T ALLER : C ÁLCULO MENTAL EN P RIMARIA D ESARROLLO DE ESTRATEGIAS Y TRATAMIENTO DIDÁCTICO Responsables: Andrea Araya Chacón Escuela de Matemática, UCR. Lea Azofeifa Marín Escuela de Atención Prioritaria Quince de Agosto. III Congreso de Educación Primaria: Desafíos para la Formación Docente. Universidad de Costa Rica. Agosto 5 – 7, Proyecto IREM-SJ-UCR: ED-2927 Investigación y Formación Continua en Enseñanza de la Matemática. 1

RESPUESTAS 2

OBJETIVOS DEL TALLER : C ÁLCULO MENTAL EN P RIMARIA Objetivo 1: Apoyar a los participantes al construir algunas estrategias de cálculo mental con números naturales, fracciones y decimales. Objetivo 2: Analizar ciertas alternativas didácticas para promover el cálculo mental durante la formación primaria. Población meta: Profesores de educación Primaria en ejercicio, que quieran conocer qué es el cálculo mental, desarrollar estrategias para temas de Primaria y experimentar algunos materiales o actividades que promuevan este tipo de cálculo. 3

M ETODOLOGÍA DEL TALLER : C ÁLCULO MENTAL EN P RIMARIA Metodología: Trabajo en equipo : calcular resultados operaciones (retrospección), proponer (y valorar) estrategias de CM (valoración, validación), jugar para explorar recursos, valorar los recursos (según guías), analizar episodios de clase o la validez matemática de estrategias, describir actividades para promover el cálculo numérico. Puesta en común: síntesis de interacciones pertinentes en el equipo; opiniones, proyecciones, sugerencias, experiencias. Breves exposiciones: por parte de las responsables del taller. (Mini)Torneo de CM: competencia de cálculo entre los participantes: ganadores obtendrán materiales para promover el cálculo mental en el aula. 4

PROGRAMA DEL TALLER : C ÁLCULO MENTAL EN P RIMARIA P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? ¿Cuáles estrategias de cálculo mental proponer para cuáles tipos de operaciones? ¿Cuáles estrategias de cálculo mental aplicar para trabajar en primaria, según los contenidos del MEP? Ampliar nuestro bagaje de estrategias de cálculo mental S Segunda parte Base de recursos en línea comentada para promover el cálculo mental. ¿Qué promueve, en términos de CM, la página explorada? ¿Cuáles son las características más relevantes del juego? ¿Cuáles recursos podrían ser de utilidad? ¿Por qué? Biblioteca virtual (Juegos para CM) T Tercera parte Episodios de clase Validez matemática Actividades cálculo numérico ¿Qué respondería en clase si…? ¿Por qué es válido hacerlo así? ¿Otras actividades para CM? Y los ganadores son … 5

Cálculo Mental Una forma de calcular No tiene en cuenta algoritmos preestablecidos (Ramos, 2009)  Se distingue “por el uso de métodos de cálculos alternativos a las columnas” (Gómez, 2005)  Durante su implementación, se espera que no se empleen ayudas externas, siendo solo la mente la que trabaja (Ortega, Ortiz y Monge, 2005)  P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? 6

No tiene en cuenta algoritmos preestablecidos (Ramos, 2009)  Se distingue “por el uso de métodos de cálculos alternativos a las columnas” (Gómez, 2005)  Durante su implementación, se espera que no se empleen ayudas externas, siendo solo la mente la que trabaja (Ortega, Ortiz y Monge, 2005)  Cálculo Mental Una forma de calcular P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? 7

Se distingue “por el uso de métodos de cálculos alternativos a las columnas” (Gómez, 2005) Cálculo por columna  (20+80) – 1 – 2  (10+70) + (9+8) = (10+70) + (10+7) Estrategias de cálculo mental Una forma de calcular Cálculo Mental P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? 8

Se distingue “por el uso de métodos de cálculos alternativos a las columnas” (Gómez, 2005) Se caracterizar por ser Características C ÁLCULO MENTAL RápidoVariableFlexibleActivoConstructivo Una forma de calcular Cálculo Mental P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? 9

VENTAJAS (Ortega y Ortiz, 2005) La formación matemática El desarrollo de capacidades Un punto de vista utilitarista     Profundiza en la comprensión de las operaciones, al transformar la escritura de los números: Multiplique 25  48 Posibles estrategias… Enseñanza y aprendizaje del Cálculo Mental P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? 10

Multiplique 25  48 P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? 11

La formación matemática El desarrollo de capacidades Un punto de vista utilitarista    VENTAJAS (Ortega y Ortiz, 2005) Enseñanza y aprendizaje del Cálculo Mental P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? 12

C APACIDADES Organización y comunicación Lógica Creatividad Memoria Expresión, discusión y comparación Autonomía Concentración Ortega y Ortiz (2005) Galvez et al. (2011) P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? 13

La formación matemática El desarrollo de capacidades Un punto de vista utilitarista    Aplicar los beneficios del cálculo mental a las restantes áreas de estudio, así como a la vida práctica cotidiana de cada estudiante (cuentas de supermercado, juegos, restaurantes, etc.). Promueve habilidades cognitivas asociadas con la agilidad aritmética. Beneficia al individuo al resolver ejercicios y problemas (tanto matemáticos como extramatemáticos). VENTAJAS (Ortega y Ortiz, 2005) Enseñanza y aprendizaje del Cálculo Mental P Primera parte ¿Qué entenderemos por cálculo mental? ¿Qué ventajas tiene practicarlo? 14

Instrucciones ministeriales: NivelHabilidad específica – Área de NÚMEROS 1 er 18. Calcular mentalmente sumas o restas mediante diversas estrategias. 2 do 18. Calcular sumas, restas y multiplicaciones utilizando diversas estrategias de cálculo mental y estimación. 3 er 12. Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones aplicando diversas estrategias de cálculo mental y estimación. 14. Seleccionar métodos y herramientas adecuados para la resolución de cálculos, según el problema dado. 4 to 19. Calcular mentalmente los resultados de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. 5 to 24. Seleccionar métodos y herramientas adecuados para la resolución de cálculos. 6 to 15. Calcular mentalmente potencias mediante diferentes estrategias. 16. Aplicar el cálculo mental de los resultados de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. 17. Determinar el resultado de operaciones con fracciones mediante el cálculo mental utilizando diferentes estrategias. 15 P Primera parte ¿Cuáles estrategias de cálculo mental proponer para cuáles tipos de operaciones?

0. Sumas de números de una cifra cuyo resultado es 10. Valorar el estado de conocimientos de los estudiantes que van a iniciar con el cálculo mental; ya que “es necesario disponer de una cierta sistematización de un conjunto de resultados que permite la construcción progresiva de un repertorio de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones disponibles en memoria o fácilmente reconstruibles a partir de aquellos memorizados” (Ministerio de Educación de Buenos Aires, 2008, p.  11). Corriendo a Secuencia para iniciar el cálculo mental (conocimientos sobre Números según el MEP) P Primera parte ¿Cuáles estrategias de cálculo mental proponer para cuáles tipos de operaciones? 16

P Primera parte ¿Cuáles estrategias de cálculo mental proponer para cuáles tipos de operaciones? Secuencia para iniciar el cálculo mental (conocimientos sobre Números según el MEP) 1. Sumas de números de una cifra que dan un múltiplo de Multiplicaciones por 2, una cifra. 3. Sumas de números consecutivos menores que Restas de números con una cifra. 5. Sumas de números con resultado un múltiplo de Restas de números con resultado un múltiplo de Sumas y restas con resultado un múltiplo de Sumas de números consecutivos. 9. Sumas de números naturales. 10. Tablas de multiplicar: 0, 1, 10, 2, gemelos. 11. Tablas de multiplicar: 3, 4, Tablas de multiplicar: 6, 7, 8 y Multiplicaciones por 2, 3, 4 y Multiplicaciones por 5, 9 y Multiplicaciones abreviadas. 16. Multiplicaciones por múltiplos de Combinación de operaciones. 18. Sumas con decimales. 19. Multiplicaciones con decimales. 20. Sumas y restas con fracciones. 21. Representaciones de números decimales. 17

P Primera parte ¿Cuáles estrategias de cálculo mental proponer para cuáles tipos de operaciones? Secuencia para iniciar el cálculo mental (conocimientos sobre Números según el MEP) 1. Sumas de números de una cifra que dan un múltiplo de Multiplicaciones por 2, una cifra. 3. Sumas de números consecutivos menores que Restas de números con una cifra. 5. Sumas de números con resultado un múltiplo de Restas de números con resultado un múltiplo de Sumas y restas con resultado un múltiplo de Sumas de números consecutivos. 9. Sumas de números naturales. 10. Tablas de multiplicar: 0, 1, 10, 2, gemelos. 11. Tablas de multiplicar: 3, 4, Tablas de multiplicar: 6, 7, 8 y Multiplicaciones por 2, 3, 4 y Multiplicaciones por 5, 9 y Multiplicaciones abreviadas. 16. Multiplicaciones por múltiplos de Combinación de operaciones. 18. Sumas con decimales. 19. Multiplicaciones con decimales. 20. Sumas y restas con fracciones. 21. Representaciones de números decimales. Instrucciones  En grupos, durante 1 minuto, realizar mentalmente la mayor cantidad de ejercicios posibles de una tabla.  Socializar en el subgrupo las estrategias de cálculo utilizadas.  Inventariar las estrategias para cada tipo de ejercicios y anotarlo en el cartel.  Socializar las estrategias con los participantes del taller. ¿Cuáles estrategias de cálculo mental aplicar para trabajar en primaria, según los contenidos del MEP? 18

P Primera parte ¿Cuáles estrategias de cálculo mental proponer para cuáles tipos de operaciones? Instrucciones  Socializar en el subgrupo las estrategias de cálculo utilizadas.  Inventariar las estrategias para cada tipo de ejercicios y anotarlo en el cartel.  Socializar las estrategias con los participantes del taller. ¿Cuáles estrategias de cálculo mental aplicar para trabajar en primaria, según los contenidos del MEP? 30 min  En grupos, durante 1 minuto, realizar mentalmente la mayor cantidad de ejercicios posibles de una tabla. 19

Secuencia para iniciar el cálculo mental (conocimientos sobre Números según el MEP) 1. Sumas de números de una cifra que dan un múltiplo de Sumas de números consecutivos menores que Sumas de números con resultado un múltiplo de Restas de números con una cifra 6. Restas de números con resultado un múltiplo de Sumas y restas con resultado un múltiplo de Sumas de números consecutivos. 13. Multiplicaciones por 2, 3, 4 y Multiplicaciones por 5, 9 y Multiplicaciones abreviadas. 16. Multiplicaciones por múltiplos de Sumas con decimales. 19. Multiplicaciones con decimales. 20. Sumas y restas con fracciones. 21. Representaciones de números decimales. Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4 Grupo 5 Grupo 6 20