OPERACIONES CON POTENCIAS 1

Potencias Una POTENCIA es la forma abreviada de expresar un PRODUCTO DE FACTORES IGUALES Al factor repetido le llamamos base y al número de veces que se repite le llamamos exponente. Valor de la potencia Así, exponente 2 3 = 2 • 2 • 2 = 8 base se lee: “2 elevado a 3 es igual a 8”. 2

Potencias de bases y exponentes especiales Si la base de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente, es siempre 1. Así, 19 = 1 Si la base de una potencia es 0, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente natural , es siempre 0. Así, 051 = Así, Si el exponente de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia siempre será igual a la base. 371 37 = *Si el exponente de una potencia es 0, entonces, el valor de ella, para cualquier base distinta de cero, es igual a 1. Así, 60 = 1 3

1- Multiplicación de potencias de igual base El producto de potencias de igual base, equivale a una potencia con la misma base elevada a la suma de los exponentes. Así, 32 • 35 = 3 2 + 5 = 37 Igual base Se conserva la base Se suman los exponentes 4

2- División de potencias de igual base El cociente de dos potencias de igual base equivale a una potencia con la misma base, elevada a la resta de los exponentes. Así, 53 : 52 = 5 3 – 2 = 51 = 5 Igual base Se conserva la base Se restan los exponentes 5

3- Potencia de una potencia Para elevar una potencia a otro exponente dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes ( Se multiplican los exponentes Se conserva la base

4- Potencia de un producto a) El producto de las potencias de los factores (Multiplicación de potencias de igual exponente) b) mantenemos el exponente y multiplicamos las bases. Así, 42 • 32 = (4 • 3) 2 122 = 144 = Igual exponente Se multiplican las bases Se conserva el exponente 7

5- Potencia de una división a) El cociente de la potencia del dividendo y la potencia del divisor (División de potencias de igual exponente) b) Para dividir potencias que tienen igual exponente, se puede conservar el exponente y dividir las bases. Así, 83 : 43 = (8 : 4) 3 23 = 8 = Igual exponente Se dividen las bases Se conserva el exponente 8

[(27 • 37) : (62 • 63 )] + 50 • 15 [(2 • 3)7 : 62+3 ] + 1 • 1 Apliquemos las propiedades aprendidas para resolver el siguiente ejercicio : Recuerda que el orden en que se realizan las operaciones es: [(27 • 37) : (62 • 63 )] + 50 • 15 Multiplicación de potencias de igual exponente Multiplicación de potencias de igual base Potencia de exponente 0 Potencia de base 1 1. Resolver los paréntesis. [(2 • 3)7 : 62+3 ] + 1 • 1 2. Potencias. [67 : 65 ] + 1 3.Multiplicaciones y divisiones. División de potencias de igual base 62 + 1 4. Sumas y restas. 36 + 1 Luego, el resultado de nuestro ejercicio es 37. 9

Para aplicar las propiedades resuelve la siguiente situación. Unidad 5: Potencias Para aplicar las propiedades resuelve la siguiente situación. La parcela que don Luis quiere comprarse, tiene la siguiente forma y dimensiones: 24 m 23 m 22 m 34 m ¿Cuál es el área de la parcela? 10

Revisa tu procedimiento y respuesta: Unidad 5: Potencias Revisa tu procedimiento y respuesta: Es conveniente calcular el área de la parcela dividiéndola en dos partes: 24 m 34 m 22 m 23 m I II Multiplicación de potencias de igual exponente. Área de la parte I : 24 • 34 = (2 • 3)4 = 64 = 1.296 m2 Multiplicación de potencias de igual base. Área de la parte II : 23 • 22 = 23 + 2 = 25 = 32 m2 El área de la parcela es: 1.296 + 32 = 1.328 m2 11