Aplicaciones de la derivada Bueno, mejor…¡ÓPTIMO!.
Optimización de funciones Para buscar los máximos y mínimos de una función, hay que calcular aquellos puntos en los que la función tiene derivada nula. Entre ellos están los extremos relativos de la función. También nos interesan en estos problemas los extremos del intervalo estudiado.
Gracias a la optimización podemos calcular las dimensiones de recipientes para que puedan tener la mayor capacidad. También asignar el precio a un producto para vender más y obtener un mayor beneficio. TinCans-Three. Imagen tomada del banco de imágenes de wikipedia.banco de imágenes Euro-Banknoten es, imagen obtenida del banco de imágenes de wikipedia.banco de imágenes
Para construir una función para optimizarla debemos: 1. "Dibujar", si es posible, el problema. 2. Identificar las variables que intervienen en la situación. 3. Escribir la función de la que queremos optimizar. Puede depender de una o varias variables. 4. Relacionar las variables de las que depende la función a optimizar, mediante condiciones que recojan las relaciones que hay entre ellas. 5. "Eliminar" de la expresión algebraica de la función todas las variables excepto una, despejándolas de entre las relaciones escritas antes en función de ella.
La Regla de L’Hopital, permite calcular el límite de algunas expresiones indeterminadas. Guillaume de l'Hôpital. Imagen obtenida del banco de imágenes de wikipedia.banco de imágenes
Si la expresión f(x)/g(x) es una indeterminación del tipo 0/0 ó ∞/∞, siempre que exista el límite de las derivadas, se verifica que: incluso cuando a = ±∞