TRABAJO PRACTICO Nº 1 Espacio: Taller I “aplicaciones de la integral definida” Integrantes: Dapozo,Marcelo Fabián, Gamarra, Marianela Milena

Calculo del área bajo la curva utilizando la suma de Riemann Bernard Riemann

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INTRODUCCIÓN ¿Quién fue Bernard Riemann?

Fue un matemático alemán que realizó contribuciones muy importantes al análisis y la geometría diferencial, algunas de las cuales allanaron el camino para el desarrollo más avanzado de la relatividad general. Su nombre está conectado con la función zeta, la hipótesis de Riemann, la integral de Riemann, el lema de Riemann, las variedades de Riemann, las superficies de Riemann y la geometría de Riemann. Los trabajos de este matemático fueron muy útiles a Einstein para establecer su Teoría de la Relatividad.

¿QUÉ ES Y PARA QUE SIRVE LA SUMA DE RIEMANN? Conceptos principales: Es un método para aproximar la suma de las áreas, consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande. Observemos las gráficas siguientes

Gráfica 1 Gráfica 2 Comparamos las gráficas 1 y 2 ,notamos una mayor precisión en el cálculo del área bajo la curva en la gráfica 2.

Suma de Riemann  

Con un ejemplo desarrollaremos la suma de Riemann. Dada la función determinar el área utilizando la suma de Riemann Función f(x)= 2-x2 en un intervalo [-1,2] Para calcular el área bajo la curva. Utilizaremos un método para aproximar el área que buscamos, para ello dividiremos al intervalo [-1,2] en subintervalos, para formar rectángulos con base igual a los subintervalos , no hace falta que sean de igual longitud y cuyas alturas son los valores de la función en los extremos derechos de esos subintervalos.

Cálculo del área mediante la suma de Riemann Con el método de aproximación, cuanto más rectángulos tomemos nos acercamos al valor real del área bajo la curva.

Conclusión Gracias al aporte del prestigioso matemático alemán Bernard Riemann, podemos hallar el área bajo la curva de una función determinada, o diferencia de área entre la curva y el eje x en un intervalo determinado. Un método nos proporcionó un valor aproximado del área bajo la curva por defecto o por exceso y el otro método valor exacto. Cabe señalar que existen otros métodos para el calculo del área, uno mas sencillo, es utilizando integrales definidas o integrales de Riemann.