Alumnos: Rufail Nair Miranda Alejandro

¿Qué haremos? Utilizaremos la suma superior y la suma inferior de una función definida en [a,b], que son aproximaciones al área que queremos calcular. Para el cálculo exacto utilizaremos el límite y la sumatoria de los n rectángulos de aproximación por extremos: izquierdo y derecho y por el punto medio

Sumas de Riemann Calcularemos el área bajo la parábola: y=x²+1 En el intervalo [0,2].

Aplicamos definición de sumatoria y de límite a la función. Multiplicamos por el incremento de x (Δx=2/n) A x lo reemplazamos por (i - 1), a toda la función la multiplicamos por 2/n

luego Resolvemos el cuadrado de un binomio Introducimos el incremento (el 2/n)

Aplicamos propiedad de sumatoria que dice que la sumatoria de una suma es igual a la sumatoria de cada termino. Aplicamos definición de sumatoria

Resolvemos algebraicamente Disociamos las fracciones en el primer termino, en el segundo distribuimos los denominadores; luego simplificamos las n en ambos. Aplicamos propiedad distributiva en el primer término para despejar los paréntesis

Al aplicar nos queda así: Distribuimos 2/3 Aplicamos límite Resolvemos algebraicamente

Para n=4 n seria la cantidad de subintervalos por los cuales vamos a calcular el área debajo dela función en el intervalo [0,2]

Aplico la definición de límite y sumatoria a la función Introducimos el incremento de x(Δx=2/n)

Distribuyo 2/n dentro del paréntesis Aplico la propiedad de la sumatoria: que dice que la sumatoria de una suma es igual a la sumatoria de cada termino. Aplico definición de sumatoria

Simplificamos Disociamos el primer término y simplificamos las n. Aplicamos propiedad distributiva para en el primer termino para despejar los paréntesis

Entonces nos queda así: Sacamos común denominador Aplicamos límite

Resuelvo algebraicamente El cálculo por exceso para n=4, que serian los sub intervalos en los que dividimos A=

A=7,75 Para n=4

Punto medio para x(i-1/2) Para x(i-1/2 ): aplico definición de límite y sumatoria a la función. Resuelvo el cuadrado de un binomio

Distribuyo Resuelvo algebraicamente Aplico definición de sumatoria

Resuelvo algebraicamente Disocio los denominadores Aplico definición de límite

Resuelvo algebraicamente Observamos que en los tres cálculos nos la misma área.. Gracias a estos cálculos es posible calcular el área debajo de la gráfica de una función, comprobando por derecha, izquierda o el medio; gráficamente los errores que se cometen…