, el lado más largo (el opuesto al ángulo de 90°) es llamado HIPOTENUSA. Los otros dos lados son llamados CATETOS.
Gráficamente. hipotenusa cateto
TEOREMA. “El cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”
Definiendo las variables. c b a Aquí, las letras: c = Hipotenusa a = Cateto
Quedándonos la fórmula: c b a
Viendo esto en una imagen: C A B
En la imagen anterior se aprecia: Que el cuadrado formado por c, es igual a la suma de los cuadrados formados por a y por b juntos, demostrando geométricamente el Teorema de Pitágoras.
Entonces el valor de la hipotenusa es 5. Ejemplo 1: ¿Cuál es el valor de la hipotenusa del siguiente triángulo? c2 = a2 + b2 c2 = (3)2 + (4)2 c2 = 9 + 16 c2 = 25 c = 5 3 4 c Entonces el valor de la hipotenusa es 5.
Ejemplo 2: Un poste de luz proyecta una sombra de 12 m y se le amarra un cable desde su parte más alta a la sombra, midiendo 20 m. ¿Qué tan alto está el poste?
Por lo tanto, la altura del poste es de 16 m. Solución: a2 + b2 = c2 Despejando “a”: a2 = c2 - b2 a2 = (20)2 - (12)2 a2 = 400 - 144 a2 = 256 a = 16 12 m 20 m h Por lo tanto, la altura del poste es de 16 m.
¿Cuál es la altura de un triángulo equilátero de 10 metros de lado? Ejemplo 3: ¿Cuál es la altura de un triángulo equilátero de 10 metros de lado? 10
Partiendo el triángulo, tenemos: 10 h 5
Por lo tanto, nuestras variables quedarían: 10 c = 10 m a = 5 m b = ? b 5
Sustituyendo: a2 + b2 = c2 Despejando: b2 = c2 - a2 b2 = (10)2 - (5)2
Es decir: La altura de un triángulo equilátero de 10 m de lado, es aproximadamente de 8.66 metros.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN.