Recuerda. Fracciones equivalentes Tema: 5 Las fracciones 1 Matemáticas 1º Recuerda. Fracciones equivalentes Observa las partes coloreadas de naranja que se representan: indican lo mismo. están en el mismo punto de la recta numérica. 1 3 : 4 = 0,75 dan el mismo cociente. 6 : 8 = 0,75 de 16 = 12 actúan sobre un número de la misma manera. de 16 = 12 Cuando dos fracciones son equivalentes: Indican lo mismo. Se representan en el mismo punto de la recta numérica. Dan el mismo cociente. Actúan de la misma forma sobre un número. IMAGEN FINAL

Recuerda. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes Tema: 5 Las fracciones 2 Matemáticas 1º Recuerda. Cómo comprobar si dos fracciones son equivalentes Fíjate en las 64 casillas del tablero de ajedrez. ¿Qué parte del tablero ocupan las 16 figuras blancas? Puedes decirlo de muchas maneras: Vamos a comprobar que estas fracciones son equivalentes mediante la regla de los productos cruzados. Observa: Dos fracciones son equivalentes si los productos del numerador de cada una de ellas por el denominador de la otra son iguales. 4  8 = 16  2 IMAGEN FINAL

Modos de escribir una fracción Tema: 5 Las fracciones 3 Matemáticas 1º Modos de escribir una fracción Observa las fracciones: Las fracciones son fracciones ampliadas de equivalentes a Observa estas otras fracciones: Las fracciones son fracciones reducidas de equivalentes a Podemos obtener fracciones equivalentes a una fracción: Multiplicando sus términos por un mismo número. Dividiendo sus términos por un mismo número. (Este número debe ser distinto de cero.) IMAGEN FINAL

Números mixtos 5 Ejercicio resuelto: Tema: 5 Las fracciones 4 Matemáticas 1º Números mixtos Hay fracciones que representan un número entero de unidades más una parte fraccionaria. Son fracciones mayores que 1. La parte coloreada de la figura es: Si divides: 9 : 4 = 2, resto 1 Podemos escribir una fracción mayor que 1, como suma de la parte entera y de una fracción menor que 1: El número se escribe así: Los números fraccionarios escritos de esta forma se llaman números mixtos. Ejercicio resuelto: Escribe como número mixto y como fracción. Dividiendo : 41 : 3 = 13 y resto 2 IMAGEN FINAL

Simplificación de fracciones Tema: 5 Las fracciones 5 Matemáticas 1º Simplificación de fracciones Al dividir numerador y denominador por un mismo número se van obteniendo fracciones reducidas más sencillas. Observa: :5 :5 :5 :5 La fracción es especial. No se puede reducir más pues 3 y 4 no tienen ningún divisor común, es decir, son primos entre sí. La fracción es irreducible. Se llaman fracciones irreducibles aquellas fracciones cuyo numerador y denominador son primos entre sí, es decir, no tienen ningún divisor común. El proceso de obtención de la fracción irreducible equivalente a una dada se llama simplificación. Dividiendo por 10 Ejemplo: 1 y 2 son primos entre sí. Dividiendo por 3 IMAGEN FINAL

Reducción de fracciones a común denominador (I) Tema: 5 Las fracciones 6 Matemáticas 1º Reducción de fracciones a común denominador (I) Tenemos las fracciones: y queremos encontrar tres fracciones equivalente a cada una de ellas que tengan el mismo denominador. Escribimos fracciones equivalentes: Sus denominadores son múltiplos de 3. Sus denominadores son múltiplos de 4. Sus denominadores son múltiplos de 6. Por tanto, el denominador común tiene que ser múltiplo de 3, 4 y 6 a la vez. Por ejemplo, 24. IMAGEN FINAL

Reducción de fracciones a común denominador (II) Tema: 5 Las fracciones 7 Matemáticas 1º Reducción de fracciones a común denominador (II) Para reducir fracciones a común denominador Halla un múltiplo común a los denominadores. Escribe las fracciones equivalentes con ese denominador. Hay una forma directa de conseguir fracciones con común denominador. Lo aplicamos a las fracciones: Como 3 x 4 x 6 es múltiplos de 3, 4 y 6, se tendrá:. Otro ejemplo: Las fracciones: IMAGEN FINAL

Mínimo común denominador Tema: 5 Las fracciones 8 Matemáticas 1º Mínimo común denominador Vamos a ver otra forma de reducir fracciones con común denominador. Lo aplicamos a las fracciones: El denominador común tiene que ser múltiplo de 4 y de 6. Múltiplos de 4: 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 ... Múltiplos de 6: 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 ... Múltiplos comunes: 12 24 36 ... Escribimos: m.c.m. (4, 6) = 12 El menor es 12. Se llama mínimo común múltiplo de 4 y 6. Puedes calcular el m.c.m. de varios números así: Descompones los números en factores primos. El m.c.m. es igual al producto de los factores primos comunes y no comunes, elevados al mayor exponente. Observa: 4 = 22 El m.c.m. debe tener: el 22 por ser múltiplo de 4; el 2 y el 3 por ser múltiplo de 6. El 2 ya está en 22. 6 = 2  3 Luego, m.cm. (4, 6) = 22  3 = 12 IMAGEN FINAL

Reducción de fracciones a mínimo común denominador Tema: 5 Las fracciones 9 Matemáticas 1º Reducción de fracciones a mínimo común denominador Para reducir fracciones a mínimo común denominador se elige como denominador común el m.c.m. de los denominadores. Lo aplicamos a las fracciones: Descomponemos los denominadores en factores primos: 10 = 2  5 12 = 22  3 8 = 23 m.cm. (10, 12, 8) = 23  3  5 = 120 El mínimo común denominador será 120. 12 10 15 Luego: IMAGEN FINAL

Comparación de fracciones Tema: 5 Las fracciones 10 Matemáticas 1º Comparación de fracciones Con el mismo denominador: Si dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor la que tiene mayor numerador 1 Con el mismo numerador: Si dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor denominador Con numeradores y denominadores distintos: Para comparar dos fracciones cualesquiera: · Se reducen a común denominador. · Es mayor la que tiene mayor numerador. Comparamos: Reducimos a común denominador: Como IMAGEN FINAL

Suma y resta de fracciones Tema: 5 Las fracciones 11 Matemáticas 1º Suma y resta de fracciones Con el mismo denominador: Se suman los numeradores Suma + Se restan los numeradores Resta En ambos casos se deja el mismo denominador. Con distinto denominador: Se reducen antes a común denominador: Para sumar o restar fracciones con distinto denominador: · Se reducen a común denominador. · Se suman o restan las fracciones obtenidas con el mismo denominador. Suma m.c.m (6, 4) = 12 Resta IMAGEN FINAL

Suma y resta de fracciones: ejercicios Tema: 5 Las fracciones 12 Matemáticas 1º Suma y resta de fracciones: ejercicios Ejercicio 1 Calcula: Como tienen el mismo denominador, para operar se suman o restan los numeradores. El numerador será el mismo. Luego: Ejercicio 2 Calcula: Para sumarlas hay que reducirlas a común denominador: 5 = 5 9 = 32 12 = 22 × 3 m.c.m (5, 9, 12) = 32 × 22 × 5 = 180 ×15 ×20 ×36 Luego: ×36 ×20 ×15 IMAGEN FINAL

Multiplicación de fracciones Tema: 5 Las fracciones 13 Matemáticas 1º Multiplicación de fracciones Un número natural por una fracción Calculemos 5 veces 2 tercios: = + + + + = Para multiplicar un número natural por una fracción se multiplica el número por el numerador; se deja el mismo denominador. Producto de dos fracciones Calculemos los 2 quintos de 3 cuartos: El producto de dos fracciones es una fracción con: El numerador igual al producto de los numeradores. El denominador igual al producto de los denominadores IMAGEN FINAL

División de fracciones (I) común denominador para dividir Tema: 5 Las fracciones 14 Matemáticas 1º División de fracciones (I) Para dividir fracciones es de gran utilidad que las fracciones tengan el mismo denominador. ¿Cuántos pinchos de de tortilla hay en de tortilla? : = 4 pinchos ¿Cuántos vasos de refresco de de litro pueden llenarse con una botella de de litro? Hemos reducido a común denominador para dividir más cómodamente. 15 vasos ¿Cuántos vasos de leche de de litro pueden llenarse con una botella de de litro? Observa que Pueden llenarse cuatro vasos y medio. IMAGEN FINAL

División de fracciones (II) Tema: 5 Las fracciones 15 Matemáticas 1º División de fracciones (II) Hemos visto que para dividir dos fracciones cualesquiera: primero se expresan los dos números en las mismas unidades fraccionarias (con el mismo denominador) y luego se dividen los numeradores. Directamente, la división se realiza así El cociente de dos fracciones es una fracción con: El numerador igual al producto del numerador del dividendo por el denominador del divisor. El denominador igual al producto del denominador del dividendo por el numerador del divisor. IMAGEN FINAL

Fracciones opuestas e inversas Tema: 5 Las fracciones 16 Matemáticas 1º Fracciones opuestas e inversas Dada la fracción , ¿qué fracción sumada con ella da 0? Dos fracciones son opuestas cuando su suma es 0. Si se elige , la suma es: Las fracciones y se dice que son fracciones opuestas. La fracción opuesta se obtiene cambiando de signo la fracción dada. Dada la fracción , ¿qué fracción multiplicada por ella da 1? Dos fracciones son inversas cuando su producto es 1. Si se elige , el producto es: Las fracciones y se dice que son fracciones inversas. La fracción inversa se obtiene intercambiando los términos de la fracción dada. IMAGEN FINAL

Técnicas y estrategias COMPRUEBA EL RESULTADO Tema: 5 Las fracciones 17 Matemáticas 1º Técnicas y estrategias PROBLEMA En la biblioteca hay un estante con libros de aventuras. El jueves se prestaron 16 libros. El viernes se prestaron la mitad de los que quedaban. Después de este préstamo quedaron 24 libros. ¿Cuántos libros de aventuras había en la biblioteca? ELABORA UN DIAGRAMA Se indica por N el número de libros que había antes de realizar ningún préstamo. Jueves Viernes Prestan 16 N Prestan = Quedan N – 16 = M 24 Quedan EMPIEZA POR EL FINAL Como la mitad de M son 24, se tiene: M = 48 El jueves quedaron en la biblioteca 48 libros de aventuras. N – 16 = 48 N = 64 IMAGEN FINAL COMPRUEBA EL RESULTADO Había 64. Después del jueves: 64 – 16 = 48 La mitad es: 48 : 2 = 24