Tomás García González Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Contaduría y Administración Facultad de Contaduría y Administración Sistema de Universidad Abierta Arquitectura de Computadoras Introducción

Objetivo: Definir un sistema algebraico. Definir al álgebra booleana como un sistema algebraico. Definir los operadores booleanos. Arquitectura de computadoras Clase 11: Sistemas numéricos Definición Mapa de contenido. Sistemas algebraicos Algebra booleana Elementos y operadores del álgebra booleana Tablas de verdad

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Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Introducción al algebra binaria Álgebra de Boole Lógica binaria C O N J U N T O D E V A R I A B L E S SOBRE LOS NÚMEROS REALES O COMPLEJOS C O N J U N T O D E V A LO R E S PE R M I T I D O S (-∞, ∞) O P E R A D O R E S +, -, *, /, **, √

Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Introducción al algebra binaria Álgebra de Boole Lógica binaria El álgebra abstracta es el campo de las matemáticas que estudia las estructuras algebraicas como grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial.

C O N J U N T O D E V A LO R E S PE R M I T I D O S (0, 1) C O N J U N T O D E V A R I A B L E S Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Lógica Binaria O P E R A D O R E S +, -, NOT

Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Operadores booleanos + OR A B C D… X Y Z a b c… x y z.. C=A+B. AND C=A. B b=NOT a=a’ NOT

Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Operadores booleanos xyx+yxyx’y’

Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Operadores booleanos Variable aritmética a= a= Variable lógica a=0 a=1 1+1=1 1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10 1+0=01 0+1=01 0+0=00 Operación lógica Operación aritmética

Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Circuitos de conmutación Interruptores en serie Compuerta AND lógica Interruptores en paralelo Compuerta OR lógica A A B B L L Fuente de alimentación

Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Niveles de voltaje 5 volts 4.5 volts 5.5 volts 0 volts -0.5 volts 0.5 volts Nivel bajo, cero Apagado, off Nivel alto, uno Encendido, on

Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Niveles de voltaje Voltaje Tiempo X Y XY X+Y X’