Derivadas de productos y cocientes de funciones Reglas prácticas para la derivación.

Presentación del tema: "Derivadas de productos y cocientes de funciones Reglas prácticas para la derivación."— Transcripción de la presentación:

1 Derivadas de productos y cocientes de funciones Reglas prácticas para la derivación

2 Si f(x) es derivable en un cierto dominio D g(x) también es derivable en D Queremos encontrar expresiones que nos permitan obtener fácilmente las derivadas de Qué nos proponemos…

3 Si y = f(x) podemos escribir Como ahora tenemos dos funciones f y g, usaremos los nombres u y v para las respectivas variables dependientes. Tendremos así: Recordemos definiciones…

4 Para inducir la expresión de la derivada de un producto, pensemos que si u = f(x) y v = g(x) el producto uv = f(x)g(x) podría interpretarse como el área de un rectángulo de lados u y v. Si la variable x sufre un incremento Δx, entonces u y v sufrirán incrementos Δu y Δv, respectivamente… y el área del rectángulo variará. Derivada de un producto: un símil geométrico u ΔuΔu v ΔvΔv ΔuΔvΔuΔvuΔvuΔv vΔuvΔu uv

5 Si f(x) y g(x) son derivables en un dominio D, entonces f(x)g(x) también es derivable en D, y: DEMOSTRACIÓN POR LA DEFINICIÓN Regla del producto

6 Si f(x) y g(x) son derivables en un dominio D, y g(x) es distinto de 0 en ese dominio, entonces f(x)/g(x) también es derivable en D, y: DEMOSTRACIÓN POR LA DEFINICIÓN Regla del cociente

7 Esto es: