Sistemas de ecuaciones lineales con un parámetro Discute y resuelve:
Estudiamos el rango de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada según los valores de k Discute y resuelve: Hallamos el determinante de A’: Solución: Desarrollamos por la segunda columna
La matriz A tiene 3 columnas, por lo que rg(A) 3 Discute y resuelve: Si k 19/5 | A’| 0 y rg(A’) = 4 Solución: Si k 19/5, el sistema es incompatible
Las tres primeras filas son linealmente independientes Discute y resuelve: Si k = 19/5 | A’| = 0 y rg(A’) 3 Solución: Si k = 19/5, el sistema es compatible determinado rg(A) = rg(A’) = 3 Resolvemos el sistema formado por las tres primeras ecuaciones por la regla de Cramer:
Discute y resuelve: k = 19/5 Solución: F 2 – 2·F 1
Discute y resuelve: k = 19/5 Solución: C 2 – C 1 Si k = 19/5, el sistema es compatible determinado. La solución es x = 1, y = –1/10, z = 1/10 Podemos ver que también se cumple la cuarta ecuación :