Crecimiento Económico

Presentación del tema: "Crecimiento Económico"— Transcripción de la presentación:

1 Crecimiento Económico
01 Parte 3

2 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Idea Central: la acumulación del conocimiento técnico es endógeno al modelo En el largo plazo la tasa de crecimiento del stock de capital por trabajador (𝑔 𝑘 ∗ ) puede ser positiva, aún cuando no se postule que alguna variable crezca a una tasa exógena Diferencia Centrales con Modelo Neoclásico El Modelo Neoclasico de Crecimiento Exogeno nos plantea que en el estado estacionario la economía puede alcanzar una senda de crecimiento sostenido en donde el capital por trabajo efectivo es igual a cero, y se generán las condiciones para que el proceso económico plantee la renovación del capital gastado, y a su vez pague la incorporación de nuevos trabajadores, así como la incorporación de nuevas tecnologías al proceso productivo. Esta incorporación tecnológica se da manera exógena al proceso de acumulación de capital, y esa exogeniedad permite concluir que las economías convergerán, dada la libre movilidad de capital, trabajo y conocimiento, a todos las regiones económicas de un país, e internacionalmente. Si observamos el curso del desarrollo económicos de las diferentes regiones mundiales o sus países individualmente encontraremos que esa realidad dista del resultado de la teoría del crecimiento exógeno, por tanto deberíamos revisar algunos postulados para adecuar los datos reales de los procesos de crecimiento con las teorías del crecimiento. Bajo este aspecto estudiaremos los modelos de crecimiento endógeno, en donde la idea central de estos modelos es que la acumulación de conocimiento técnico es endógeno al modelo. Es decir, que la economía deberá distraer parte de sus recursos a hacia la generación de conocimiento, y esta decisión redundará en los efectos de mediano y largo plazo. Aparte de esas efectos sobre las posibilidades de crecimiento de largo plazo, la endogenizacion de la acumulación de conocimiento técnico nos producirá dos elementos distintivos respecto del modelo neoclásico, por un lado la tasa de crecimiento del stock de capital por trabajador efectivo podrá ser positiva en el largo plazo. Y las funciones de producción pueden dejar de ser de rendimientos decrecientes en capital, de hecho pueden tener rendimientos crecientes en sus tramos relevantes. 02 Ausencia de rendimientos decrecientes del capital. Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

3 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Funciones Esenciales del Modelo La función de producción de bienes 𝑌= 1− 𝑎 𝐾 𝐾 𝛼 𝐴 1− 𝑎 𝐿 𝐿 1−𝛼 con 0<∝<1 La función de producción de conocimiento 𝐴 =𝐵 𝑎 𝐾 𝐾 𝛽 𝑎 𝐿 𝐿 𝛾 𝐴 𝜃 con 𝐵>0 𝛽≥0 𝛾≥0 Lo dicho anteriormente lo podemos expresar modificando en forma sencilla el modelo de Solow, en donde ahora además de la función de producción, vamos a incorporar una función de producción de conocimiento. Entonces nótese que la función de producción ahora no puede recibir ni todo el capital existente en la economía, ni toda las horas de trabajo disponibles, porque una fracción de ambos (aK y aL), se dedican a la la producción de conocimiento. Notese también que la función de producción de bienes tiene similares características a la función utilizada por Solow, es decir que la misma cumple las condiciones de INADA, pero la función de producción de conocimiento no establece que haya rendimientos constantes a escala, y esto tendrá fuertes consecuencias en los equilibrios a largo plazo. Luego, al introducir un conocimiento variable de acuerdo al esfuerzo de recursos que desvie la economía para su producción, nos brindará un panorama muy diferente a los resultados obtenidos por Solow, entre otras cuestiones en materia de convergencia. Dejeremos este análisis para mas adelante. 03 es la proporción del factor trabajo dedicado a la producción de conocimiento En donde: 𝑎 𝐿 es la proporción del factor capital dedicado a la producción de conocimiento 𝑎 𝐾 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

4 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Porque se denominan Modelos AK Supuestos del Modelo Neoclásico (AK1) Función de producción Cobb Douglas: 𝑌=𝐴 𝐾 𝛽 𝐿 𝛼 (AK2) Tasa de Ahorro es constante (𝑠) y se invierte lo que se ahorra (AK3) El aumento del capital será: 𝐾=𝑠𝐴 𝐾 𝛽 𝐿 𝛼 −𝛿𝐾 La estrategia que vamos a desarrollar para introducirnos en el tema de la importancia de incorporar investigación y desarrollo en los procesos productivos, va ser partir de la estructuración del modelo de Solow, para demostrar que la única posibilidad de acumular en forma creciente la cantidad de capital por trabajador, es que el capital agregado de la economía se constante a escala, es decir que la función de producción sea del tipo Y=AK. Repasaremos entonces desde la estructura del modelo de Solow, que conclusiones se llegan para lograr en el largo plazo un aumento permanente del capital por trabajador, y en su caso cuales deberían ser las condiciones para poder lograrlo. 04 (AK4) Toda la población esta empleada, y crece a una tasa constante determinada exógenamente: 𝜂= 𝐿 𝐿 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

5 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Demostración Reexpresemos (AK3) dividiendo por L 𝐾 𝐿 = 𝑠𝐴 𝐾 𝛽 𝐿 𝛼 𝐿 −𝛿 𝐾 𝐿 𝐾 𝐿 =𝑠𝐴 𝐾 𝛽 𝐿 𝛼−1 −𝛿𝑘 (1) 𝐿 𝛼−1 𝑘 05 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

6 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Demostración Si derivamos el capital por trabajo efectivo respecto del tiempo, obtenemos: 𝑘 = 𝐾 𝐿 − 𝐾 𝐿 𝐿 𝐿 𝑘 = 𝐾 𝐿 −𝑘𝜂 reordenando 𝜂 𝑘 𝐾 𝐿 = 𝑘 +𝑘𝜂 06 (2) Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

7 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Demostración Introduciendo (2) en (1), y multiplicando el primer termino del lado derecho arriba y abajo por 𝐿 𝛽 𝑘 +𝑘𝜂=𝑠𝐴 𝐾 𝛽 𝐿 𝛽 𝐿 𝛼−1 𝐿 𝛽 −𝛿𝑘 𝑘 +𝑘𝜂=𝑠𝐴 𝐾 𝛽 𝐿 𝛼−1 −𝛿𝑘 𝑘 +𝑘𝜂=𝑠𝐴 𝑘 𝛽 𝐿 𝛽+𝛼−1 −𝛿𝑘 𝑘 𝛽 𝐿 𝛽+𝛼−1 reordenando: 07 𝑘 =𝑠𝐴 𝑘 𝛽 𝐿 𝛽+𝛼−1 − 𝛿+𝜂 𝑘 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

8 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Demostración por último si dividimos por 𝑘 𝑘 𝑘 = 𝑠𝐴 𝑘 𝛽 𝐿 𝛽+𝛼−1 𝑘 − 𝛿+𝜂 𝑘 𝑘 𝑔 𝑘 𝑘 𝛽−1 Por lo cual 08 𝑔 𝑘 =𝑠𝐴 𝑘 𝛽−1 𝐿 𝛽+𝛼−1 − 𝛿+𝜂 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

9 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Demostración Pasando todas las constantes al primer miembro, evaluando en el estado estacionario, y tomando logaritmos obtenemos: 𝑙𝑜𝑔 𝑔 𝑘 ∗ +𝛿+𝜂 𝑠𝐴 = 𝛽−1 log 𝑘 + 𝛽+𝛼−1 log 𝐿 Finalmente derivamos respecto al tiempo: 09 (03) Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

10 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
=𝟎 Demostración <𝟎 En la hipótesis neoclásica la función de producción tiene rendimientos constantes a escala, y rendimientos decrecientes pero positivos de cada factor, lo que implica que 𝛽+𝛼=1 Por lo tanto, transformamos a (4) en 10 A su vez 0<𝛽<1 Entonces la única tasa de crecimiento sostenible en el estado estacionario es Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

11 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Conclusión En un contexto de mercados competitivos con rendimientos constantes a escala, la retribución de los factores agota el valor del producto final, por lo cual no quedan recursos para actividades de investigación y desarrollo. Para suponer que hay aumento tecnológico, este debe ser exógeno, en el sentido que los mecanismos determinantes del mismo no son explicados por el modelo. Para que en un contexto de rendimientos constantes a escala se puedan tener tasas de crecimiento del capital por trabajador positivas ( 𝑔 𝑘 ∗ >0), entonces necesariamente 𝛽=1, por lo cual nuestra función de producción pasaría a ser: 11 𝑌=𝐴 𝐾 𝛽 𝐿 1−𝛽 =𝐴 𝐾 1 𝑁 0 =𝐴𝐾 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

12 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Formas de introducir las tecnología AK Trabajo como un tipo de capital: Lo relevante para la producción no es el numero de personas empleadas, sino la cantidad de trabajo corregido por calidad La calidad es algo que puede acumularse a traves de la inversión en salud, educación o formación profesional, es un concepto similar al de capital humano, y cabe englobarlas como un concepto amplio de capital. Capital Privado y Bienes Públicos: se toman a los bienes producidos por el Estado como un bien productivo más. Ahora, que sabemos que la única forma que en el largo plazo de acumular en forma creciente la relación K/Y es por medio de tecnologías del tipo AK, es importante modelar cuales serían las opciones para que dicho acumulación se produzca. 12 La función tomará la forma de: Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

13 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Formas de introducir las tecnología AK Rendimientos Crecientes a Escala: Entonces Dificultad:  el problema que plantea este tipo de función de producción es la dificultad de encontrar un conjunto de precios que permitan un equilibrio competitivo. 13 Solución: suponer que existen rendimientos crecientes a nivel agregado y constantes a nivel individual. Existencia de Externalidades Positivas Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

14 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Formas de introducir las tecnología AK Entonces la función de producción individual será: 𝑌 𝑖 =𝐴 𝐾 𝑖 𝛽 𝐿 𝑖 1−𝛽 𝐾 𝜓 En donde es el stock de capital agregado de la economía es el tamaño de la externalidad 𝑌= 𝑖=1 𝑛 𝑌 𝑖 = 𝐴 𝐾 𝛽+𝜓 𝐿 1−𝛽 𝑌= 𝑖=1 𝑛 𝑌 𝑖 = 𝐴 𝐾 𝛽 𝐿 1−𝛽 𝐾 𝜓 14 El tamaño de la externalidad debe ser tal que Habrá rendimientos constantes del capital en un contexto de rendimientos crecientes a escala. Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

15 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Formas de introducir las tecnología AK Coexistencia de capital físico y humano Ahora nuestra función Cobb Douglas será: (04) Supongamos ahora que el capital físico como humano se pueden acumular detrayendo recursos del consumo: Suponemos adicionalmente 15 Que el capital físico y humano son sustitutos perfectos en el equilibrio que posean idénticos rendimientos Que Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

16 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Formas de introducir las tecnología AK Coexistencia de capital físico y humano Derivemos para sacar las productividades marginales de ambos factores: 𝑌 De hecho que ambas productividades son iguales en el equilibrio sabemos que: 16 𝛽𝐵 𝐾 𝛽 𝐻 1−𝛽 𝐾 = 1−𝛽 𝐵 𝐾 𝛽 𝐻 1−𝛽 𝐻 𝛽𝑌 𝐾 = 1−𝛽 𝑌 𝐻 Reordenamos y luego dividimos arriba y abajo por H en el miembro derecho Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

17 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
Formas de introducir las tecnología AK Coexistencia de capital físico y humano Reordenando podemos encontrar una relación única entre K y H (05) 1 Sustituyendo (5) en (4) 𝑌=𝐵 𝐾 𝛽 1−𝛽 𝛽 𝐾 1−𝛽 =𝐵 1−𝛽 𝛽 1−𝛽 𝐾 𝛽+1−𝛽 17 𝑌=𝐴𝐾 𝐴 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

18 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER SUPUESTOS: (AKR01) Hay dos sectores productivos, uno que produce bienes de consumo y inversión; y el otro de producción de conocimiento: 𝑌= 1− 𝑎 𝐾 𝐾 𝛼 𝐴 1− 𝑎 𝐿 𝐿 1−𝛼 con 0<∝<1 (06) 𝐴 =𝐵 𝑎 𝐾 𝐾 𝛽 𝑎 𝐿 𝐿 𝛾 𝐴 𝜃 con 𝐵>0 𝛽≥0 𝛾≥0 (07) es la proporción del factor trabajo dedicado a la producción de conocimiento 𝑎 𝐿 Como podemos observar, los modelos AK puros, no nos dicen mucho acerca de las trayectorias en el largo plazo, y también problemas de interpretación en cuanto a las formas concretas de modelarlo. Ahora esta claro, que el problema fundamental de los modelos neoclásicos son la necesidad de exogenizar la producción de tecnología, en tanto el valor producido se agoto con la retribucion de factores. Esto nos lleva a repensar como establecer un modelo que permita el crecimiento de la tecnología financiado internamente, es decir, endogenizando la producción de conocimiento. Para ello, veremos el modelo establecido por Romer, el cual captura este tipo de problemas a resolver. 18 𝑎 𝐾 es la proporción del factor capital dedicado a la producción de conocimiento (AKR02) La función de producción de bs de consumo e inversión presenta rendimientos constantes a escala Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

19 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER SUPUESTOS: (AKR03) La función de producción de conocimientos no presenta rendimientos constantes a escala: Si son DECRECIENTES, es que esta operando en las condiciones normales que aumentos marginales de esfuerzos de I+D disminuyen la productividad del elemento marginal Por lo cual 19 Sin son CRECIENTES, es que la producción de conocimientos genera externalidades positivas. Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

20 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER 𝐴 =𝐵 𝑎 𝐾 𝐾 𝛽 𝑎 𝐿 𝐿 𝛾 𝐴 𝜃 SUPUESTOS: (AKR04) 𝜃 es la influencia del stock de conocimiento en el éxito de las actividades de I+D 𝜃>0 podemos razonar que descubrimientos pasados facilitan descubrimientos futuros Entonces: 𝜃<0 nos dice que los descubrimientos mas fáciles se realizan primero, y los posteriores son marginalmente mas difíciles de conseguir. 20 (AKR05) Tasa de Ahorro es exógena y constante (AKR06) Hay una ley de movimiento de capital 𝐾 (𝑡)=𝑠𝑌 𝑡 (AKR07) Hay una ley de población 𝐿 𝑡 =𝑛𝐿 𝑡 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

21 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL =1 (AKR08) 𝛼=𝛽=0 Por lo cual (06) y (07) se transformarán en: 𝑌 𝑡 𝐿 𝑡 =𝐴 𝑡 1− 𝑎 𝐿 𝐿 𝑡 𝐿 𝑡 𝑌 𝑡 =𝐴 𝑡 1− 𝑎 𝐿 𝐿 𝑡 (6.a) 𝐴 𝑡 =𝐵 𝑎 𝐿 𝐿 𝛾 𝐴 𝑡 𝜃 (7.a) 21 Remark 01: podemos observar que en este caso 𝑌 𝐿 es proporcional a 𝐴, y por tanto la tasa de crecimiento de 𝑌 𝐿 es proporcional a 𝑔 𝐴 Remark 02: Como 𝜂 es exógeno y 𝑔 𝐾 esta excluido, el conocimiento es el único factor producido, y como la función de producción tiene rendimientos constantes, entonces 𝜃 determina los rendimientos del modelo Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

22 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL Busquemos entonces el valor de 𝑔 𝐴 , para ello dividamos (7.a) por 𝐴 𝑔 𝐴 = 𝐴 𝑡 𝐴 𝑡 =𝐵 𝑎 𝐿 𝐿 𝛾 𝐴 𝑡 𝜃−1 𝑔 𝐴 𝜂 Son cero por que son constantes Tomamos logaritmos: log 𝑔 𝐴 𝑡 = log 𝐵+𝛾𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝐿 + 𝛾 log 𝐿 𝑡 + 𝜃−1 log 𝐴 𝑡 22 Derivamos respecto al tiempo 𝑔 𝐴 𝑔 𝐴 =𝛾𝜂+ 𝜃−1 𝑔 𝐴 𝑔 𝐴 = 𝛾𝜂 𝑔 𝐴 + 𝜃−1 𝑔 𝐴 2 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

23 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL 𝑔 𝐴 =0 𝑔 𝐴 >0 Determina la trayectoria del crecimiento de la tecnología en el tiempo Sí >0 Porque los parámetros 𝛾 y 𝜂 son positivos = 0 Pero el caso de ausencia de crecimiento tecnológico no es relevante 𝑔 𝐴 = 𝛾𝜂 𝑔 𝐴 + 𝜃−1 𝑔 𝐴 2 = 0 23 Habrá tres casos de acuerdo a que > 𝜃−1 = < Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

24 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL CASO 1: 𝜽<1 Como 𝑔 𝐴 >0 por construcción, tendremos una situación como la que marca el gráfico 𝑔 𝐴 24 𝑔 𝐴 ∗ 𝑔 𝐴 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

25 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL CASO 1: 𝜽<1 Veamos cual es el valor de 𝑔 𝐴 ∗ 𝑔 𝐴 = 𝛾𝜂 𝑔 𝐴 + 𝜃−1 𝑔 𝐴 2 =0 Este es el punto del cero Este es el punto que buscamos 𝑔 𝐴 𝛾𝜂+ 𝜃−1 𝑔 𝐴 =0 𝛾𝜂+ 𝜃−1 𝑔 𝐴 =0 25 𝑔 𝐴 ∗ =− 𝛾𝜂 𝜃−1 𝑔 𝐴 ∗ = 𝛾 1−𝜃 𝜂 O lo que es igual Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

26 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL CASO 1: 𝜽<1 𝑔 𝐴 ∗ Depende de parámetros exógenos: 𝜃; 𝜂; 𝛾 Una vez determinadas las condiciones iniciales de 𝐴 y 𝐿 la economía tenderá a converger hacia 𝑔 𝐴 ∗ 26 Una vez alcanzado la situación en donde 𝑔 𝐴 𝑡 =𝑔 𝐴 ∗ , tanto el conocimiento (𝐴) como la producción per capita ( 𝑌 𝐿 ) crecen a un ritmo constante y la economía entra en una senda de crecimiento sostenido Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

27 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL CASO 1: 𝜽<1 Cuestiones Adicionales: 𝒈 𝑨 ∗ es función de 𝜼 pero ¿En los países de mayor crecimiento poblacional es donde mas crecimiento hay? NO Esta variable se puede leer como que se necesita una cierta masa crítica para generar conocimiento suficiente para el crecimiento 27 𝒂 𝑳 no condiciona el crecimiento de largo plazo La fracción de las horas de trabajo que dedicamos a I+D tiene un efecto nivel, pero no un efecto crecimiento. Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

28 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL CASO 2: 𝜽>1 En este caso el incremento de la producción de nuevo conocimiento es mas que proporcional al stock existente. Es decir que 𝑔 𝐴 crece con 𝑔 𝐴 𝑔 𝐴 28 𝑔 𝐴 Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

29 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL CASO 2: 𝜽>1 Conclusiones: La economía no converge a un crecimiento sostenido sino que entra en una senda de crecimiento permanente Ante incrementos marginales de conocimiento la tasa de crecimiento de esos conocimientos se eleva cada vez mas en vez de caer. 29 Hay una espirilización del crecimiento 𝑎 𝐿 se transforma en fundamental, sí 𝑎 𝐿 ↑⇒ 𝑔 𝐴 ↑⇒ 𝑔 𝐴 ↑ Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea

30 Modelo de Crecimiento Endógeno o Modelos AK
EL MODELO DE ROMER MODELO EN AUSENCIA DE CAPITAL CASO 3: 𝜽=𝟏 Las ecuaciones (5) y (6) se transforman en: 𝑔 𝐴 𝑔 𝐴 =𝐵 𝑎 𝐿 𝛾 𝐿 𝛾 𝑔 𝐴 =𝛾𝜂 𝑔 𝐴 30 𝑔 𝐴 Solo si el crecimiento de la población es positivo será positivo el crecimiento de los conocimientos, y tiene una dinámica similar al caso anterior Macroeconomía II – Crecimiento Económico – Parte III – Lic. Roberto Ortea – 2015