PPTCEG019EM31-A16V1 Operatoria en los racionales EM-31

Resumen de la clase anterior Recordemos la clase anterior… -¿Cuáles son los números primos?¿es el 1 un número primo? -¿Qué significan para ti las siglas m.c.m. y M.C.D.? -¿En qué se diferencian el inverso aditivo y el inverso multiplicativo de un número? ¿Todos los números tienen inversos?

Aprendizajes esperados Transformar decimales finitos, periódicos y semiperiódicos en fracción, justificando la transformación. Ubicar y ordenar números racionales en la recta numérica. Aproximar números racionales mediante redondeo, truncamiento y aproximación por exceso. Establecer equivalencias entre números racionales mediante la simplificación y amplificación de fracciones. Establecer la prioridad de las operaciones (PAPOMUDAS) Aplicar operaciones (adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones) con números racionales.

Pregunta oficial PSU 10. En cada una de las rectas numéricas que se muestran en I), en II) y en III), el punto C es un punto tal que AC =. ¿En cuál(es) de ellas C = ? I) II) III) A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) Solo en I y en II E)En I, en II y en III Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión A C B 0,3 0,4 A C B 0,330,34 A C B 0,3330,444 Gráficamente, ¿qué significado tiene esto ? ¿De qué otra forma se puede expresar este número ?

1. Definición 2. Transformación 3. Orden 4. Aproximaciones 5. Operatoria

1. Definición El conjunto de los racionales es un conjunto infinito, ordenado y denso, definido de la siguiente manera: a b / a y b son enteros, y b es distinto de cero Q = a 0, NO es racional a: numerador y b: denominador Números racionales

2. Transformaciones 2.1 Fracción a decimal Para transformar una fracción a número decimal se divide el numerador por el denominador hasta obtener resto Decimal finito a fracción Para transformar un número decimal finito a fracción se escribe en el numerador todo el número sin la coma, y en el denominador una potencia de 10 que tenga tantos ceros como cifras decimales tenga el número. 2.3 Decimal periódico a fracción Para transformar un número decimal periódico a fracción se escribe en el numerador todo el número sin la coma, menos la parte entera, y en el denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo. Se llama periodo al conjunto de números que se repite indefinidamente.

2. Transformaciones 2.4 Decimal semiperiódico a fracción Para transformar un número decimal semiperiódico a fracción se escribe en el numerador todo el número sin la coma, menos la parte no periódica (incluyendo la parte entera y el anteperíodo), y en el denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo, seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo. 2.5 Fracción impropia a número mixto Para transformar una fracción impropia a número mixto se divide el numerador por el denominador hasta obtener un cociente entero. Luego, se anota tal valor acompañado por una nueva fracción de igual denominador que la inicial, tal que el numerador corresponde al resto de la división. Se llama anteperiodo a la parte decimal que no se repite.

2.6 Ejemplo 2. Transformaciones Para el cumpleaños de Agustín se reparte una torta entre los asistentes, de la siguiente forma: a los niños entre 0 y 2 años se les reparte del total, a los de entre 2 y 4 años y al cumpleañero. De acuerdo a lo anterior, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I) A los niños entre 0 y 2 años se les reparte menos torta que al cumpleañero. II) El cumpleañero comerá más torta que el resto. III) Los niños entre 0 y 4 años comerán la misma cantidad de torta. A)Solo I B)Solo III C)Solo I y II D)I, II y III E)Ninguna de las anteriores Más información en la página 15 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 1 y 3 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA B

3. Orden 3.1 Comparación Para comparar varias fracciones, o números en distintos formatos, resulta conveniente transformar todos los valores en formato decimal. En general, para comparar dos fracciones, se deben multiplicar en forma cruzada los denominadores con los numeradores, y según el producto obtenido resulta posible establecer qué fracción es mayor. Si dos o más fracciones tienen igual denominador, será mayor la que tiene mayor numerador. Por otra parte, si tienen igual numerador, será mayor la que tiene menor denominador.

3.2 Ejemplo 3. Orden Sean, el orden correcto para a, b y c es A) B) C) D) E) Más información en la página 16 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 2 y 6 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA D

4. Aproximaciones 4.1 Aproximación por exceso Al aproximar por exceso a la n-ésima cifra decimal, se eliminan los decimales desde la posición (n + 1), y el decimal en la posición n se aumenta en una unidad. 4.2 Aproximación por defecto (truncamiento) Al aproximar por defecto a la n-ésima cifra decimal, se eliminan los decimales desde la posición (n + 1), independiente del valor de este. 4.3 Aproximación por redondeo Al aproximar por redondeo a la n-ésima cifra decimal se eliminan los decimales desde la posición (n + 1), y si el decimal en la posición (n + 1) es mayor o igual que 5, entonces el decimal en la posición n se aumenta en una unidad.

El número 439, redondeado a la centésima es A) 43 B) 44 C) 439,91 D) 439,92 E) 439,9156 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo PSU Matemática de Admisión Ejemplo 4. Aproximaciones Más información en la página 16 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 7 y 8 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA D

5. Operatoria 5.1 Amplificación y simplificación Amplificación Amplificar una fracción significa multiplicar tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Simplificar una fracción significa dividir tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Las fracciones que no se pueden simplificar se llaman fracciones irreductibles. Simplificación Al amplificar una fracción formamos una fracción equivalente a la original, es decir, representa lo mismo. Al simplificar una fracción formamos una fracción equivalente a la original, es decir, representa lo mismo.

5. Operatoria 5.2 Operaciones en Q Existen distintas maneras de sumar y/o restar fracciones. Las ejemplificaremos: 1. Si los denominadores son iguales: = – 7 = – 3 15 y 2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro: = 2∙3 + 7∙1 45 = = Adición y sustracción

5. Operatoria 5.2 Operaciones en Q 3. Si los denominadores son primos entre si: = 5∙3 + 7∙ = = Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.): = 4∙8 + 5∙ == Adición y sustracción En este conjunto, para la adición y la sustracción se cumplen las mismas propiedades que en Z.

5. Operatoria 5.2 Operaciones en Q Se multiplican numeradores y denominadores entre sí. Los productos pasan a ser el nuevo numerador y el nuevo denominador. Para la multiplicación se cumplen las mismas propiedades que en Z, solo se agrega la siguiente: Elemento inverso multiplicativo o recíproco: Todo número racional, distinto de cero, posee un elemento recíproco, que cumpla a ∙ a -1 = 1 = a -1 ∙ a Multiplicación Se multiplica el dividendo por el inverso multiplicativo del divisor. Al igual que en Z, el divisor debe ser distinto de cero. División

La suma entre el triple de y el recíproco de, es igual a A) B) C) D) E) 5. Ejemplo 5. Operatoria Más información en las páginas 16 y 17 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 13 y 15 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA C

Pregunta oficial PSU 10. En cada una de las rectas numéricas que se muestran en I), en II) y en III), el punto C es un punto tal que AC =. ¿En cuál(es) de ellas C = ? I) II) III) A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) Solo en I y en II E)En I, en II y en III Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión A C B 0,3 0,4 A C B 0,330,34 A C B 0,3330,444 ALTERNATIVA CORRECTA D

Síntesis de la clase Recordemos… -¿Qué estrategias conoces para transformar un número decimal a fracción? -Si dos fracciones distintas tienen el mismo numerador, ¿cuál de ellas sería mayor? -¿Cuál es la diferencia entre aproximar por redondeo, truncamiento y por exceso a un valor?

Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, estudiaremos Resolución de problemas en los racionales

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 CNúmeros racionalesAplicación 2BNúmeros racionalesAplicación 3BNúmeros racionalesAplicación 4CNúmeros racionalesAplicación 5DNúmeros racionalesASE 6 DNúmeros racionalesAplicación 7CNúmeros racionalesAplicación 8ENúmeros racionalesASE 9 ANúmeros racionalesAplicación 10CNúmeros racionalesAplicación 11ANúmeros racionales Aplicación 12CNúmeros racionales Aplicación

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 ENúmeros racionalesAplicación 14DNúmeros racionalesAplicación 15ANúmeros racionalesAplicación 16CNúmeros racionalesAplicación 17DNúmeros racionalesAplicación 18DNúmeros racionalesAplicación 19BNúmeros racionalesAplicación 20CNúmeros racionalesASE 21DNúmeros racionalesASE 22ENúmeros racionalesAplicación 23BNúmeros racionalesAplicación 24CNúmeros racionalesASE 25CNúmeros racionalesASE

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Cuenta regresiva Volver a: 1. TransformaciónTransformación 2. OrdenOrden 3. Aproximaciones 4. OperatoriaAproximacionesOperatoria 5. Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU