Tema 7 Polinomios

TEMA 5 Suma de Polinomios

Aclaración previa a la forma de operar Se puede hacerlo así: P(x) = 5.x x x Q(x) = 3.x x - 3 P(x) + Q(x) = 5.x x x – 3 Pero es recomendable hacerlo así: (5.x x x) + (3.x x - 3) = 5.x x x + 3.x x - 3 = = 5.x x x – 3

SUMA DE POLINOMIOS La suma de dos polinomios es otro polinomio, que se obtiene sumando primero los términos semejantes de ambos, y a continuación los no semejantes. La operación de sumar los términos semejantes, expresando el resultado como un único término se llama REDUCIR TÉRMINOS SEMEJANTES. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x x x y Q(x) = 7.x x P(x) + Q(x) = ( 4.x x x ) + (7.x x 2 – 3 ) = = 4.x x x + 7.x x = = 11.x x x - 3

DIFERENCIA DE POLINOMIOS Para restar un polinomio a otro se suma al polinomio minuendo el opuesto al sustraendo. Para ello se cambia de signo todos los monomios que forman el sustraendo. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x x x y Q(x) = 7.x x P(x) - Q(x) = ( 4.x x x ) - (7.x x 2 – 3 ) = = 4.x x x - 7.x x = = - 3.x x x + 3

TEMA 5 Producto de Polinomios

Aclaración previa a la forma de operar Los que tengan dificultad en multiplicar polinomios pueden hacer: P(x) = 5.x x x Q(x) = 3.x x 25.x x 4 – 10. x 2 15.x x 6 – 6. x 4 15.x x x x x 2 Clave: Columnas de términos semejantes

PRODUCTO DE POLINOMIOS El producto de dos polinomios es el que resulte de multiplicar todos y cada uno de los términos de uno de ellos por todos y cada uno de los términos del otro, reduciendo finalmente términos semejantes. EJEMPLO Sea P(x) = 4.x + 3 y Q(x) = 5.x x – 2 P(x).Q(x) = ( 4.x + 3 ).( 5.x x – 2 ) = = ( 4.x ). (5.x x – 2 ) + (3). ( 5.x x – 2 ) = = (20.x x 2 – 8.x) + ( 15.x x – 6 ) = = 20.x x 2 – 8.x + 15.x x – 6 = = 20.x x x – 6

División de polinomios Para dividir un polinomio entre un monomio dividimos cada término del polinomio por el monomio. Dicha división no siempre da por resultado otro polinomio. Ejemplo 1 Dividir ( 6.x x x 2 ) entre 2.x 2 6.x x x 2 6.x 4 4.x 3 5.x = = 3.x x - 5 / 2 2.x 2 2x 2 2.x 2 2.x 2 El resultado es un polinomio de grado 2 ( 4 – 2).

Son productos de uso muy frecuente que es muy conveniente memorizar. (En todo caso siempre se pueden deducir cuando no se recuerden bien). ( x + y ) 2 = x x.y + y 2 ( x - y ) 2 = x x.y + y 2 ( x + y ). ( x – y ) = x 2 – y 2 IGUALDADES NOTABLES

EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( I ) ( x + 5 ) 2 = ( 2x - y ) 2 = ( 3 + y ). ( 3 – y ) = ( x + 4 ) 3 = ( 5 - 2y ) 3 = ( 3x + √5 ) 2 = ( x/2 – 2/x ) 2 = ( √3 + y ). ( y – √3 ) =