Raíces: Propiedades y Racionalización. DEMRE, Proceso de admisión CONOZCAMOS UNA PREGUNTA REAL DE LA PSU.

Presentación del tema: "Raíces: Propiedades y Racionalización. DEMRE, Proceso de admisión CONOZCAMOS UNA PREGUNTA REAL DE LA PSU."— Transcripción de la presentación:

1 Raíces: Propiedades y Racionalización

2 DEMRE, Proceso de admisión 2011. CONOZCAMOS UNA PREGUNTA REAL DE LA PSU

3 APRENDIZAJES ESPERADOS Recordar la definición de raíz como una potencia de base entera y exponente racional. Aplicar las propiedades de las potencias y raíces en la resolución de ejercicios.

4 1. Raíces 1.1 Definición 1.2 Propiedades 1.3 Racionalización Raíces

5 3 16 1 3 4 -2 = 2) xx b a = a b 64 5 Toda raíz corresponde a una potencia con exponente fraccionario. 2.Raíces Ejemplos: 2.1 Definición = 3 4 2 = 4 2 3 8 5 2 =1) 8 5 = 2 (Con b, distinto de cero) b: índice x : cantidad subradical a

6 9∙39∙3 = 3 2.2 Propiedades Multiplicación de raíces de igual índice: Al multiplicar raíces de igual índice, se multiplican las partes subradicales conservando el índice que tienen en común. n ∙ b n = a∙ba∙b a n Ejemplo: 9 3 3 3 = ∙ 3= 3 27

7 512:2 4 = División de raíces de igual índice: Al dividir raíces de igual índice, se dividen las partes subradicales conservando el índice que tienen en común. Ejemplo: a:ba:b n a n b n =: 4 512 4 : 2 = 256 = 4 4

8 4 162 Composición y Descomposición de raíces: Composición: Se utiliza para ingresar un factor a una raíz. ab = a ∙ b n n n Ejemplo: 23 = 4 3 ∙ 2 4 = 44 81 ∙ 2 =

9 Descomposición: Se utiliza cuando un factor de la cantidad subradical tiene raíz exacta. Ejemplo: 162 = 81 2 ∙ =29 812 ∙ =

10 Raíz de Raíz: a = m a n m∙nm∙n 2 = 54 2 5∙45∙4 = 2 20 Ejemplo:

11 2.3 Racionalización Cuando tenemos fracciones con raíces en el denominador conviene obtener fracciones equivalentes pero que no tengan raíces en el denominador. A este proceso se le llama racionalización. Ejemplos: 1) Racionalizar 4 3 =∙ 3 3 3 4 =? ( ) 2 4 3 3 = 4 3 3

12 = 3 - 2 3 4 + 2 ∙ 3 - 2 2) Racionalizar = 5 5 3 4 3 ∙ 3 3 3 2 5 3 3 4 = 5 3 5 5 4 3 27 5 4 52 3 = ? 3) Racionalizar 3 4 = ? + 2 4( - 23 ) 3 - 2 = 4( - 23 ) 1

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14 Opción correcta: C DEMRE, Proceso de admisión 2011. RESOLVAMOS LA PREGUNTA PSU EXPUESTAS AL COMIENZO DE LA CLASE

15 Sinteticemos en el siguiente mapa conceptual lo que hemos aprendido.

16 Potencias Potencias y Raíces Propiedades Raíces Definición: Signos en las potencias Propiedades Racionalización Denominador monomio Denominador binomio con uno o dos términos con raíces cuadradas Potencias de base 10