Pensamiento Matemático: ¿Cómo desarrollarlo en la sala de clases? 24 agosto 2013 Pensamiento Matemático: ¿Cómo desarrollarlo en la sala de clases? Formando niños que aprenden matemáticas por y para sí mismos. Masami Isoda, PhD Universidad de Tsukuba, Japón. Representante Proyecto Internacional Estudio de Clases, de APEC

“¿Qué desea hacer a continuación?” Hoy 37x3 ¿Qué y por qué el Pensamiento Matemático? “La matemática es la ciencia de los patrones” Roberto Araya, PhD. “¿Cómo se ha introducido el Estudio de Clases en Chile?” Dr. Arturo Mena Hoy 37x3 Pensamiento matemático: ¿cómo y por qué desarrollarlo? ¡Un Ejercicio! Apoyan: S Estrella y R Olfos “¿Qué desea hacer a continuación?” Masami Isoda, PhD

Palabras claves para buscar textos digitales en español para esta conferencia: dbook, Isoda, Schooten, APEC Sitio dbook: http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/dbook_site/#d

37x3= 37x =222 =37x3x14 ¿Podemos Continuar? 37x 30 = 1110 37x 33 =1221 ¿Qué? ¡Qué raro! Exclama un profesor chileno ¿Podemos Continuar? 37x 30 = 1110 37x 33 =1221 37x =1332 37x =1443 =37x3x10 =37x3x11 =37x3x12 =37x3x___ Luego,37x42 =37x3x14 1 5 5 4 Si, ¡existe otro patròn! Aha! 37x 3 =111 37x 6 =222 37x =333 37x =999 ¿Qué desea hacer a continuación? ↓ ↓ Interesante, sin embargo, termina. ¿Se acabó? ¿Qué desea hacer a continuación? ? ↓ ↓ 37x3= ¿Cómo lo obtuvo? 37x　=222 3x9 ¿Luego? ¿Lo encontró? ¿Qué podríamos hacer?

¿Qué? ¡Qué raro! Exclama un profesor chileno Aha, ¡Qué razonable es esto! ¿Continuamos? 37x 30 = 1110 37x 33 =1221 37x =1332 37x =1443 =37x3x10 =37x3x11 =37x3x12 =37x3x___ Luego, 37x42 =37x3x14 1 5 5 4 ¡Sí, Ａｑｕｉ　ｈａｙ　ｏｔｒｏ ｐａｔｒóｎ! 111 X 14 444 111_ 1554 Aha! 37x 3 =111 37x 6 =222 37x =333 37x =999 Si, ¡explícanos! Hasta antes de la explicación, no sentimos agrado. Eres capaz. Tan capaz como un matemático ¿Qué desea que hacer a continuación? ↓ ↓ Interesante, sin embargo, termina.. ¿Es el fin? ¿Qué desea hacer a continuación? ↓ ↓ 37x3= ¿Cómo lo obtuviste? 37x6= 3x9 Y ¿luego? ¿Lo encontraste? ¿Qué hacemos?

111 X 14 444 111_ 1554 37x3= 37x6= =37x3x14 Aha, ¡qué lógico es esto! ¡Qué raro! Exclama un profesor chileno Aha, ¡qué lógico es esto! ¿Continuamos? 37x 30 = 1110 37x 33 =1221 37x =1332 37x =1443 =37x3x10 =37x3x11 =37x3x12 =37x3x___ Luego,37x42 =37x3x14 1 5 5 4 Si, aquí hay otro patrón! 111 X 14 444 111_ 1554 Aha! 37x 3 =111 37x 6 =222 37x =333 37x =999 Qué desea hacer a continuación? ↓ ↓ ¿Se terminó? ¿Qué desea hacer a continuación? Interesante, sin embargo, termina. ↓ ↓ 37x3= ¿Cómo lo obtuvo? 37x6= 3x9 Mientras no comprendemos, sentimos incomodidad ¿Luego?

15873x7= Ability to imagine the future! El objetivo de la pregunta “¿Qué desea hacer a continuación?” Ability to imagine the future! ¿Generalización? Reflexionemos sobre la actividad ¿Qué ha aprendido de esto? do you learn from this experience Podemos hacerlo ¿Qué quiere enseñar con este ejemplo? Explicación Matemática usando El Procedimiento, La razón (El significado / Representaciones diversas) La meta, Objetivos, valores ¿Belleza matemática? ¿razonabilidad en el niño? ¿Patrones para hacer cálculos? ¿Podría yo tener algo que decir? No, por favor, ¡no nos ayude más! 15873x7=

Objetivos de la Educación Matemática Formación del Carácter Humano Actitudes y Valores: Belleza, Curiosidad, Razonabilidad y Apreciación Queremos desarrollar niñas y niños que puedan usar lo aprendido antes, sin nuestro apoyo. Si ellos se desarrollan podrán responder la pregunta “¿Qué desea hacer .a continuación?” Destrezas para aprender: Aprender a cómo aprender Pensamiento Matemático: Extensión, Generalización, Anticipación, Integración, Cambio de representación para explicar Conocimiento y Destrezas Forma tradicional de calcular Nuevas formas de cálculo Patrones escondidos en los cálculos

Tipos de Pensamiento Matemático (A) Actitudes matemáticas (mentalidad) (1) Intentar entender los propios problemas, u objetivos y las componentes esenciales, claramente y por uno mismo(objetivación): (i) Intentar plantear preguntas; (ii) Intentar tomar conciencia de la problemática; (iii) Intentar realizar problemas matemáticos desde la situación. (2) Intentar tomar acciones lógicas razonables (racionalidad): (i) Intentar tomar acciones que relacionen el objetivo; (ii) Intentar establecer una perspectiva; (iii) Intentar pensar basado en los datos que pueden usarse, los elementos previamente aprendidos, y los supuestos. (3) Intentar representar temas de forma clara y simple (claridad): (i) Intentar registrar y comunicar problemas y resultados con claridad y simpleza; (ii) Intentar ordenar y organizar objetos cuando se los representa. (4) Intentar buscar mejores formas e ideas (sofisticación): (i) Intentar producir pensamiento desde el objeto a la operación; (ii) Intentar evaluar pensando tanto objetiva como subjetivamente, cada vez, para refinar; (iii) Intentar economizar pensamientos y esfuerzos.

Tipos de Pensamiento Matemático (B) Pensamiento matemático relacionado a los métodos matemáticos en general (1) Pensamiento inductivo (2) Pensamiento analógico (3) Pensamiento deductivo (4) Pensamiento integrativo (incluyendo pensamiento extensional) (5) Pensamiento de desarrollo (6) Pensamiento abstracto (abstracción) (que abstrae, concretiza, idealiza, y que clarifica las condiciones) (7) Pensamiento que simplifica (simplificación) (8) Pensamiento que generaliza (generalización) (9) Pensamiento que especializa (especialización) (10) Pensamiento que simboliza (simbolización) (11) Pensamiento que representa con números, cantidades y figuras (cuantificación y esquematización)

Tipos de Pensamiento Matemático (C) Pensamiento matemático relacionado al contenido matemático en los componentes esenciales (ideas matemáticas) Clarificar conjuntos de objetos para considerar y excluir objetos desde los conjuntos, y clarificar las condiciones para la inclusión (idea de conjuntos); Enfocado en los elementos constituyentes (unidades) y sus tamaños y relaciones (idea de unidades); Intentar pensar basado sobre los principios fundamentales de representación (idea de representación)1; Clarificar y extender los significados de las cosas y operaciones, e intentar pensar basado en ello (idea de operaciones) Intentar formalizar métodos de operación (idea de algoritmos) Intentar entender el panorama general de los objetos y operaciones, y usar el resultado de esta comprensión (idea de aproximación) Enfocado sobre las reglas y propiedades básicas (idea de las propiedades fundamentales) (8) Intentar centrarse sobre lo que está determinado por las decisiones de uno, para encontrar y usar reglas de relación entre las variables (pensamiento funcional) (9) Intentar representar proposiciones y relaciones como expresiones, y leer su significado (idea de expresiones)

Permítame explicar la actividad del alumno/a, usando ideas matemáticas de la lista Caracterizando Chile Como un País Volcánico Contribuciones a Proyecto APEC de Raimundo Olfos e Isabel Berna Producidas por Daniela Castro Lopez Tania Espinoza Peralta Katherine Valdengo Gonzalez

La idea de Conjuntos Los conjuntos se definen por los elementos o condiciones. Para contar, tenemos que poner las condiciones.

La idea de Unidad Para comparar, debemos usar la misma unidad.

Concluding Discussion This lecture explained the way to develop mathematical thinking in classroom with reflection and appreciation. Mathematical Thinking can be taught based on the curriculum which extend the children’s ability based on what they learned. The list of Mathematical Thinking shows the views for explaining what it is and what shall we teach. However, they are the ravels for teachers and unusual technical terms for children. Depending on the development of children, teacher teach them by the meaningful way. The terms such as ‘for example’ or ‘Aha’ are alternative representation for recognize the thinking itself by children.

Referencia Usted puede buscar por: dbook, Isoda, Schooten http://math-info.criced.tsukuba.ac.jp/museum/dbook_site/#d

Referencia 2

Muchas gracias por su atención