Objetivos ü      Conocer el significado de la expresión √a y sus propiedades.   ü      Establecer las equivalencias entre potencias con exponente fraccionario y raíces enésimas. Resolver ejercicios que involucran las propiedades de raíces. Salir

Introducción En otras sesiones nos familiarizamos con la expresión bp = x. Vimos que la potenciación es una operación que relaciona b (base) con p (exponente) asignándole el numero que llamamos x. Es decir, para conocer el valor de x debemos multiplicar b por si mismo tantas veces como indica p.   En esta oportunidad conoceremos la forma de encontrar la base de la potencia si conocemos su exponente y su valor. Así nuestro objetivo será hallar x si conocemos p y q en la expresión xp = q, es decir, debemos encontrar el numero que multiplicado p veces por si mismo nos da q. La operación que debemos efectuar para resolver este problema se llama Radicación y conoceremos su definición y propiedades, como también algunas aplicaciones. Salir

Radicación Menú DEFINICIÓN:   Denominamos raíz enésima de a y la denotamos por n√a al numero b tal que bn = a, con a, b Є IR, n Є IN y si n es par, entonces a ≥ 0. Observaciones: La raíz segunda de a se denomina raíz cuadrada y se denota √a. La raíz tercera de a se denomina raíz cúbica y se denota 3√a. La expresión n√a = b es equivalente a la expresión a = bn. En la expresión n√a = b; a se denomina cantidad subradical. n se denomina grado o índice de la raíz. b se denomina raíz enésima de a. 5. El símbolo √ es un operador que nos indica la operación que debemos efectuar entre los números a y n; dicha operación recibe el nombre de radicación o extracción de raíz enésima. Propiedad 1 Propiedad 2 Propiedad 3 Propiedad 4 Propiedad 5 Ejercicios Salir

Menú EJEMPLOS: ü √16 = ± 4 porque 42 = 16 y (-4)2 = 16   ü      √16 = ± 4 porque 42 = 16 y (-4)2 = 16 ü      √25 = ± 5 porque 52 = 25 y (-5)2 = 25 ü      3√8 = 2 porque 23 = 8 ü      3√-27 = -3 porque -33 = -27 ü      4√81 = ± 3 porque 34 = 81 y (-3)4 = 81 ü      5√32 = 2 porque 25 = 32 ü      5√-32 = -2 porque -25 = -32 ü      3√-125 = -5 porque -53 = -125 Menú Propiedad 1 Propiedad 2 Propiedad 3 Propiedad 4 Propiedad 5 Ejercicios Salir

Propiedad 1: Menú Raíz de un producto. n√a * b = n√a * n√b   Para extraer raíz de un producto se extrae raíz de cada uno de los factores y se multiplican las raíces que resultan. n√a * b = n√a * n√b EJEMPLOS: ü      √25 * 4 = √25 * √4 = 5 * 2 = 10 ü      √3 * 16 = √3 * √16 = √3 * 4 = 4 * √3 3√8 * 27 = 3√8 * 3√27 = 2 * 3 = 6 Menú Propiedad 1 Propiedad 2 Propiedad 3 Propiedad 4 Propiedad 5 Ejercicios Salir Radicación

Propiedad 2: Menú Producto de raíces n√a * n√b = n√a * b   Para multiplicar raíces del mismo índice se multiplican las cantidades subradicales manteniéndose el índice de la raíz. Es decir: n√a * n√b = n√a * b Esta propiedad es equivalente a la propiedad 1. EJEMPLOS: ü      √2 * √3 = √2 * 3 = √6 ü      3√5 * 3√3 = 3√5 * 3 = 3√15   √6 * √6 = √6 * 6 = √36 = 6 Menú Radicación Propiedad 1 Propiedad 3 Propiedad 4 Propiedad 5 Ejercicios Salir

Propiedad 3: Menú Raíz de un cuociente n√a/b = n√a n√b   Para extraer raíz de un cuociente se extrae raíz del antecedente y del consecuente y se dividen las raíces que resultan. Es decir: n√a/b = n√a n√b EJEMPLOS: ü      √4 / 9 = √4 = 2 / 3 √9 ü      3√27 / 64 = 3√27 = 3 / 4 3√64 ü      √144 / 36 = √144 = 12 / 6 = 2 √36 Menú Radicación Propiedad 1 Propiedad 2 Propiedad 4 Propiedad 5 Ejercicios Salir

Propiedad 4: Menú n√am = am/n Toda raíz se puede escribir en forma de potencia de la siguiente manera:   n√am = am/n EJEMPLOS: ü      4√23 = 23/2 ü      7√6 = 61/7   √62 = 62/2 = 6 Menú Radicación Propiedad 1 Propiedad 2 Propiedad 3 Propiedad 5 Ejercicios Salir

Propiedad 5: Menú Raíz de una raíz. m√n√a = m * n√a   Para extraer raíz de raíz se extrae raíz de la misma cantidad subradical, pero de índice igual al producto de los índices. Es decir: m√n√a = m * n√a EJEMPLOS: ü      3√√64 = 6√64 = 2 ü      √√81 = 4√81 = 3 √√√√4 = 16√4 Menú Radicación Propiedad 1 Propiedad 2 Propiedad 3 Propiedad 4 Ejercicios Salir