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LUIS GONZALO PULGARÍN R lugopul@gmail.com lugopul.wordpress.com
INSTITUCIÓN EDUCATIVA REPÚBLICA DDE VENEZUELA PLANO CARTESIANO GRADO 4° LUIS GONZALO PULGARÍN R lugopul.wordpress.com
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iguras escondidas A través de este juego, los niños podrán irse familiarizando con el uso de un sistema de referencia. Se trata de dibujar figuras en el plano cartesiano. Cuento: Hace poco un grupo de amigos nos encontramos una hoja de papel tirada en el suelo. La hoja decía: "este dibujo te dará buena suerte". Todos nos quedamos sorprendidos, en la hoja no había ningún dibujo, sólo había una serie de números escritos. "(1,5) , (4,6) , (5,9) , (6,6) , (9,5) , (6,4) , (5,1) , (4,4) , (1,5)"
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-¿Una hoja cuadriculada nada más?- preguntamos todos
Uno de los compañeros del grupo tiene una tía que es matemática, así que decidimos ir a verla para pedirle que nos ayudara. Cuando la tía matemática vio el dibujo sonrió, "basta un papel cuadriculado para encontrar el dibujo" dijo. -¿Una hoja cuadriculada nada más?- preguntamos todos Por suerte yo llevaba el cuaderno de matemáticas, así que rápidamente saqué una hoja y un lápiz
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Luego nos explicó: Lo que he hecho es numerar todas las columnas y todos los renglones de la hoja cuadriculada. Los números que escribí abajo, numeran las columnas y los números que escribí a la izquierda, numeran los renglones o filas Cada pareja de números entre paréntesis representa un punto. El primer número nos dice en cuál columna está el punto y el segundo nos dice en cuál renglón. Algo muy importante, que siempre hay que tener en cuenta, es que la columna y el renglón en los que están escritos los números no se cuentan. Además las columnas se cuentan de izquierda a derecha y los renglones de abajo hacia arriba. Veamos la primera pareja: (1,5)
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Esto quiere decir que el punto está en el cuadrito que se encuentra en la columna 1 y en el renglón5
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Vamos, uno por uno, encontrando todos los puntos:
Así ya los tenemos todos: (1,5) , (4,6) , (5,9) , (6,6) , (9,5) , (6,4) , (5,1) , (4,4) , (1,5) Observen con cuidado: el punto (1,5) no es el mismo que el punto (5,1). Es muy importante respetar el orden de los números.
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Una estrella de cuatro picos
"Ahora lo que hay que hacer es unir los puntos en el mismo orden en el que aparecen escritos" - dijo muy contenta. Entonces hay que unir (1,5) con (4,6) con (5,9) con (6,6) con (9,5) con (6,4) con (5,1) con (4,4) con (1,5) Y el dibujo que queda es: Una estrella de cuatro picos
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Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del de la ciudad
Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del de la ciudad . Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe: Una vez que ya estamos en el centro (0) le preguntamos a un policía para que nos oriente. El policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el oriente(este) y 6 cuadras hacía el norte para llegar a la farmacia. Las cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos entender como coordenadas en un plano cartesiano. Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:
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Para el problema planteado ,el origen del plano será el punto de partida(0) que es en donde le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.
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PRODUCTO O PLANO CARTESIANO
El eje horizontal Recibe el nombre de eje X o de abscisas tiene una orientación de izquierda a derecha (horizontal). X El eje vertical Recibe el nombre de eje y o de ordenadas tiene una orientación de abajo a arriba (vertical). y INICIO
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Al unir los dos ejes quedaría de esta forma.
Y x
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¿Qué es el Plano Cartesiano?
El plano cartesiano está determinado por dos rectas llamadas ejes de coordenadas: El eje horizontal Recibe el nombre de eje X o de abscisas. El eje vertical Recibe el nombre de eje y o de ordenadas En ambos ejes se pueden representar los números o parejas ordenadas que se cruzan en el Punto Cero( 0 ). Se representa mediante A x B.
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PRODUCTO CARTESIANO
Existen dos formas de representación gráfica del producto cartesiano de dos conjuntos, que son: 1. REPRESENTACIÓN SAGITAL Con base en los diagramas de Venn y con flechas se señalan todos los pares ordenados. Ejemplo:
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Sean A = {3, 4, 5} B = {b, c, d} A x B = {(3,b),(3,c),(3,d),(4,b),(4,c),(4,d),(5,b), (5,c),(5,d)} A B .3 .b .c .4 .d .5
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2. REPRESENTACIÓN CARTESIANA
Se toman dos rectas perpendiculares, ejes ( X y Y) que se cortan en un punto( 0); luego se ubican en el plano cada una de las parejas formadas tomando como referencia los conjuntos dados Ejemplo:
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Representemos las anteriores coordenadas en el Plano Cartesiano.
1, 1 1, 1 2, 2 2, 2 3 3, 3, 3 B = {a, e,} a, a, a a a, a e, e, e e, e e A x B= { ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( )} Representemos las anteriores coordenadas en el Plano Cartesiano. Y (1,e) (2,e) (3,e) e (1,a) (2,a) (3,a) a 1 2 3 X
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Realicemos actividades
Puedes hacer tus propios dibujos, utilizando únicamente una hoja a cuadros o cuadriculada
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Actividad 1. Realiza los siguientes ejercicios en la cuadrícula y descubre las figuras que están ocultas. Debes hacer 1 diagrama para cada clave: Clave uno (2,5) , (6, 10) , (10,5) , (6,1) , (2,5) Clave 2 (4,2) , (2,5) , (5,8) , (8,5) , (6,2) ,(4,2) Clave tres (2,4) , (2,6) , (6,6) , (6,8) , (9,5) , (6,2) , (6,4) , (2,4)
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Representa las anteriores claves en diagramas sagitales
Actividad 2 Localizar en el plano cartesiano el punto de coordenadas (3, 2) y (3, 2) x
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Actividad 3 En el diagrama adjunto, ¿cuál es la posición de cada uno de los aviones? {( , ),( , ),( , ), ( , ), ( , )} Actividad 4 En el diagrama adjunto, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices de cada polígono.? Triángulo= {( , ),( , ),( , )} Trapecio= {( , ),( , ),( , ), ( , )}
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Bibliografía http://www.escolar.com/avanzado/matema067.htm
Profesor: LUIS GONZALO PULGARÌN R INSTITUCIÒN EDIUCATIVA REPÙBLICA DE VENEZUELA lugopul.wordpress.com
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