FUNCIONES POTENCIAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS. 4º Medio 2013.

Funciones Potencias  Se llama función potencia a cualquier expresión que se pueda escribir de la forma:  Son funciones potencias: x 2, x -1, x 1/2 Con a cualquier número real.

 Gráfica de Funciones Potencias

 Gráfica de Funciones Potencias

 Gráfica de Funciones Potencias x 1/2

Funciones Exponenciales.  Se llama función exponencial de base a, a>0, a la función de la forma:  También lo podemos escribir como:  Ejemplos:

 Gráfica de 2 x Funciones Exponenciales.

 Gráfica de Funciones Exponenciales.

 Gráfica de Funciones Exponenciales.

 Gráfica de 8 x Funciones Exponenciales.

Ecuaciones Exponenciales.  Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la incógnita aparece en el exponente.  Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:

 Propiedades a considerar. Ecuaciones Exponenciales.

 Resuelva. Ecuaciones Exponenciales.

LOGARITMOS  Si en una ecuación no se pueden igualar las bases, la solución se obtiene aplicando LOGARTIMOS, que cumplen con ciertas propiedades.

 Definición: Logaritmo de un número positivo N en una base b, positiva y diferente de 1, es el exponente x al cual debe elevarse la base para obtener el número N. Los logaritmos se pueden presentar de dos formas: Exponencial y Logarítmica, LOGARITMOS

 El logaritmo de la misma base siempre es 1. Propiedades de los Logaritmos.

 Si el logaritmo de un número es exponente de su propia base, entonces es igual a su base.

 El logaritmo de 1, en cualquier base, es igual a cero. Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor. Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de una potencia es igual al exponente por el logaritmo de la base. Propiedades de los Logaritmos.

 El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido entre el índice (exponente fraccionario). Propiedades de los Logaritmos.

 El producto de dos logaritmos recíprocos es igual a 1. Propiedades de los Logaritmos.

CAMBIO DE BASE

Ecuaciones Logarítmicas  Resolver una ecuación logarítmica consiste en determinar para qué valores de la incógnita (x) la igualdad se convierte en identidad. Para poder resolverlas se deben escribir como, log b f(x) = log b g(x), donde f(x) y g(x) son expresiones que contienen la incógnita.  Como la función y = log b (x), es una función uno a uno, es decir existe un único valor de y para cada valor de x, entonces: log b f(x) = log b g(x) f(x) = g(x)

Ecuaciones Logarítmicas