Potenciación y Radicación Curso Propedéutico Virtual Facultad de Ciencias Económicas

Contenido Potenciación Introducción Definiciones Términos de una potencia Propiedades de las potencias Radicación Propiedades de los radicales

Introducción Ojo con los números grandes Cuando un matemático oriental invento el admirable juego del Ajedrez, quiso el monarca de Persia conocer y premiar al inventor, ofreció concederle el premio que solicitará. El matemático se contento con pedirle un grano de trigo por la primera casilla del tablero de Ajedrez, 2 por la segunda, 4 por la tercera y así sucesivamente, siempre doblando hasta la última de las 64 casillas El soberano se indigno de una petición a su parecer no hacía honor al invento

Análisis 123… En realidad a cuanto ascendía el pedido del matemático? 18 Trillones 446 mil 744 billones 73 mil 709 nueve millones 551 mil 615 granos de trigo. Cantidad que no existía en los graneros de toda Persia ni en todos los de Asía

Potenciación - Definiciones Los productos de factores iguales se llaman Potencias. Una potencia es un producto de factores iguales a n = a  a  a …a n veces

Términos de una potencia 2 3 = 2  2  2 = 8 Se lee: dos al cubo igual a ocho Exponente Base Potencia

Definición de potencias para exponentes 0 y 1 Al definirse la potencia como un producto, el número de factores deber por lo menos dos. Esto obliga a definir las potencias de exponentes 0 y 1. a 0 = 1; a  0 a 1 = a Ejemplos: =1 0 1 =0

a n si n es par (-a) n = -a n si n es impar No confundir (-a) n  -a n

Propiedades de las potencias Producto a m  a n = a m+n Cociente a m / a n = a m-n (a m ) n = a m  n (a  b) n = a n  b n

Propiedades de las potencias La potencia no es distributiva respecto de la adición. La potenciación no es distributiva respecto de la sustracción. (7 - 3) 3  (4 + 5) 2 

Ejemplos Multiplicación de potencias con la misma base. (2 3 )  (2 2 ) = (2  2  2)  (2  2) = (2 3+2 )= 2 5 = 32 División de potencias con la misma base. (2 3 )/ (2 2 ) = (2  2  2) / (2  2) = ( )= 2 1 = 2 Potencia de una potencia (3 3 ) 2 = (3 3 )  (3 3 ) = (3  3  3)  (3  3  3) = 3 6

Ejemplos Potencia de una multiplicación (3  5) 2 = (3  5)  (3  5)= 3  3  5  5 = 3 2  5 2 Potencia de una división (a/b) n = a n /b n (3 / 5) 2 = (3 / 5)  (3 / 5)= 3 2 / 5 2

Radicación Calcular la raíz enésima de un número es encontrar otro número que elevado a un exponente n sea igual al primero. Ejemplo: índice raíz

Radicación y potenciación La operación que consiste en hallar la base, conocidos el exponente y la potencia se llama radicación. La radicación es la operación inversa a la potenciación A los números negativos sólo se les puede extraer raíces de índice impar.

Propiedades de los radicales

Ejemplos Ejemplo1 : Ejemplo2 :

Prioridades en la resolución Primero se resuelven las operaciones dentro de los paréntesis Segundo se resuelven las potencias y las raíces. Tercero los productos y cocientes Finalmente las sumas y diferencias

Bibliogafía  Matemáticas B, Pedro Antonio Gutierrez Figueroa, Ed. La hoguera,  Dominando las Matemáticas, AritmeticaII, L. Galdos,2005.  Matemáticas 6, 7, Ediciones Santillana, 2000