PPTCES021MT21-A16V1 Clase Logaritmos MT-21

Resumen de la clase anterior Recordemos … -¿Qué relación tienen las raíces con las potencias? -Si el índice radical de una raíz es un número par positivo, ¿cómo debe ser la cantidad subradical? -¿En qué consiste la descomposición de raíces?

Aprendizajes esperados Comprender la definición de logaritmo y sus distintos elementos. Establecer y comprender la relación entre logaritmo, potencia y raíz en el contexto de los números reales. Aplicar propiedades y operatoria de logaritmos (adición, sustracción, cambio de base) en la resolución de problemas.

Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión ¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera? A) log 3 + log 5 = log 8 B) C) log 2 16 = 8 D) E) log 5 15 · log 5 3 = log 5 45 ¿Por qué en algunos casos “log” va acompañado con un subíndice y en otros no? ¿Qué entiendes por logaritmos ?

1.Logaritmos

1.1 Definición argumento base Un logaritmo corresponde al exponente al cual se debe elevar una base para obtener el valor indicado en el argumento. a y b deben ser números reales positivos. Además, b debe ser distinto de 1. Si en un logaritmo no aparece indicada la base, entonces la base es 10. El logaritmo de la base es 1. El logaritmo de la unidad es 0.  log a = log 10 a  log a a = 1  log a 1 = 0

1. Logaritmos Logaritmo de un producto: log a (b·c) = log a b + log a c log a (b·c) ≠ log a b · log a c log a (b + c) ≠ log a b + log a c Logaritmo de una división: log a (b:c) = log a b – log a c log a (b:c) ≠ log a b : log a c log a (b – c) ≠ log a b – log a c Logaritmo de una potencia: log a (b n ) = n · log a b Logaritmo de una raíz: Cambio de base: 1.2 Propiedades

1.3 Ejemplo Más información en las páginas 22 y 23 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 4 y 12 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA C Sean x e y números positivos, la expresión log (x 3 · y −2 ) es siempre igual a A) – 6 · log(xy) B) C) 3 · log x – 2 · log y D) E) (3 · log x) · (– 2 · log y) Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión Logaritmos

Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión ¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera? A) log 3 + log 5 = log 8 B) C) log 2 16 = 8 D) E) log 5 15 · log 5 3 = log 5 45 ALTERNATIVA CORRECTA D

Síntesis de la clase Recordemos… -¿Qué relación tienen los logaritmos con las potencias? -Si dos logaritmos con igual base se suman, ¿a qué es equivalente? -¿Por qué el logaritmo de uno es igual a cero?

Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Orden y aproximación en los irracionales

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 A Potenciación Aplicación 2 B Potenciación Aplicación 3 A Potenciación Aplicación 4 E Potenciación ASE 5 A Potenciación Aplicación 6 C Potenciación Aplicación 7 B Potenciación Aplicación 8 E Potenciación Aplicación 9 B Potenciación Aplicación 10 A Potenciación Aplicación 11 D Potenciación Aplicación 12 B Potenciación Aplicación

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 E Potenciación Aplicación 14 C Potenciación Aplicación 15 D Potenciación Aplicación 16 E Potenciación Comprensión 17 E Potenciación Aplicación 18 C Potenciación Aplicación 19 C Potenciación Aplicación 20 C Potenciación ASE 21 E Potenciación ASE 22 A Potenciación Aplicación 23 A Potenciación ASE 24 C Potenciación ASE 25 C Potenciación ASE

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