TEMA 5.6 Igualdades notables

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1 TEMA 5.6 Igualdades notables
@ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

2 Apuntes Matemáticas 2º ESO
FÓRMULAS, IDENTIDADES Y ECUACIONES FÓRMULA Es una expresión algebraica en la que se obtienen valores calculando el valor numérico de la expresión: A = 2.x  Para x = 3  A = 2.3  A = 6 S = x2 – 4  Para x = - 3  S = (-3)2 – 4  S = 9 – 4 = 5 IDENTIDAD Es toda igualdad que siempre se cumple, sea cual sea el valor de la incógnita o incógnitas: x = x (x – 2).(x + 2) = x2 – 4 (x – y )2 = x2 – 2.x.y + y2 ECUACIÓN Es una igualdad que sólo se cumple para uno o varios valores concretos de la incógnita o incógnitas que intervienen: 2x = 4  Sólo para x = 2 x2 = 4  Sólo para x = 2 y para x = - 2 y = 2x  Sólo cuando y sea doble que el valor de x. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

3 Apuntes Matemáticas 2º ESO
IGUALDADES NOTABLES Son productos de uso muy frecuente que es muy conveniente memorizar. (En todo caso siempre se pueden deducir cuando no se recuerden bien). ( x + y )2 = x2 + 2.x.y + y2 ( x - y )2 = x2 - 2.x.y + y2 ( x + y ) . ( x – y ) = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

4 Apuntes Matemáticas 2º ESO
DEDUCCIÓN ( x + y )2 = = (x + y).(x + y) = = x2 + x.y + y.x + y2 = = x2 +2.x.y + y2 ( x - y )2 = = (x - y).(x - y) = = x2 - x.y - y.x + y2 = = x2 - 2.x.y + y2 ( x + y ).( x – y ) = = x2 + x.y - y.x - y2 = = x2 – y2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( I ) ( x + 5 )2 = ( 2x - y )2 = ( 3 + y ) . ( 3 – y ) = ( x + 4 )3 = ( 5 - 2y )3 = ( 3x + √5 )2 = ( x/2 – 2/x )2 = ( √3 + y ) . ( y – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

6 Apuntes Matemáticas 2º ESO
EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( II ) ( - x + 5 )3 = ( - 2a - b )2 = ( a/2 ) . ( - 3 – a/2 ) = ( 1/x – 5)3 = ( 5 – x + y )2 = ( 3 + x – √5 )2 = ( – a/4 – 2/a )2 = ( √3 + √5 ) . (√5 – √3 ) = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

7 7.4b FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Factorizar un polinomio es expresarlo como producto de dos o más factores, donde cada factor es un monomio o un polinomio. CASOS A CONSIDERAR 1º CASO.- Que a P(x) le falte el término independiente. P(x) = a.x3 + b. x2 + c.x Extraemos factor común a x y lo tendremos factorizado: P(x) = x.(a.x2 + b. x + c ) Ejemplos 1.- P(x) = 3.x x  Extraemos factor común a x P(x) = x.(3.x + 4 ) 2.- P(x) = 2.x x  Extraemos factor común a x P(x) = x.(2.x - 3 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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3.- P(x) = 3.x x  Extraemos factor común a x P(x) = x.(3.x ) 4.- P(x) = 2.x x  Extraemos factor común a x2 P(x) = x2.(2.x ) 2º CASO.- Que P(x) sea el desarrollo de un producto notable. Se identifica el producto y se expresa como producto de factores o potencia. Ejemplos x2 + 4.x + 4 = ( x + 2 )2 = ( x + 2 ) ( x + 2 ) x2 - 6.x = ( x - 3 )2 = ( x - 3 ) ( x - 3 ) x2 – 16 = (x + 4 ) . ( x – 4 ) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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Más ejemplos x x = ( x + 5 )2 = ( x + 5 ) ( x + 5 ) 9.x x = ( 3.x - 12 )2 = ( 3.x - 12 ) ( 3.x - 12 ) 64 – 4.x2 = (8 – 2.x ) . (8 + 2.x) 3º CASO.- Que P(x) al ser dividido entre (x – a) resulte una división exacta (resto = 0). En ese caso como P(x) = d(x).c(x) + r(x) y r(x) = 0 Resulta que P(x) = (x - a). c(x) , que es el producto de dos polinomios. ESTE CASO SE ESTUDIA A PARTIR DE 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

10 Apuntes Matemáticas 2º ESO
EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( III ) x x = a + a2 = x2 = x4 – 14.x = 25 – a2.b2 = 32.x + x = 25 + y x = 9 – 6.x + x2 = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

11 Apuntes Matemáticas 2º ESO
EJERCICIOS PARA CALCULAR EN CLASE ( y IV ) x x = 25 – 10.z + z2 = 4.x2 – 9 = x – 14.x2 = 5 – a2 = – 32.x + x = – 25 – y x = – 3 – 2.√3.x – x2 = @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO