@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 POTENCIAS Y RADICALES U.D. 3 * 3º ESO E.Ap.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO U.D. 3.3 * 3º ESO E.Ap.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 2 a a. a 1 pues---- = = a.a.a.a.a 3 a a 2 a 2 – y---- = a = a 5 a Una potencia a n, de BASE a y EXPONENTE negativo n, se define como: -n 1 a = n a Ejemplo a = a Potencias de exponente entero

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 Ejemplo = Ejemplo = Ejemplo ( -- ) = ( -- ) = 3 3 1

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 Ejemplo (-2) = = (-2) 2 Ejemplo = (-2) = (-2) Ejemplo ( ) = ( ) = -- ( ---- ) 5 2 2

Simplificación de expresiones Simplifica: Nota: La solución no se expresa con exponentes Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO8 1.-POTENCIA DE EXPONENTE NATURAL m m m (a/b) = a / b La potencia de una fracción es la división de potencias, donde las bases son el numerador y el denominador de la fracción y los exponentes son iguales al exponente de la fracción. 2.-POTENCIA DE EXPONENTE ENTERO Si el exponente es negativo, la fracción se invierte y el exponente queda positivo. - n n n n (a / b) = (b / a) = b / a PROPIEDADES

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO9 EJEMPLOS (5/7) = 5 / (2/5) = 2 / (7/4) = (4/7) = 4 / (1/4) = = (1/3) = 1 / 3 = 1 / 3

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO10 3.-PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE n n n (a/b). (c/d) = [(a/b).(c/d)] El producto de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base el producto de las bases y de exponente el exponente común. 4.-DIVISIÓN DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE n n n (a/b) : (c/d) = [(a/b):(c/d)] La división de potencias de distinta base y del mismo exponente es otra potencia de base la división de las bases y de exponente el exponente común. PROPIEDADES

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO11 EJEMPLOS (1/2). (1/3) = (1/6) (3/2). (4/3) = (3.4/2.3) = (12/6) = (1/6) : (1/2) = [(1/6):(1/2)] = (2/6) = (1/3) (1/3) : (1/2) = [(1/3):(1/2)] = (2/3) (3/2) : (2/3) = [(3/2):(2/3)] = (9/4) = [(3/2) ] = (3/2)

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO12 5.-POTENCIA DE UNA POTENCIA m p m.p [(a/b) ] = (a/b) La potencia de una potencia es otra potencia tal que la base es la misma y como exponente tiene el producto de los exponentes. EJEMPLOS [(3/5) ] = (3/5) = (3/5) [(-2/3) ] = (- 2/3) = (- 2/3) = (2/3) PROPIEDADES

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO13 6.-POTENCIA DE BASE NEGATIVA n n (- a/b) = (a/b) si n es par n n (- a/b) = - (a/b) si n es impar EJEMPLO (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) (- 3/2) = (- 3/2) (- 3/2) = (3/2) EJEMPLO (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5). (- 1/5) = (- 1/5). (- 1/5) = - (1/5) PROPIEDADES