Función por trozos Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren Por ejemplo: { Para el ejemplo Si x<2 f(x)= Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= (0, ∞) = IR+ Conjunto de llegada= IR Tiene : de (-∞,0) – decreciente de (0, 2) – creciente de (2, ∞) – constante Si x>2 Dominio, Conjunto de salida, Rango, Conjunto de llegada Todos estos dependen de los intervalos en que esté definida la función Las funciones por trozos se dividen en: Función mantisa Función signo

Función mantisa Función que hace corresponder a cada número el mismo número menos su parte entera E(x) representa la parte dentera de x Para todas las funciones matices, centradas en el origen Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= (0, 1) Conjunto de llegada= IR Ejemplo Desplazamiento horizontal Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= (0, 1) Conjunto de llegada= IR Gráfica

} } Se desplazó a la izquierda 0.5 Para desplazar horizontalmente, se necesita sumar o restar, a cada una de las “x” Desplazamiento vertical } f(x) = (x + 1) - E(x) Desplazamiento vertical hacia arriba f(x) = x - E(x) + 1 Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= (1, 2) Conjunto de llegada= IR Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= (-1, 0) Conjunto de llegada= IR } Desplazamiento vertical hacia abajo f(x) = x - E(x + 1)

} } f(x) = x - E(x - 1) f(x) = (x – 1) - E(x) f(x) = x - E(x) - 1 Desplazamiento vertical hacia arriba Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= (1, 2) Conjunto de llegada= IR } f(x) = (x – 1) - E(x) Desplazamiento vertical hacia abajo f(x) = x - E(x) - 1 Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= (-1, 0) Conjunto de llegada= IR

{ Función signo Está dada por la ecuación: Si x<0 f(x)= Si x=0 Para todas las funciones signo, centradas en el origen Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= {-1; 0; 1) Conjunto de llegada= IR Para entender mejor, los intervalos en x serían: (-∞,0), [0,0], (0,∞) Ejemplo Desplazamiento horizontal Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= (0, 1) Conjunto de llegada= IR Gráfica

{ { Si x<1 f(x)= Si x=1 Desplazamiento vertical Si x>1 Si x<0 Dominio= IR Conjunto de salida= IR Rango= (2, 4) Conjunto de llegada= IR f(x)= Si x=0 Si x>0

Función coseno Para la función coseno sin modificaciones Dominio= IR Rango= (-1,1) Periodo=2 Puntos de corte con x en x= Máximos en x = Mínimos= Amplitud= 2

Modificaciones Desplazamiento vertical Ejemplo: Dominio= IR Rango= (0,2) Periodo=2 Puntos de corte con x en x= Máximos en x = Mínimos= Amplitud= 2 Mayor periodo Dominio= IR Rango= (-1,1) Periodo= 4 Amplitud= 2 Máximos en x = Mínimos= Puntos de corte con x en x= Menor periodo Dominio= IR Rango= (-1,1) Periodo= Amplitud= 2 Máximos en x = Mínimos= Puntos de corte con x en x=

Amplitud Solo cambia la amplitud, de 2 a 4 Y el rango que es de (-2,2) Onda invertida Dominio= IR= Conjunto de salida = conjunto de llegada Rango= (-1,1) Periodo=2 Puntos de corte con x en x= Máximos en x = Mínimos= Amplitud= 2 Desplazamiento horizontal Cambian los puntos de corte con “x” y con “y”, cambia la ubicación de los máximos y mínimos No cambia el periodo ni la amplitud ni el dominio ni rango ni conjunto de salida ni conjunto de llegada Simplemente se desplazó “c” cantidad a la izquierda. Si c (+) se desplaza a la izquierda Si c (-) se desplaza a la derecha