Universidad Autónoma del Estado de México Plantel “Nezahualcóyotl” Material de apoyo para la asignatura de Álgebra y trigonometría CBU 2009 Solo visión proyectable Módulo IV Nombre del Material: “Identidades Trigonométricas” Elaboración: MAE. Ma. de Jesús Álvarez Tostado Uribe Especificaciones Contenidos

PROPÓSITO GENERAL DE LA ASIGNATURA A través del dominio del lenguaje técnico de la matemática y los métodos de trabajo propios de esta disciplina, identifica problemas, construye hipótesis de solución, recupera evidencias y aplica modelos matemáticos que le permitan y resolver de manera crítica un problema de su entorno. 3

PRESENTACIÓN El presente material didáctico de solo visión proyectable, desarrolla en el alumno la habilidad para observar y analizar sobre su entorno, con relación a algunos de los contenidos que se presentan en el curso. En muchas ramas de las matemáticas y en particular en asignaturas como trigonometría, la geometría, el calculo diferencial e integral, requieren de simplificar expresiones trigonométricas complejas para determinar un dato y es necesario el uso de identidades trigonométricas. 4

ESPECIFICACIONES Las estrategias que se sugieren para el mejor aprovechamiento del material son: Exposición del material para generar una lluvia de ideas sobre los diversos procedimientos y aplicaciones de los conceptos que aborda en el material. Puede ser usado como una actividad de reforzamientos, ya que los alumnos lo pueden revisar múltiples veces y tenerlo como una guía de estudio electrónica. 5 Inicio

Cañón Software de aplicación: PowerPoint 2010 Computadora Pintarrón Material impreso. (Libros de texto, apuntes y ejercicios) RECURSOS QUE SE UTILIZARAN 6

INDICACIONES DE USO El uso del presente material es de fácil acceso: 1. Abra el dispositivo de almacenamiento con doble clic. 2. Solo de clic para dejar pasar las diapositivas. 3. Con la tecla ESC se interrumpe la presentación. 4. Con las teclas de Redpág y Avpág puede avanzar y retroceder las diapositiva. 7

COMPETENCIAS GENÉRICAS A DESARROLLAR 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados. 4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. 8

3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 9 COMPETENCIAS DISCIPLINARES A DESARROLLAR

Para seleccionar da clic sobre el título 1. Identidades trigonométricas. 1. Identidades trigonométricas.  Identidades de recíproco. Identidades de recíproco.  Identidades de división. Identidades de división.  Identidades de cuadrados. Identidades de cuadrados. BibliografíaEspecificaciones Contenidos

Se parte de las definiciones elementales de cada una de las razones trigonométricas de un ángulo agudo que ya conocemos.

A partir del triangulo rectángulo ABC podemos definir las razones: seno, coseno, tangente, del ángulo correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

Dada una proposición trigonométrica, demostrarla consiste en transformarla hasta convertirla en una igualdad que sea cierta sin lugar a dudas.

Las anteriores razones trigonométricas son la base de las demostraciones que a continuación se estudiarán. Para demostrar una proposición trigonométrica debe transformarse, ya sea por sustituciones de cualquiera de las razones trigonométricas o por pasos algebraicos válidos, de manera que se llegue a una igualdad que sin duda alguna sea cierta.

Iniciamos presentando aquellas identidades que se desprenden inmediatamente de un hecho geométrico conocido.

De reciproco De División Cuadráticas

Multiplicando las fracciones y aplicando la propiedad conmutativa en la multiplicación

Entonces despejando a coseno y tangente nos queda:

Se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos miden “x” y “y” cuya hipotenusa mide 1. Usando las definiciones tenemos:

BIBLIOGRAFÍA Negron V. (2008). Conceptos básicos de geometría. Consultado en: vnegron.files.wordpress.com/.../conceptos- basicos-de-geometria1. Identidades trigonométricas. Consultado en: des%20trigonometricas.pdf 34