REPRESENTACION DIGITAL DE NUMEROS FRACCIONARIOS PUNTO FIJO REPRESENTACION DIGITAL DE NUMEROS FRACCIONARIOS

Formas de representar un número fraccionario Representación digital de números fraccionarios Formas de representar un número fraccionario Punto fijo Se usa aritmética entera y se imagina el punto binario en algún otro lugar que no sea a la derecha del bit menos significativo Punto flotante - El valor representado se divide en dos partes, un exponente y un significand Ejemplo: exponente = -4 significand = 1,7 Sistemas Digitales - FIUBA

Representación digital de números fraccionarios Punto fijo - El punto decimal se encuentra fijo , siempre en la misma posición - Existen m bits para la parte entera y n bits para la parte decimal - Casos particulares: M = 0 (parte entera nula, por ejemplo 0,125) N = 0 (parte decimal nula, por ejemplo 3,0) M bits bn+m … bn+1 bn bn-1 bn-2 b1 b0 N bits Punto fijo Sistemas Digitales - FIUBA

Punto fijo: Notaciones Representación digital de números fraccionarios Punto fijo: Notaciones - Qn Representa un número con n bits en la parte fraccionaria. No especifica el largo de la palabra (se desprende del tamaño de los operandos que maneja la arquitectura). Ej: Q15 representa un número con 15 bits de parte fraccionaria - Qm.n Representa un número con n bits en la parte fraccionaria y m bits en la parte entera. Si se representa un número con signo la cantidad de bits necesarios será m+n+1 (el bit de signo está implícito). Ej: en números de 16 bits Q1.14 representa un número con un bit para la parte entera y 14 bits para la parte fraccionaria. El bit restante para completar los 16 es el correspondiente al signo. Sistemas Digitales - FIUBA

Punto fijo: Notaciones Representación digital de números fraccionarios Punto fijo: Notaciones - Casos especiales - Numero entero de 16 bits (N = 16) => Q15.0 - Número fraccionario de 16 bits (N = 16) => Q0.15 (también se puede encontrar como Q.15 o Q15) Sistemas Digitales - FIUBA

Representación digital de números fraccionarios Punto fijo: Rango El rango representable de números signados en el formato Qm.n es: -2m .. +2m - 2-n Ej: rango representable en el formato Q3.4 con N = 8 1 … -2m = -23 = -8 2m - 2-n = 23 - 2-4 = 7,9375 Sistemas Digitales - FIUBA

Punto fijo: Multiplicación Representación digital de números fraccionarios Punto fijo: Multiplicación Sean los operandos A y B representados en formato Q3.12 : 15 14 12 11 X 31 27 26 24 23 12 11 Sistemas Digitales - FIUBA

Punto fijo: Multiplicación Representación digital de números fraccionarios Punto fijo: Multiplicación Sean los operandos A y B representados en formato Q3.12 : 15 14 12 11 1 7.50195 (Q3.12) X 1 7.25 (Q3.12) 1 31 27 26 24 23 12 11 54.38916 (Q7.24) Sistemas Digitales - FIUBA

Punto fijo: Multiplicación Representación digital de números fraccionarios Punto fijo: Multiplicación Sean los operandos A y B representados en formato Q3.12 : 15 14 12 11 1 7.50195 (Q3.12) X 1 7.25 (Q3.12) 1 31 27 26 24 23 12 11 6.38916 (Q3.12) Sistemas Digitales - FIUBA

Punto fijo: Multiplicación Representación digital de números fraccionarios Punto fijo: Multiplicación Sean los operandos A y B representados en formato Q3.12 : 15 14 12 11 1 7.50195 (Q3.12) X 1 7.25 (Q3.12) 1 31 27 26 24 23 12 11 54.38281 (Q7.8) Sistemas Digitales - FIUBA

FIN Representación digital de números fraccionarios Sistemas Digitales - FIUBA