Calibración de parámetros en modelos de equilibrio general computado: Métodos, práctica usual y limitaciones Carlos A. Romero AAEP 2008

Organización de la presentación Diseño de un MEGC Base de datos: SAM, métodos de ajuste y consistencia Calibración de parámetros Simulaciones: indicadores y validación

¿Qué es un MEGC? Un MEGC es una representación numérica de las condiciones de equilibrio agregado y en cada uno de los mercados de una economía en la cual intervienen productores y consumidores con comportamientos establecidos mediante funciones de producción y consumo que dependen de los precios relativos de dos o más bienes

Construcción e implementación de un MEGC Preselección Elección de la estructura del modelo Elección de formas funcionales Determinación del nivel de agregación Información Básica Recopilación de la información Ajustes para consistencia Especificación Numérica Especificación de parámetros externos Calibración de parámetros de comportamiento Solución del Caso Base Computación de la solución del caso base Replicación del benchmark Simulaciones Especificación de un shock (cambio de política) Computación del equilibrio contrafáctico Comparación con benchmark e interpretación

Diseño de un MEGC (Shoven y Whalley, 1992) Algunos ejemplos GTAP, GEMPAQ, ORANI, IFPRI Elección de la estructura del modelo (marco teórico) Los MEGC más comunes son variantes del modelo de equilibrio general walrasiano. La mayoría incluye más de 2 bienes, separación de las transacciones intermedias y la inclusión del gobierno. Elección de formas funcionales Se utilizan habitualmente formas “convenientes” (Cobb-Douglas y CES principalmente) debido a que son “manejables” analíticamente, consistentes con el marco teórico y fáciles de computar. Elección del nivel de agregación

Formas funcionales: Ejemplo Producción bien X Valor Agregado Insumos Intermedios Nivel 1 Trabajo Capital Insumos doméstico Insumos importados Nivel 2 Insumo importado de la región i Insumo importado de la región j Nivel 3

Construcción de una base de datos consistente: La Matriz de Contabilidad Social

Matriz de Contabilidad Social Dado que los MEGC describen el flujo circular de toda la economía, la SAM (“social accounting matrix”) es la herramienta más natural para representar un período determinado ya que es una matriz que representa todos los flujos de ingresos y gastos de los agentes agregados (Pyatt y Round, 1985). La SAM tiene para el propósito del MEGC dos objetivos: organiza la información sobre la economía de un país provee la base estadística para la creación de un modelo que respete la ley de Walras En los vectores columnas se encuentran los gastos. Por medio de las filas se contabilizan los ingresos. La sumatoria por filas de cada cuenta debe igualarse a la sumatoria por columna de la misma cuenta tal que se respeten las restricciones presupuestarias de cada uno.

Estructura básica de la SAM La SAM está constituida generalmente por 5 tipos de cuentas: de producción, de bienes, de factores, de instituciones (hogares, gobierno), y del sector externo Las cuentas de actividad, bienes y factores requieren la especificación de mercado (oferta, demanda y condiciones de equilibrio). Las cuentas de los hogares y el gobierno requieren reglas de comportamiento y restricciones presupuestarias. Las cuentas de Inversión y Resto del Mundo representan los requerimientos macroeconómicos para el balance interno (ahorro igual a inversión) y externo (exportaciones mas entradas de capitales deben igualar las importaciones).

Nivel de desagregación El tamaño final de cada SAM depende de la motivación del analista La SAM se puede utilizar para tratar problemas en cualquier campo de la economía: análisis regional, análisis sectorial, análisis fiscal, etc. Uno de los inconvenientes de la elaboración de una SAM es la gran cantidad de datos que se necesitan y que, habitualmente, provienen de varias fuentes, por lo que uno de los trabajos más arduos es proporcionar consistencia a los distintos conjuntos de información Existen muchos datos que pueden obtenerse muy fácilmente en forma agregada (como lo puede ser el total de consumo privado). Sin embargo, no se posee información suficiente en cuanto a la desagregación de esos datos (por ejemplo, cuanto consume cada decil de ingreso o las demandas de insumos y factores por parte de los sectores de actividad) y hay que hacer varios supuestos para poder desagregar los mismos.

Métodos de consistencia: RAS y Entropía RAS se utilizan cuando hay disponibilidad de datos sobre los totales de filas y columnas y se quiere actualizar una matriz existente. El problema es generar una nueva matriz NxN, a partiendo de una matriz inicial de la misma dimensión, respetando los nuevos totales de filas y columnas. Consiste en un procedimiento iterativo que busca vectores ri y sj tal que: El procedimiento iterativo RAS converge bajo ciertas condiciones (Bacharach, 1970) McDougall (1999) demuestra que el método RAS y el de entropía, son semejantes en el sentido que el primero puede interpretarse como un modelo de minimización de entropía cruzada. El problema de minimización de entropía cruzada consiste en encontrar un nuevo conjunto de coeficientes A que minimicen la distancia entre el coeficiente previo y el nuevo que ha de ser estimado. Su aplicación a MEGC se puede onsultar en Arndt, Robinson y Tarp (2002)

Calibración de parámetros de comportamiento

¿Qué es calibración? La calibración consiste en la elección de valores numéricos para los parámetros de tal manera de reproducir el régimen de política económica existente. Así, el modelo reproduzca los datos (Benchmark) como una solución del modelo. Shoven y Whalley (1972) utilizaron las ecuaciones del modelo de equilibrio general para encontrar los valores de los parámetros y reproducir la solución de equilibrio a partir de los datos del benchmark. Esencialmente, su procedimiento convierte parámetros en variables, utilizando los datos como parámetros exógenos. Kydland y Prescott (1982) toman el análisis de Shoven y Whalley y lo extienden usando como marco de referencia equilibrio general estocástico para analizar problemas macroeconómicos

¿Qué es calibración? ¿Calibración vs. Estimación? Hansen y Heckman (1996) Canova (1994) define calibración como una técnica econométrica en la que los parámtros del modelo son estimados usando un criterio “económico” en vez de “estadístico”. En este sentido, la literatura habla de un procedimiento no ortodoxo para seleccionar los parámetros de un modelo. Prescott (1986) dice que es una forma de conducir experimentos cuantitativos usando modelos que se sabe son falsos, es decir, aproximaciones simplificadas del proceso verdadero de generación de datos.

La SAM como punto de partida del MEGC Cada celda en una SAM es una transacción que puede ser pensada en términos de un proceso de optimización subyacente de los agentes implicados. El flujo en cada celda puede ser representado como: Donde p y q son los vectores de precios relativos (bienes y factores) y cantidades, respectivamente. El vector V es un vector de factores exógenos y es un vector de parámetros definidos sobre determinada forma funcional.

La SAM como punto de partida del MEGC (cont.) Un modelo CGE es simplemente una formalización de esta representación general de cada combinación junto con las restricciones de balance sectorial y macroeconómicas definidas en la SAM. Los modelos CGE difieren en la forma en las cuales de define la estructura de Tomando el caso donde La SAM provee una foto de la economía en un punto del tiempo y cada celda registra el valor de cada transacción. Luego de un cambio – shock exógeno o cambio endógeno en oferta o demana– cuánto de cada cambio será representado por cambio en precio o cantidades dependerá de la estructura del modelo.

La SAM como punto de partida del MEGC (cont.) Puesto que en la SAM no hay una partición de las transacciones automática entre precio y cantidad, se debe elegir una. En la práctica se comienza normalizando todos los precios a uno en el año base (luego funciona como un índice de precios). Cómo evoluciona cada celda está determinado por el modelo y por la elección de los valores de los parámetros de comportamiento.

Estimación de los Parámetros Hay dos tipos de parámetros de participación: proporciones de costos, participaciones de gasto, tasas de ahorro, tasas impostivas, etc. Los parámetros de participación pueden ser estimados a partir de la SAM Elasticidades: describen la curvatura de las funciones (por ejemplol: valor agregado, utilidad, demanda de insumos) La estimación de las elasticiades requeire información adicional

Simulaciones

Contrucción de indicadores Indicadores macro PBI Balanza comercial Superávit / Déficit fiscal Precios IPC Tipo de cambio Indicadores sectoriales Niveles de actividad Exportaciones Tasas de ganancia Niveles de bienestar Variación equivalente Distribución del ingreso Gini

Replicación del benchmark y validación La primer simulación con el modelo es la replicación del benchmark. Los precios de todos los bienes y factores deben ser uno, es decir el punto de partida. Una segunda tanda de simulaciones debe ser dirigida a “validar” el modelo comparándolo con resultados surgidos de episodios históricos. El tercer paso es realizar las simulaciones dirigidas a tratar el problema bajo análisis Un cuarto grupo de simulaciones corresponde al Análisis de sensibilidad ante cambios en los valores de los parámetros (particularmente elasticidades de sustitución)

Pasos para una análisis CGE prototipo 1. Tema Problema a analizar Fundamentación teórica de mecanismos clave (ejemplo: “maqueta” analítica del modelo) 2. Teoría Construcción de un benchmark con datos consistentes. Información: tablas insumo-producto, cuentas nacionales, información impositiva, estudios de ingresos y gastos. 3. Formulación del modelo Formulación e implementación del modelo numérico (incluyendo elección de la forma funcional); definición de escenario. Elección de parámetros exógenos (búsqueda en la literatura) ¿Replica el benchmark? Calibración: Calculo del nuevo equilibrio contrafáctico 4. Simulaciones en computadora Simulación: Calculo del nuevo equilibrio contrafáctico Análisis de sensibilidad ¿Resultados robustos? 5. Interpretación Informe e interpretación económica de resultados Conclusiones y recomendaciones de política

Calibration should only be the starting point of an empirical analysis of general equilibrium models. In the absence of firmly established estimates of key pa- rameters, sensitivity analyses should be routine in real business cycle simulations. Prop- erly used and qualified simulation methods can be an important source of information and an important stimulus to high-quality empirical economic research. (Hansen y Heckman, 1996)

Arndt, C. , S. Robinson y F. Tarp (2002): “Parameter estimation for a computable general equilibrium model: a maximum entropy approach,” Economic Modeling 19. Bacharach, M. (1970): Biproportional Matrices and Input-Output Change. Cambridge University Press: Cambridge. Canova, F. (1994): "Statiscal Inference in Calibrated Models," Journal of Applied Econometrics 9. Dawkins, C., T. Srinivasan y J. Whalley (2000): “Calibration,” en Leamer y Heckman eds, Handbook of Econometrics, Elsevier Kydland, F. y E. Prescott (1982): "Time to Build and Aggregate Fluctuations," Econometnica 50.6, 1345-70. Mansur, A. y J. Whalley (1984): “Numerical specification of applied general equilibrium models: estimation, calibration and data”, en Scarf, H. y Shoven, J. eds., Applied General Equilibrium Analysis, New York, Cambridge University Press Prescott, E. (1986): "Theory Ahead of Business Cycle Measurement". Federal Reserve Bank of Minneapolis Quarterly Review, Fall. Pyatt, G. y J. Round (1985), Social Accounting Matrices. A Basis for Planning, Washington DC, The World Bank Shoven, J. y J. Whalley (1972): "A General Equilibrium Calculation of the Effects of Differen- tial Taxation of Income from Capital in the U.S.," Journal of Public Economics, 1, 281- 322. Shoven, J. y J. Whalley (1992): Applying General Equilibrium, New York: Cambridge University Press

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