INSTITUCIÓN EDUCATIVA REPÚBLICA DDE VENEZUELA PLANO CARTESIANO 4° LUIS GONZALO PULGARÍN R lugopul@gmail.com lugopul.wordpress.com

         iguras escondidas A través de este juego, los                   niños podrán irse familiarizando con el uso de un sistema de referencia. Se trata de dibujar figuras en el plano cartesiano. Cuento: Hace poco un grupo de amigos nos encontramos una hoja de papel tirada en el suelo. La hoja decía: "este dibujo te dará buena suerte". Todos nos quedamos sorprendidos, en la hoja no había ningún dibujo, sólo había una serie de números escritos. "(1,5) , (4,6) , (5,9) , (6,6) , (9,5) , (6,4) , (5,1) , (4,4) , (1,5)"

-¿Una hoja cuadriculada nada más?- preguntamos todos Uno de los compañeros del grupo tiene una         tía que es profesora de matemática, así que decidimos ir a verla para pedirle que nos ayudara. Cuando la tía vió el dibujo sonrió, "basta un papel cuadriculado para encontrar el dibujo" dijo. -¿Una hoja cuadriculada nada más?- preguntamos todos Por suerte yo llevaba el cuaderno de matemáticas, así que rápidamente saqué una hoja y un                 lápiz                                                                                                                

Luego nos explicó: Lo que he hecho es numerar todas las columnas y todos los renglones de la hoja            cuadriculada. Los números que escribí abajo, numeran las columnas y los números que escribí a la izquierda, numeran los renglones o filas Cada pareja de números entre paréntesis representa un punto. El primer número nos dice en cuál columna está el punto y el segundo número nos dice en cuál renglón o fila. Algo muy importante, que siempre hay que tener en cuenta, es que la columna y el renglón en los que están escritos los números no se cuentan. Además las columnas se cuentan de izquierda a derecha y los renglones o filas de abajo hacia arriba. Veamos la primera pareja: (1,5)

Esto quiere decir que el punto está en el cuadrito que se encuentra en la columna 1 y en el renglón5                       

Vamos, uno por uno, encontrando todos los puntos:                                                                                                                        Así ya los tenemos todos: (1,5) , (4,6) , (5,9) , (6,6) , (9,5) , (6,4) , (5,1) , (4,4) , (1,5) Observen con cuidado: el punto (1,5) no es el mismo que el punto (5,1). Es muy importante respetar el orden de los números.

Una estrella de cuatro picos "Ahora lo que hay que hacer es unir los puntos en el mismo orden en el que aparecen escritos" - dijo muy contenta. Entonces hay que unir (1,5) con (4,6) con (5,9) con (6,6) con (9,5) con (6,4) con (5,1) con (4,4) con (1,5) Y el dibujo que queda es: Una estrella de cuatro picos

Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del de la ciudad Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del de la ciudad . Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe: Una vez que ya estamos en el centro (0) le preguntamos a un policía para que nos oriente. El policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el oriente(este) y 6 cuadras hacía el norte para llegar a la farmacia. Las cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender como coordenadas en un plano cartesiano. Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:

Para el problema planteado ,el origen del plano será el punto de partida(0) que es en donde le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.

¿Qué es el Plano Cartesiano? El plano cartesiano está determinado por dos rectas llamadas ejes de coordenadas: El eje horizontal Recibe el nombre de eje X El eje vertical Recibe el nombre de eje y En ambos ejes se pueden representar los números o parejas ordenadas que se cruzan en el Punto Cero( 0 ).

PRODUCTO O PLANO CARTESIANO El eje horizontal Recibe el nombre de eje X o de abscisas tiene una orientación de izquierda a derecha (horizontal). X El eje vertical Recibe el nombre de eje y o de ordenadas tiene una orientación de abajo a arriba (vertical). y INICIO

Al unir los dos ejes quedaría de esta forma. Y x Se divide en 4 cuadrantes

ORIGEN DE COORDENADAS=(0,0) Eje Y SEGUNDO CUADRANTE (-,+) PRIMER CUADRANTE (+,+) Eje X ORIGEN DE COORDENADAS=(0,0) TERCER CUADRANTE (-,-) CUARTO CUADRANTE (+,-)

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRODUCTO CARTESIANO Existen dos formas de representación gráfica del producto cartesiano de dos conjuntos, que son: 1. REPRESENTACIÓN SAGITAL Con base en los diagramas de Venn y con flechas se señalan todos los pares ordenados. Se representa mediante A x B. Ejemplo:

Sean A = {3, 4, 5} B = {b, c, d} A x B = {(3,b),(3,c),(3,d),(4,b),(4,c),(4,d),(5,b), (5,c),(5,d)} A B .3 .b .c .4 .d .5

2. REPRESENTACIÓN CARTESIANA Se toman dos rectas perpendiculares, ejes ( X y Y) que se cortan en un punto( 0); luego se ubican en el plano cada una de las parejas formadas tomando como referencia los conjuntos dados Ejemplo:

Representemos las anteriores coordenadas en el Plano Cartesiano. 1, 1 1, 1 2, 2 2, 2 3 3, 3, 3 B = {a, e,} a, a, a a a, a e, e, e e, e e A x B= { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )} Representemos las anteriores coordenadas en el Plano Cartesiano. Y (1,e) (2,e) (3,e) e (1,a) (2,a) (3,a) a 1 2 3 X

Localizar en el plano cartesiano el punto de coordenadas (3, 2) y (3, 2) x

Realicemos actividades Puedes hacer tus propios dibujos, utilizando únicamente una hoja a cuadros o cuadriculada

Y Actividad 1. Realiza los siguientes ejercicios en la cuadrícula y descubre las figuras que están ocultas. Debes hacer 1 diagrama para cada clave: Clave uno (2,5) , (6, 10) , (10,5) , (6,1) , (2,5) X

Y Y X X

Actividad 2 En el diagrama adjunto, ¿cuál es la posición de cada uno de los aviones? {( , ),( , ),( , ), ( , ), ( , )} Actividad 3 En el diagrama adjunto, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices de cada polígono.? Triángulo= {( , ),( , ),( , )} Trapecio= {( , ),( , ),( , ), ( , )}

Bibliografía INSTITUCIÒN EDIUCATIVA REPÙBLICA DE VENEZUELA http://www.escolar.com/avanzado/matema067.htm http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/mate1g/mate1g.htm Profesor: LUIS GONZALO PULGARÌN R INSTITUCIÒN EDIUCATIVA REPÙBLICA DE VENEZUELA lugopul@gmail,com lugopul.wordpress.com