LOGARITMOS PROFESOR: Héctor Espinoza Hernández

Logaritmación Es una operación inversa de la potenciación, consiste en calcular el exponente cuando se conocen la base b y la potencia N. 2 Para calcular la potencia N se emplea la potenciación Para calcular la base b se emplea la radicación Para calcular el exponente x se emplea la logaritmación

Definición de logaritmo Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base b para obtener el número N. 3

Algunas precisiones sobre logaritmos Los logaritmos son exponentes y pueden se cualquier número real. Sólo tienen logaritmo los números reales positivos. La base de los logaritmos es un número real positivo y diferente de 1. 4

Expresión de los logaritmos Los logaritmos se expresan en dos formas equivalentes: «forma exponencial» y «forma logarítmica». 5 Forma exponencial Forma logarítmica

Identidad fundamental de los logaritmos Si el logaritmo de un número N en una base b es exponente de su propia base, es igual número N. Ejemplos. 6

PROPIEDADES Propiedades generales de los logaritmos 7

Logaritmo de 1 El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero. Ejemplos: 8

Logaritmo de la base El logaritmo de la base es igual a la unidad. Ejemplos: 9

Logaritmo de un producto El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Ejemplos: 10

Logaritmo de un cociente El logaritmo de un cociente es igual a la diferencia del logaritmo del dividendo (numerador) menos el logaritmo del divisor (denominador). Ejemplos: 11

Logaritmo de una potencia El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base. Ejemplos: 12

Logaritmo de una raíz El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice. Ejemplos: 13

Producto de logaritmos recíprocos El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a la unidad. Ejemplos: 14

Número y base potencias Si el número y la base son potencias indicadas con igual base, el logaritmo es igual al cociente de los exponentes de las potencias. Ejemplos: 15

Invariabilidad del logaritmo Si al número y a la base de un logaritmo se eleva a una misma potencia o se extrae radicales del mismo grado, el logaritmo no varía. Ejemplos: 16

MÁS PROPIEDADES Propiedades complementarias de los logaritmos 17

Reducción de potencias Si en un logaritmo, número y base son potencias, es igual al producto del cociente de los exponentes por el logaritmo de la base del número en la base de la base. Ejemplos. 18

Base y número inversos Si base y número de un logaritmo son inversos de números enteros, es igual al logaritmo del número inverso, en la base inversa. Ejemplos. 19

Cambio de base El logaritmo de cualquier número, en cualquier base, es igual al logaritmo del número dividido entre el logaritmo de la base, ambos logaritmos en la nueva base. Ejemplos. 20

Regla de la cadena Si en un producto de logaritmos hay un encadenamiento entre base y número, de tal modo que la base de un logaritmo es número en el siguiente factor, es igual al logaritmo del primer número en la última base. Ejemplos. 21

FIN DE LA CLASE 22 TRUJILLO – PERÚ – 2012 Serie: Documentos digitales “Torhec”