1 © copywriter

2 Objetivos: 1.Conocer la forma general de una ecuación cuadrática 2.Resolver ecuaciones cuadráticas mediante los siguientes métodos: factorización a.Método de factorización b.Método de raíces cuadradas completar el cuadrado c.Método de completar el cuadrado la Fórmula Cuadrática d.Método de la Fórmula Cuadrática © copywriter

3 Ecuaciones Cuadráticas Ecuaciones Cuadráticas Definición Una ecuación con variable x que se puede reducir a la forma se conoce como ecuación cuadrática. Podemos resolver las ecuaciones cuadráticas mediante los siguientes métodos: factorización Método de factorización Método de raíces cuadradas completar el cuadrado Método de completar el cuadrado la Fórmula Cuadrática Método de la Fórmula Cuadrática © copywriter

4 Ejemplos de ecuaciones cuadráticas: © copywriter

5 El procedimiento para el Método de Factorización es: 1.Iguale la ecuación a cero. 2.Factorice el polinomio que forma la ecuación. 3.Use la propiedad del producto nulo para reducir a ecuaciones lineales. 4.Resuelva las ecuaciones lineales. 1. Método de Factorización Métodos de solución de las ecuaciones cuadráticas © copywriter

6 Ejemplos: Resuelve las ecuaciones usando el método de factorización. © copywriter

7

8

9

10 2. El método de raíz cuadrada © copywriter

11 El procedimiento para el Método de Raíz Cuadrada 1.Despeje la variable cuadrática 2.Aplique la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación 3.Simplifique Aclaración : Este método se puede aplicar cuando el coeficiente del término lineal es cero. Empezar Método de Raíz Cuadrada © copywriter

12 Ejemplos: Resuelve las ecuaciones usando el método de la raíz cuadrada. © copywriter

13 © copywriter

14 Procedimiento para completar el cuadrado 1.Deje a un lado los términos con variables. 2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática. 3. Encuentre el término que completa el cuadrado. El término que completa el cuadrado se encuentra dividiendo el coeficiente del término lineal por 2 y elevando al cuadrado. 4. Sume el término que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 5. Factorice y use el Método de la Raíz Cuadrada. 3. El método de completar el cuadrado © copywriter

15 © copywriter

16 © copywriter

17 © copywriter

18 © copywriter

19 © copywriter

20 © copywriter

21 Ejemplo: Resuelva para x completando el cuadrado © copywriter

22 © copywriter

23 Teorema: Las soluciones de una ecuación cuadrática están determinadas por la fórmula: La misma es llamada la fórmula cuadrática. 4. La Fórmula Cuadrática © copywriter

24 Aclaración: Si el discriminante es un número positivo; la ecuación tendrá dos soluciones reales. 2. Si el discriminante es un número negativo; la ecuación tendrá dos soluciones complejas Si el discriminante es cero; la ecuación tendrá una solución real de multiplicidad Aclaración: 1. Si el discriminante es un número positivo; la ecuación tendrá dos soluciones reales. 2. Si el discriminante es un número negativo; la ecuación tendrá dos soluciones complejas conjugadas. 3.Si el discriminante es cero; la ecuación tendrá una solución real de multiplicidad dos. © copywriter

25 Resuelva la ecuación usando la fórmula cuadrática. © copywriter

26 © copywriter

27 © copywriter

28 © copywriter

29 © copywriter

30 © copywriter

31 © copywriter

32 © copywriter

33 Ejercicios: Resuelve la ecuación por el método de factorización. © copywriter

34 Ejercicios: Resuelva la ecuación por el método de la raíz cuadrada. © copywriter

35 Ejercicios: Resuelva la ecuación completando el cuadrado. © copywriter

36 Ejercicios: Resuelva la ecuación usando la fórmula cuadrática. © copywriter

37 Resuelve la ecuación usando factorización. © copywriter

38 © copywriter

39 © copywriter

40 © copywriter

41 © copywriter

42 © copywriter

43 © copywriter

44 © copywriter

45 Resuelva la ecuación por el método de la raíz cuadrada. © copywriter

46 © copywriter

47 © copywriter

48 © copywriter

49 Resuelva la ecuación completando el cuadrado. © copywriter

50 © copywriter

51 © copywriter

52 © copywriter

53 © copywriter

54 Resuelva la ecuación usando la fórmula cuadrática. © copywriter

55 © copywriter

56 © copywriter

57 © copywriter

58 © copywriter