TEOREMA DE PITAGORAS Recordemos: Un triangulo rectángulo tiene un ángulo recto, es decir 90º

TEOREMA DE PITAGORAS Ahora enunciamos el teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. El teorema solo se cumple para los triángulos rectángulos: 𝑎) 𝐵𝐶=𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎 𝑏) 𝐶𝐴=𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑏 𝑐) 𝐵𝐴=𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝑐 La expresión matemática que representa este Teorema es: Hipotenusa 2   =   cateto 2    +   cateto 2 c2    =     a2    +    b2

TEOREMA DE PITAGORAS ¿Qué pasa si deseas calcular los catetos? a2    =  c2 - b2 𝑎= 𝑐 2 − 𝑏 2 b2    =  c2 - a2 𝑏= 𝑐 2 − 𝑎 2

EJEMPLOS Calcula la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos. Desarrollo: a) Cateto b = 4 cm b) Cateto c = 3 cm Entonces : 𝒂 𝟐 = 𝒃 𝟐 + 𝒄 𝟐 𝒂 𝟐 = 𝟒 𝟐 + 𝟑 𝟐 𝒂= 𝟒 𝟐 + 𝟑 𝟐 𝒂= 𝟐𝟓 𝒂=𝟓 𝒄𝒎

EJEMPLOS Calcula el cateto que falta en cada triángulo rectángulo. Desarrollo: a) Hipotenusa = 10 cm b) Cateto c = 8 cm Entonces : 10 2 = 8 2 + 𝑏 2 𝑏 2 = 10 2 − 8 2 𝑏= 100 −64 = 36 =6 𝑐𝑚

EJEMPLOS Calcula el cateto que falta en cada triángulo rectángulo. Desarrollo: a) Hipotenusa = 13 cm b) Cateto b = 5 cm Entonces : 𝟏𝟑 𝟐 = 𝟓 𝟐 + 𝒄 𝟐 𝒄 𝟐 = 𝟏𝟑 𝟐 − 𝟓 𝟐 𝒄= 𝟏𝟔𝟗 −𝟐𝟓 = 𝟏𝟒𝟒 =𝟏𝟐 𝒄𝒎

EJERCICIOS Calcula en cada triángulo rectángulo el lado que falta.

EJERCICIOS Calcula en cada triángulo rectángulo el lado que falta.

EJERCICIOS Calcula la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado 𝑳𝒂𝒅𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒄𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐𝒔 𝒅𝒆𝒍 𝒕𝒓𝒊á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒚 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒂𝒈𝒐𝒏𝒂𝒍 𝒅 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒉𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂: 𝒅 𝟐 = 𝟗 𝟐 + 𝟗 𝟐 𝒅= 𝟗 𝟐 + 𝟗 𝟐 𝒅= 𝟖𝟏+𝟖𝟏 𝒅= 𝟏𝟔𝟐 = 𝟖𝟏∗𝟐 =𝟗 𝟐 cm

EJERCICIOS a) Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm. b) Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 mm y 24 mm.

EJERCICIO APLICACION Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25 dm de la pared. ¿ A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared?

EJERCICIO APLICACION a) ¿ A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm? b) Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes dimensiones.

FIN DE LA PRESENTACION