GEOMETRÍA EUCLIDEANA Sesión 1 INTRODUCCIÓN Dra. Nieves Vílchez G.

Contenido 1.Introducción 2.Unidad I: Conceptos y Teoremas Básicos 3.Unidad II: Ángulos 4.Unidad III: Triángulos y Congruencia 5.Unidad IV: Cuadriláteros.

Introducción HISTORIA- ANTECEDENTES EJEMPLOS: Atención al Método Deductivo Didáctica de la Geometría Aplicaciones Actuales de la Geometría GEOMETRÍA DE EUCLÍDES

Historia- antecedentes GEOMETRÍAEUCLIDES MÉTODO DEDUCTIVO GRIEGOS, EGIPCIOS, CHINOS, BABILONIOS Y ROMANOS APLICACIONES PRÁCTICAS RESEÑA DEFINICIONES AXIOMAS Y POSTULADOS TEOREMAS LEMAS- COROLARIOS

GEOMETRÍA DE EUCLÍDES Euclídes construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que Euclídes llamó postulados. Los famosos cinco postulados de Euclídes, que ofrecemos a continuación, son : I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une. II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección. III.-Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera. IV.-Todos los ángulos rectos son iguales V.-Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela. Este ultimo, al parecer no satisfacía al propio Euclídes, ha sido el más controvertido y dio pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las Geometrías no euclideanas.

EJEMPLOS: atención al M. Deductivo. Dos rectas se intersectan La intersección de dos rectas diferentes es un punto Ejemplo2: Si el triángulo es rectángulo entonces tiene dos ángulos agudos HipótesisTesis Ejemplo1: Si dos rectas diferentes se intesectan entonces la intersección es un punto HipótesisTesis El triángulo es rectángulo El triángulo tiene dos ángulos agudos Ejemplo3: El cuadrilátero es rectángulo si tiene cuatro ángulos iguales HipótesisTesis El cuadrilátero tiene cuatro ángulos iguales El Cuadrilátero es rectángulo El Método deductivo va de lo general a lo Particular

REFLEXIÓN: Sobre “buenas” y “malas” definiciones en geometría Una buena definición es reversible Consideremos la siguiente definición : PUNTOS COLINEALES SON AQUELLOS QUE ESTAN SOBRE UNA MISMA RECTA Recíprocamente: PUNTOS QUE ESTAN SOBRE UNA MISMA RECTA SON PUNTOS COLINEALES Así, los significados son los mismos, de modo que la definición es reversible. Por lo tanto es una buena definición. De no ser así la definición es “mala”. Analiza y distingue cual de las siguientes definiciones es buena y cual no : 1.Un cuadrado es una figura con cuatro lados iguales 2.Puntos coplanares son aquellos que están sobre un mismo plano

Aplicaciones que puede tener la Geometría en la actualidad. 7.Modelado 8.Geometría Computacional 9.Juegos Geométricos: tangram-Origami Podemos mencionar algunas entre las muchas aplicaciones que puede tener la geometría en el mundo moderno: 1. Geometría Plana 2.Geometría del espacio 3.Geometría No Euclideana 4.Dibujo 5. Fractales 6.Geometría de Variedades

OBSERVACIONES: DIDÁCTICA DE LA GEOMETRÍA Para atender estas observaciones sugerimos al lector ir a la siguientes referencias : 1.Vilchez.N. (2005): Propuesta Didáctica. Enseñanza de la Geometría. Documento PPT.Vilchez.N. (2005): Propuesta Didáctica. Enseñanza de la Geometría. 2. Alsina, C. Y Burgués C.(1992): Invitación a la didáctica de la Geometría. Síntesis. España. 3. Alsina, C. Y Burgués. C(1998): ¿Por qué Geometría?. Síntesis. España. Capítulos I y II.